精品解析：贵州省铜仁市2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2026年1月期末质量监测试题 七年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分，考试形式为闭卷，考试时长120分钟． 2．请在答题卡相应位置作答，在试卷上答题不计分． 3．不能使用计算器． 一、单选题（每小题3分，共36分，每小题均有四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式在北京天安门广场隆重举行，其中无人机智能作战群的精准飞行成为亮点之一．若无人机在飞行过程中，上升8米，记作米，那么下降10米，记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 梵净山作为世界自然遗产，2025年共接待游客总量约为1980000人次．用科学记数法表示1980000，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，把一段弯曲的河道改直，可以缩短航程，能正确解释这种做法的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两条直线相交只有一个交点 C. 两点之间，线段最短 D. 经过一点有无数条直线 4. 如图，是一个正方体的展开图，折成正方体后，，分别与其相对面上的数字互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 若单项式与是同类项，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 把一副三角板按如图所示那样拼在一起，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是一个简单的运算程序，如果输出的结果为，则输入的数为（ ） A. 4 B. C. D. 8. 已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ） A 0 B. 1 C. D. 或1 9. 西汉时的数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．三国时大数学家刘徽在《九章算术注》中用赤、黑色的算筹（注：小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（本试卷用白色表示正数，黑色表示负数），并完善了正负数加减方法，图1所表示的是的计算过程，则图2所表示的计算过程是（ ） A. B. C D. 10. 将“多项式”化简后不含的项，则m的值是（ ） A. B. 6 C. D. 11. 数轴上的两个有理数a、b如图所示，则等于（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在同一平面内，，平分，点E为OF反向延长线上一点，点H为OC反向延长线上一点，给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 比较大小：_____(填“”，“”或“”) 14. 计算：______． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为______． 16. 观察下列单项式：，，，…，按照此规律，第n个式子是______．（n为正整数） 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）计算：． 18. （1）解方程：； （2）解方程组：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 某水果商收购了10筐苹果，每筐标准重量为，称重后记录与标准重量偏差（超过记为正，不足记为负，单位：kg）如下： ，，，，，，，，，． （1）请计算这10筐苹果的总实际重量． （2）该水果商将这10筐苹果以每千克5元的价格全部售出，扣除收购成本和运费后，总利润为200元．已知每筐苹果的收购成本为60元，求总运费． 21. 阅读材料：对于任意有理数，我们规定：．例如： （1）按照这个规定，计算的值． （2）按照这个规定，当时，计算的值． 22. 如图，C为线段上一点，点B为的中点，且，． （1）求的长． （2）若点E在直线上，且，求的长． 23. 如图，点O是直线AB上一点，与互为余角，OD是的平分线． （1）直接写出的度数； （2）若，求的度数； （3）若，求的度数． 24. 为完善城市功能，提升人居品质，铜仁锦江沿江步道某路段建设项目正式于年月动工．为了加快施工进度，施工方引进甲、乙两种型号卡车进入工地运载施工材料．已知用辆甲型车和辆乙型车装满施工材料一次可运吨；用辆甲型车和辆乙型车装满施工材料一次可运吨． （1）求辆甲型车和辆乙型车都装满施工材料一次可分别运多少吨？ （2）现有吨施工材料需要运送，计划同时租用甲型车辆，乙型车辆（每种车辆至少辆，且甲型车数量少于乙型车），一次运完，且恰好每辆车都装满施工材料，请设计出所有租车方案； （3）若甲型车每辆需费用元/次，乙型车每辆需费用元/次，从第（2）题设计的方案中选出最省钱的租车方案，求出最少费用． 25. 【知识背景】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，通过对数轴的研究，我们发现了许多重要的规律；若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为16． 