河北省衡水市第二中学2025-2026学年高二上学期期末质量检测（一）数学试题

高二年级期末质量检测 数学（一）评分细则 12.1【解析】因为y=sin2ar,所以y=2acos2ax,y'lk-=2a,所以曲线y=sim2ar在点(0,0) 的切线斜率为2a,因为曲线y=sn2rx在点(0,0)的切线与直线x+2y+3=0垂直，所以 -1,解得a=1. 1360r解折因为a}是L项等比数列，所以4aa-a,2a:,g+na-n-2, 即na+lnag=ha+ln45==hax+ha=-2,由f0=3x-,则 x+1 fx)+f-2-刘3x-l+63x-13-13x+7-6x+6-6,故 x+1-2-x+1x+1x+1x+1 f(Ina)+f(In dzo2)=f(Ina)+f(Inazo2s)=-.=f(Indzo2)+f(Ina), 2[f(na)+f(na)++f(ndzo2)]= f(Ina)+f(Indzo2)+f(hnaz)+f(Indzo2s)++f(Indo2)+f(Ina) =2026[f(ma)+f(na6)]=12156,故fna)+fna,)+.+fna26)=6078. 14x-2026<x<-2025}(写成范围也给分)【解析】因为G田+fC四>0，所以 2x x2 x2(x)+2xf(x)>0,设g(x)=x2f(x),则g(x)=x2f(x)+2f(x)>0,所以y=g(x)在 (0,+∞)上单调递增，对于不等式(x+2026fx+2026<f0 整理得 x+2026 (x+2026)f(x+2026)<1f1),即g(x+2026)<g(I),根据函数的单调性及其定义域得 K+2026<1解得-2026<x<-2025,即原不等式的解集为x1-2026<x<-20253 x+2026>0, 15.【解析】（1)因为y=x3-2x,所以y=3x2-2;…3分 (2)因为y=x+立，所以y=2x 1 2: …6分 高二数学（一)第1页 (3）因为sin2x=2 cos,所以y=sn2x_2si血xcOd x-28inxx≠+kmk∈Z COSX COSx 所以y'=2 cOSxx≠T+km,keZ …10分 2 (4)因为y=2ln(3x),所以y=2hn2-n(3x)+2 ,…13分 16.【解析】(1)因为fw)=(2a+1)x-bnx- 2m,所以fw)=24+1b 所以02)）-2a1台2-1名-0，可得方-2.…4分 (2)由(1知f(x-2a+1-2-m=-（a-1儿x-2,（x≥0…5分 当a=0时，(x)=二2，令f(x)>0,解得x>2,令∫(x)<0,解得0<x<2, 所以f(x)的单调递增区间为(2，+o),单调递减区间为(0,2)；…7分 当a>0时，如果上<2，即a>}，令f(x)>0,解得二<x<2,所以f(x)的单调递增区间 为后 单调递减区间为0，和2，+)： 如果。=2，即a=子，则f(x)≤0，所以f()的单调递减区间为(0+o片 如果日2.即0<a<分令(0，解得2<x<石令1<0，解得0<x<2或> 所以八)单润造对K为2》 单调递减区间为(0,2)和 …11分 当a<0时，有x-1<0,令'(x)>0,解得x>2,令f'(x)<0,解得0<x<2, 所以f(x)的单调递增区间为(2，+∞)，单调递减区间为(0,2)；…12分 综上所述，当a≤0时，f(x)在(2，+o)上单调递增，在(0,2)上单调递减： 高二数学（一）第2页 当0<a<时，（在(2。）上单调选增，在02)后网上单阔递减： 当a=)时，fy)在(0，)上单调选减 当a>号时，心在22]小单调遂增，布0.2.+j止单酒遥减…15分 a 1.【解析】(D出题意得2-m+号-5，解得m=5-号 所以点P的坐标为5号4 …2分 代入C的方程得16=2p 5-1 ,解得p=2或8，…4分 所以抛物线C的标准方程为y2=4x或y2=16x.…5分 (2)当抛物线C的方程为y2=4x时，准线1的方程为x=-1, 设准线与x轴的交点为K,过点N作准线1的垂线，交于点Q,则 M=4,K=2,F|=MK+KFP=2W5,…7分 此时cos∠MPR=25+25-20-?0,所以∠MPr是锐角且in∠PF= 2×5×5 5 又因为PM=PF,所以△PMF为锐角三角形，…9分 因为点N在抛物线上，所以四= NO KF5 NMNM MF5 所以2= NF NF列 V5-1 MF NF+MN4 △PMF外接圆的半径R=、IM)=2V5_5V5 ;…13分 2sin∠MPF 44 2× 5 高二数学（一)第3页 当抛物线C的方程为y'=16x时，同理可得=4W5,此时cos∠PF-25+25-80<0,与 2×5×5 △PMF为锐角三角形矛盾， 综上，A=5一，△P加外按圆的半径为55 …15分 4 4 18.【解析】(1)因为a=a,所以1=a+2=1+2, a+2 +1a 将上式变形为1+1=2+2 2/ 1+1 ……2分 d+ a 又因为1+1=2，所以数列1+1是以2为首项，2为公比的等比数列， 所以1+1=2×21=2”，所以a,=21 1 …4分 a (2)由(1)知1+1=2，所以b,=(2+1×2, 所以n=3×2+5×2+7×23++(2n+1)×2"①， 2Sn=3×22+5×2+.+(2n-1)×2”+(2n+1)×2*②， ①-②得 -,=3×2+2×22+2x2++2×2-(2+1x21=2+2×2-2 1-2 --(2n+1)x2+1 =-(2n-1×2+1-2,…9分 所以Sn=(2n-1)×2t1+2.…10分 (3)证明：由题知11 C2"(2"-1 ,当n=1时，1=1<5 …11分 G28 高二数学（一）第4页 当n=2时， G24x3128…12分 31=1+1=7<5. 当n≥3时，11<1x11 2"(2”-127×221…14分 所以公1=1+1+1×1+11 站六京付日分宁+ 1 22m-1 11 -7+22m-7+411 .7,4.15 21-1五22)五+3*28 …16分 4 综上， 1<得证.…17分 a1C,8 9解析】D由题意得直线A的方程为yx-1,即y三x+一 …】分 1 y=x+ 由 2消y得7x+4-11=0,4=16+4×7×11=4×81>0，…3分 43 设4)7)则-号x+写手 所以4=+F-=+V压+广-4西，=185 …5分 （2)设直线4B的方程为mx-1+ny引=1， 椭圆方程整理可得3(x-+4-+6x-1+12-引=0， i-r--+6-0e1af-}.分 高二数学（一)第5页 整得4+12m-岛+e-6me1om+1mj-1-2》-0, 3)3 3 从而(4+12n +(6n+12m)）2+3+6m=0,…9分 x-1 x-1 则4k2-二6020-0，解得n-2m,…1分 4+12n 所以mx-少-2my引-山，可得系8=号 …13分 (3)设直线4的斜率为，则直线76的斜率为-，所以直线A的方程为y-；(x-少， （_3+1,0 令y0,解得点的坠标1，所以 …15分 同理可得，点N的坐标为 3 +1,0 设MN的中点为G(x,y), 2k 3 3 +1+ -+1 则x=2k。2k=1,y=0,…16分 2 所以线段MN的中点G为定点(1,0)…17分 高二数学（一）第6页 高二年级期末质量检测数学（一） 考试说明： 1．本试卷共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知曲线在点处的切线方程是，则（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是的导函数，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线的实轴长是虚轴长的3倍，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等比数列的公比为，则“数列是递增数列”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若函数，则（ ） A. B. C. D. 7. 在数列中，，，若不等式 对恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 记数列的前项和为，对任意，当且仅当，则（ ） A. 442 B. 455 C. 470 D. 485 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 函数的导函数是 B. 双曲线的渐近线方程是 C. 若数列满足，则 D. 函数在区间上是减函数 10. 已知等差数列的前项和为，且，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知数列中，，则（ ） A. B. 是递增数列 C. D. 数列的前项和为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若曲线在点处的切线与直线垂直，则___________． 13. 已知函数，正项等比数列满足，则___________． 14. 已知函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 求下列函数的导数： （1） （2） （3） （4） 16. 已知函数，且． （1）求的值； （2）讨论的单调性． 17. 已知点在抛物线上，是的焦点，． （1）求的标准方程； （2）若是的准线，过点作直线的垂线，垂足为，线段交于点，且为锐角三角形，，求的值及的外接圆半径． 18. 已知数列满足． （1）证明：数列是等比数列，并求； （2）设，求数列的前项和； （3）设，证明：． 19. 已知椭圆，过点作两条动直线、，分别交于两点、（、与不重合），且满足，其中、分别为直线、的斜率． （1）若直线的斜率为，求线段的长度； （2）求直线的斜率； （3）设直线与分别交轴于点、，求证：的中点为定点． 高二年级期末质量检测数学（一） 考试说明： 1．本试卷共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】6078 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 当时，在上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递减； 当时，在上单调递增，在上单调递减. 【17题答案】 【答案】（1）或. （2）外接圆的半径为 【18题答案】 【答案】（1） 因为，所以， 将上式变形为， 又因为，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列， 所以，所以. （2） （3） 由题知，当时，； 当时，； 当时，， 所以 综上，得证. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 设直线的斜率为，则直线的斜率为，所以直线的方程为， 令，解得点的横坐标，所以， 同理可得，点的坐标为， 设的中点为，则，， 所以线段的中点为定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $