山东省德州市某校2025-2026学年高一上学期期末模拟测试一数学试题

2025级高一上学期期末模拟一数学参考答案 1.B 2.B 3.B 4.D 5.D 6.A 7.A 8.D 9.ABC 10.ACD 11.BCD 12.3 13.(-2,0)14.40 15.解：(1)原式=og,3-g4×25)-g8g5+2 1g5 lg2 =3-1g100-gs+2=3-2-108,8+2=3-2-3+2=0: 1g2 2 (2)f(a)= cosia)sin) sin(3元-）-sin(E+0cos(a-T) -sina.(-sina).(-cos a)sin'acosa Sinacos'a =tana, sina·cosa·(-cosa) 因为f(a)=2,可得tana=2, 所以2sino-1=2ira-(ana+cos2ay）-smra-cos2a_tana-1_2-1_1 sin'a+2cos'a sin'a+2cos'a sin'a+2cos'a tan'a+2 22+22 16.(1)因为f(x)=(1og2x-2)log4(2x)=(2l084x-2)(l0g4x+), 21 令t=log4x,由x∈[1,64，可知t∈[0,3]， 函数f)转化为y=(21-2+,1∈[0,3]. 因为=m-2派+片-2x1-1=208 由二次函数的性质可知，函数在[0，力上单调递减，在(，3]上单调递增。 所以当=子时。取到最小值，为名 30 可知当t=3时，函数取最大值，为2×32-3-1=14， 故当x,6例时函数的值减为14： (2)由题得(210g4x-2)1ogx+)-5>0,令t=log4x,则(2t-2)t+)-5>0, 2 即2r-t-6>0,(2r+3c-2)>0,解得1>2或1<- 2’ 当t>2时，即1og4x>2=log,16,解得x>16; 当1K-时，即og,<=bg,4-8:日解得0<x专 1 2 2 故不等式fm)>5的解集为{x0<x<二或x>16. 81 （3)由于(2ogx-2ogx+≤mlo8x对于xc[4,16恒成立， 令t=log4x,x∈[4,16]，则t∈[1,2]，即(2t-2)t+)≤t在t∈[1,2]上恒成立， 所以m≥21-1-1在t∈1,2]上恒成立，所以m≥(21-1-1)a, t t 因为函数y==Y在，2上单调递增， 所以函数y=21-1-1在1,2]上单调递增， 所以当1=2时，函数取得最大值，为4-}-1= 2 2 听以2> 所以m的最小值为， 4A+B=4 17.(1)若选用函数y=Ax2+B.将点(2,4)，（4,8)代入可得 16A+B=8 B=了所以y=x+ 解得A=}, 8 8 3 3 3 当x=8时，得y=24. ma2=4 若选用函数y=ma(a>0),将点(2,4)，(4,8)代入可得 ma'-8 解得m=2,a=√2， 所以y=2(√2). 当x=8时，得y=32, 因为32-31<31-24，即模型y=2(√2)与实际数据差距更小，所以更符合实际的函数模型为 y=2(2) (2)当0<x≤12时，令y=2(√2)≥64，即x≥10，所以10≤x≤12； 当x>12时，由-6x2+184x-1216≥64，解得 32 ≤x≤20，所以12<x≤20 所以该企业每月广告投入费用x在[10,20]时月利润不少于64万元. 184由题意，周期T-0= 2π =4. 24 T 所f-2an4+副 6 6 2 所以f(x)的单调递增区间为 (2)由题意g(x)=2sin 2cos4x, 因为对任意0引存在0 使得h(x2)≤f(x)成立，所以hm(x)≤fm（x): 当.40号m1,則g%2到 令t=g(x),则y=h(x2)=t-2at+1,t∈[-2,1]， 若a<-2,y=t-2at+1在-2,1上单调递增， a<-2 因为hmn（x2)≤fmm(x),所以 5+4as-1' 解得a<-2, 若-2≤a≤1，y=-2at+1在[-2，d上单减，在[a,1]上单增， 因为.（国）=无(.所以12解得-25ag-5, -2≤a≤1 若a>1,y=t-2at+1在[-2,1]上单减， a>1 3 因为h(s)fm(s),所以12-2a≤-1解得a 3 综上，a的取值范围为a≤√巨或a≥ 19.(1)因为函数f(x)的定义域为R,所以4-a2+1+2>0在R上恒成立， 即a< 2+1在R上恒成立， 22 为)+)之2柜，当仅当x三时，等罗 所以a的取值范围为(-o,√2) (2)令2x=t,则t=2为(-o,+o)上的增函数，且t∈(0，+o) 设u(t)=t-2at+2. 当a≤0时，函数u(t)=t-2at+2在(0，+o)上单调递增， 又y=logu为增函数，由复合函数单调性，f(x)在(-o,+o)上单增； 当0<a<√2时，u(t)在(0，a)上单减，在(a,+o)上单增， 又y=1ogu为增函数， 由复合函数单调性，f(x)在(-o,1og2a)单减，在(log2+o)单调递增 综上，当a≤0，函数f(x)在(-o,+o)上单调递增： 当0<a<√2时，函数f(x)在(-o,log2a)单调递减，在(1og2a+o)单调递增 (3)设函数f(x)在[-1,1]上的不动点”为m,则f(m)=, 即lcg,4-a-2+2列-m,整星的2a-2+2-1.me, 令2-1mf.别12] 因当e52时.分)3M2)-2.小)=25-1， 所以若=2a与州)的图象在行2上仅有一-个交点，则2a(2引g2a-2-1, 又由1)知，a<反，所以1<a<万或a=万-号 设函数f(x)在[-l1]上的“次不动点”为n,则f(n)=-n, 即1og2(4-a21+2）=-n,n∈[-l,l],所以4-a-2*1+2=2", 即2a= 3+22"-1,ne[-1, 22n 2n=1叶则0=42 4.4后a54: p)-p,)-号+2-1号+2t。-1_好+2号-号-好-2，好+好 t好 t圪 t好t圪 -G1-t2)(号-2tt2+t+t2_西-t2)[ct2-1)2+(G1+t2-1] t好t场 t好t好 因为44=52]卫4<4，所以44<0，->0,440， 所以pi)-p6)小0.日o6)p.所以o0在2 上单增， 因为y=2a与p(t)的图象在 21议有个交点，13 所2a升又因为g5,做a4 1 综上，若函数f(x)在[-1，l]上仅有一个“不动点和一个“次不动点”，a的取值范围为1<a≤ 8 或a-5号2025级高一上学期期末模拟测试一数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.设集合A={xEZx2-4x+3≤0}，B={xl0g2(x-2)≤1}，则AnB=（) A.{x2<x≤3} B.3} C.{2,3} D.{2,3,4} 2.函数f0)=10gx-上的零点所在的区间为（) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 3.已知点P(sinl,cosl)在角c终边上，则下列角中与a终边相同的是() A.1 B.花-1 c.z-1 D.+1 3 4.若函数f(x)=a(a>0且a≠1)在R上为减函数，则函数y=log.0x-1)的图象可以是() 如。 代 B 5.《九章算术》是我国古代的数学名著，其中《方田》一章记录了弧田面积的计算问题如图，某弧田 由弧AB和其所对的弦AB围成，若弦AB长度为2，弧AB所对的圆心角的弧度数为2，则该弧田的 面积为() 1 1 11 C. 11 A B. D. tanl sin21 cos21 tanl sin21 tanl 6.质点P在以坐标原点为圆心的单位圆上沿顺时针方向作匀速圆周运动，其角速度大小为rds,起 6 点为射线y?x&≤0)与单位圆的交点，20s后点P的纵坐标为() 第1页/尖 1 A.2 B.Z C-3 D. 2 7.设函数f(x)=1m|2x+1川+ln|2x-1,则f(x)( A.是偶函数，且在（兮+∞）单调递增 B.是奇函数，且在(2单调递减 C.是偶函数，且在(0，)单调递增 D.是奇函数，且在(-0，-7)单调递增 8.已知f四是定义在R上的偶函数，且当>x>0时，都有)-)<0成立，设 -X2 a=ftan),b=flog13),c=f(π02)，则a,b,c的大小关系为() A A.a<b<e B.c<a<b C.b<c<a D.b<a<c 二、多选题：本题共3小题，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是() A.f(x)=2x-x2有三个零点 B.若圆心角为汇的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为3 3 C.α：是第三象限角，则g是第二象限或第四象限角 2 D.若sina+cosc= f5,且0<x<π，则cosa=-3 3 10.对于函数f(x)= 3”+V3,下列描述正确的是() A.在定义域内单调递增 B.在定义域内单调递减 C.值域是(0,1) D.f(x)图像是中心对称图形 11设函数)=sim@x+学X@>0,已知因在0,2闭]有且仅有5个零点，给出下列结论正确 的是() A.y=f(x)+1在(0,2π)有且仅有2个零点 B.y=f（x)-1在0,2π有且仅有3个零点 2页 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ C.fd在(0，行)单调递增 D.©的取值范围是写名 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12已知eaa-引号则sma+) 13.已知幂函数f(x)=(-2t-2)x且f)<f3),函数g(x)=3”-3*+f(x)满足g(2m)+g(m2)<0,则 实数m的取值范围是 14.某摩天轮示意图如下图所示，其半径为100m,最低点A与地面距离为8m, 24min转动一圈.若该摩天轮上一吊箱B(视为质点)从A点出发，按顺时针方 向匀速旋转，则吊箱B第4次距离地面158m时，所经历的时长为 (单位：min) 77777777777777/710 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15化简求值： (1)10g327-(g4+lg25)-log,8.l0g25+7s2; (2)已知f(a)= cow+an2-an受-e ，且f=2,求2sra-1的值. sin(3-a).sin(+a).cos(a-) sin'a +2cos2a 2 16.已知函数f(x)=1og2x-2)10g4(2x). (1)当x∈[1,64时，求该函数的值域： (2)求不等式f(x)>5的解集； (3)若f(x)≤mlog4x对于xe[4,16恒成立，求m的最小值. 17.某企业为了解每月广告投入费用x(单位：万元)与月利润y(单位：万元)的关系，统计了前三个月 每月广告投入费用x与月利润y的数据，如下表所示： (1)当每月广告投入费用不超过12万元时，x与y之间的关系有两个函数模型y=Ax2+B与 第2页/戌 月份 第一个月 第二个月 第三个月 每月广告投入费用x( 2 e 单位：万元) 月利润y(单位：万元) 4 8 31 y=ma(a>O)可供选择，利用表中前两个月的数据分别求出两个函数模型的解析式，并根据第 三个月的数据，选出更符合实际的函数模型： (2)已知每月广告投入费用超过12万元时，x与y满足关系y=-6x2+184x-1216.结合第(1) 问的结果，求该企业每月广告投入费用x在什么范围时月利润不少于64万元？ 18.已知函数f(x)=2sin 6 (@>0)图象上两条相邻的对称轴之间的距离为 4 (1)求f(x)的单调递增区间； (2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，设 6 h(x)=[g(x)-2ag(x)+1,若对任意x 04 存在x2∈ 使得h(x)≤f(x)成 立，求实数a的取值范围. 19.已知函数f(x)=log2(4“-a2++2)(a∈R)的定义域为R。 (1)求a的取值范围； (2)讨论函数f(x)的单调性； (3)给定函数y=g(x),x∈I,若其图象与直线y=x存在公共点(x,y),则称x是g(x)的 个“不动点”；若其图象与直线y=-x存在公共点(x0y),则称，是g(x)的一个“次不动点” 若函数f(x)在[-l,上仅有一个“不动点和一个“次不动点”，求a的取值范围. 共2页 ▣▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效「