【综合运用】 （1）填空：A，B两点间的距离______，线段AB的中点表示的数为______； （2）若M为该数轴上的一点，且满足，求点M所表示的数； （3）若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点B匀速运动；同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，Q到达A点后，再立即以同样的速度返回B点，当点P到达终点后，P、Q两点都停止运动．设运动时间为t秒（），当t为何值时，P、Q两点间距离为8？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年1月期末质量监测试题 七年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分，考试形式为闭卷，考试时长120分钟． 2．请在答题卡相应位置作答，在试卷上答题不计分． 3．不能使用计算器． 一、单选题（每小题3分，共36分，每小题均有四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式在北京天安门广场隆重举行，其中无人机智能作战群的精准飞行成为亮点之一．若无人机在飞行过程中，上升8米，记作米，那么下降10米，记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，根据正负数的意义，上升记为正数，下降记为负数，进行判断即可． 【详解】解：∵上升8米记作米， ∴下降10米应记作米． 故选B 2. 梵净山作为世界自然遗产，2025年共接待游客总量约为1980000人次．用科学记数法表示1980000，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的标准形式为（其中 ，为整数），根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：， 故选C． 3. 如图，把一段弯曲的河道改直，可以缩短航程，能正确解释这种做法的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两条直线相交只有一个交点 C. 两点之间，线段最短 D. 经过一点有无数条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段的性质，根据两点之间，线段最短，进行判断即可． 【详解】解：能正确解释这种做法的数学知识是两点之间，线段最短； 故选：C． 4. 如图，是一个正方体的展开图，折成正方体后，，分别与其相对面上的数字互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的表面展开图、相反数、有理数的加法，根据相反数的定义和正方体的表面展开图可知，，再根据有理数的加法法则计算． 【详解】解：由正方体的展开图可知，与相对的数字是，与相对的数字是， ，分别与其相对面上的数字互为相反数， ，， ． 故选：C． 5. 若单项式与是同类项，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，同类项的定义：两个单项式所含字母相同，并且相同字母的指数也相等，这两个单项式是同类项，根据同类项的定义可得，，即可求出、的值． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， 解得：， ，． 故选： B． 6. 把一副三角板按如图所示那样拼在一起，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，关键是掌握角的和差的运算．由，即可得到答案． 【详解】解：如图， 由题意，得，， ∴， 故选：A． 7. 如图，是一个简单的运算程序，如果输出的结果为，则输入的数为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与有理数计算，解一元一次方程，根据流程图，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，， 解得； 故选B． 8. 已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 或1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0，则这个整式方程是一元一次方程，根据定义可得关于m的方程，求解即可． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴ ∴， 故选：B． 9. 西汉时的数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．三国时大数学家刘徽在《九章算术注》中用赤、黑色的算筹（注：小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（本试卷用白色表示正数，黑色表示负数），并完善了正负数加减方法，图1所表示的是的计算过程，则图2所表示的计算过程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算与阅读理解型问题，解题关键是理解题意，正确列出算式． 【详解】解：黑色部分表示，白色部分表示， ∴左边为，最右边一根白色表示10， ∴为，   故选：A ． 10. 将“多项式”化简后不含的项，则m的值是（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，掌握整式的加减的运算法则是关键．先将多项式展开并合并同类项，令xy项的系数为零，解方程即可求出m的值． 【详解】解：∵原式 = = = ， 又∵化简后不含项， ∴ ， 解得 ． 故选：A． 11. 数轴上的两个有理数a、b如图所示，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，化简绝对值，代数式求值， 先根据数轴上的点可知，进而得出，再去掉绝对值，然后化简求值即可． 【详解】解：根据数轴可知， ∴， ∴． 故选：B． 12. 如图，在同一平面内，，平分，点E为OF反向延长线上一点，点H为OC反向延长线上一点，给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，角平分线的应用，熟练进行角的计算是解题的关键．根据题意，结合图形以及角平分线，进行角的计算，逐一判断各结论，即可得到结果． 【详解】解：， ， ， 故结论①正确，符合题意； ， ， ， 故结论②正确，符合题意； ， ， 由①知， ， 无法确定， 不能确定为， 故结论③错误，不符合题意； 平分， ， 由①知， ， 即， ， 即， 故结论④正确，符合题意． 综上，正确的结论有①②④， 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 比较大小：_____(填“”，“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，绝对值等，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解题的关键．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：，， 又∵， ， 故答案为：． 14. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角的加法运算，需将度与度相加、分与分相加，并注意分的进位规则． 【详解】解：； 故答案为：． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据二元一次方程组的解的情况求参数的值，利用二元一次方程组和解满足的条件，通过加减消元法求出 和 y的值，再代入方程求 即可． 【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解满足， ∴二元一次方程组的解也是二元一次方程组的解， 解，得， 把代入，得， 解得； 故答案为：． 16. 观察下列单项式：，，，…，按照此规律，第n个式子是______．（n为正整数） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式中的规律探究，观察可知，单项式的系数的符号为负，正，负，正，交替出现，分子为1，分母为，指数为从2开始的连续的整数，即可得出结果． 【详解】解：，，，… 故第n个式子是； 故答案为：． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，含乘方的有理数混合运算，熟练掌握相关运算方法为解题关键． （1）先去括号，再从左往右依次计算即可； （2）先算乘方，绝对值，再算乘除，最后算加减． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18. （1）解方程：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，二元一次方程的求解，熟练掌握相关运算方法为解题关键． （1）根据去括号，移项合并同类项的方法求解方程即可； （2）利用加减消元法求解方程组的解即可． 【详解】解：（1）， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：； （2）， 得：， 解得：， 将代入①得： 解得：， 原方程组的解为． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项后，代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式． 20. 某水果商收购了10筐苹果，每筐标准重量为，称重后记录与标准重量的偏差（超过记为正，不足记为负，单位：kg）如下： ，，，，，，，，，． （1）请计算这10筐苹果的总实际重量． （2）该水果商将这10筐苹果以每千克5元的价格全部售出，扣除收购成本和运费后，总利润为200元．已知每筐苹果的收购成本为60元，求总运费． 【答案】（1）这10筐苹果的总实际重量为 （2）这10筐苹果的总运费为200元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数混合运算的应用，读懂题意，正确列出式子为解题关键． （1）根据题意，求出苹果总重量即可； （2）用总售价减去利润和成本即可求得运费． 【小问1详解】 解：， 答：这10筐苹果总实际重量为； 【小问2详解】 由（1）可知，10筐苹果的总质量为： 10筐苹果的总售价为：（元） 10筐苹果的总运费为：（元） 答：这10筐苹果的总运费为200元． 21. 阅读材料：对于任意有理数，我们规定：．例如： （1）按照这个规定，计算的值． （2）按照这个规定，当时，计算的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，整式的加减运算，代数式求值，熟练掌握新运算的法则是解题的关键： （1）根据新运算的法则，列式计算即可； （2）根据非负性得到，，根据新运算的法则，列式计算后，整体代入法求值即可． 【小问1详解】 解：由题可知， ； 【小问2详解】 解：，且， ，， ，， ． 22. 如图，C为线段上一点，点B为的中点，且，． （1）求的长． （2）若点E在直线上，且，求的长． 【答案】（1） （2）的长为或 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，找准线段之间的和差关系是解题的关键： （1）根据线段之间的比例关系，结合线段的和差关系进行求解即可； （2）分点E在线段上和点E在线段的延长线上两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：， 点B为的中点， ． 【小问2详解】 解：由（1）可知，． 分两种情况讨论： 当点E在线段上时，， 当点E在线段的延长线上时，． 综上所述：的长为或． 23. 如图，点O是直线AB上一点，与互为余角，OD是的平分线． （1）直接写出的度数； （2）若，求的度数； （3）若，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查余角和角平分线的定义以及角的和差计算． （1）利用平角和余角的性质直接计算； （2）先求，再利用角平分线求，最后结合求； （3）通过设未知数，利用比例关系和角平分线关系建立方程求解． 【小问1详解】 解：∵与互余角， ∴． ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴； 【小问3详解】 解：设，则． ∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴，解得． ∴． 24. 为完善城市功能，提升人居品质，铜仁锦江沿江步道某路段建设项目正式于年月动工．为了加快施工进度，施工方引进甲、乙两种型号的卡车进入工地运载施工材料．已知用辆甲型车和辆乙型车装满施工材料一次可运吨；用辆甲型车和辆乙型车装满施工材料一次可运吨． （1）求辆甲型车和辆乙型车都装满施工材料一次可分别运多少吨？ （2）现有吨施工材料需要运送，计划同时租用甲型车辆，乙型车辆（每种车辆至少辆，且甲型车数量少于乙型车），一次运完，且恰好每辆车都装满施工材料，请设计出所有租车方案； （3）若甲型车每辆需费用元/次，乙型车每辆需费用元/次，从第（2）题设计方案中选出最省钱的租车方案，求出最少费用． 【答案】（1）辆甲型车装满货物一次可运货吨，辆乙型车装满货物一次可运货4吨 （2）共有种租车方案，方案：租用辆甲型车，辆乙型车；方案：租用辆甲型车，辆乙型车 （3）最省钱的租车方案为：租甲型车辆，乙型车辆，最少租车费是元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用． （1）设辆甲型车装满货物一次可运货吨，辆乙型车装满货物一次可运货吨，列方程组求解即可； （2）根据共需要运送吨施工材料，可列二元一次方程，整理可得：，根据，均为正整数且，得到共有种方案； （3）分别计算两种方案所需费用，通过比较选择费用较少的方案． 【小问1详解】 解：设辆甲型车装满货物一次可运货吨，辆乙型车装满货物一次可运货吨， 依题意得：， 解得：， 答：辆甲型车装满货物一次可运货吨，辆乙型车装满货物一次可运货吨； 【小问2详解】 解：由（1）可知辆甲型车装满货物一次可运货吨，辆乙型车装满货物一次可运货吨， 依题意得：， 整理得：， ，均为正整数， 解得：或或或， 又， 共有种租车方案， 方案1：租用4辆甲型车，12辆乙型车， 方案2：租用8辆甲型车，9辆乙型车； 【小问3详解】 解：方案所需租金为（元）， 方案所需租金为（元）， ， 最省钱的租车方案是：租甲型车辆，乙型车辆， 答：租甲型车辆，乙型车辆，最少租车费是元． 25. 【知识背景】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，通过对数轴的研究，我们发现了许多重要的规律；若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为16． 【综合运用】 （1）填空：A，B两点间的距离______，线段AB的中点表示的数为______； （2）若M为该数轴上的一点，且满足，求点M所表示的数； （3）若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点B匀速运动；同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，Q到达A点后，再立即以同样的速度返回B点，当点P到达终点后，P、Q两点都停止运动．设运动时间为t秒（），当t为何值时，P、Q两点间距离为8？ 【答案】（1）20；6 （2）点M表示的数为或19 （3）当t为4或或12时，P，Q两点间距离为8 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离公式、动点问题，一元一次方程的应用： （1）利用数轴上两点间距离公式和中点公式直接计算； （2）设点所表示的数为，根据，列出方程进行求解即可； （3）分，两点相遇前、，两点相遇后且点未到达点前、从点返回后三种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：、两点间的距离， 线段的中点表示的数为：； 【小问2详解】 解：设点表示的数为， ∵， ∴． 解得或19 ∴点表示的数为或； 【小问3详解】 解：当，两点相遇前，点表示数为，点表示的数为， ∴， ∴； 当，两点相遇后，点未到达点前，点表示数为，点表示的数为， ∴， ∴； 当点从点返回后，点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∴． ∴或或时，两点间距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $