精品解析：贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县思源实验中学2025-2026学年七年级上学期12月期末数学试题

印江思源实验中学2024~2025学年度第一学期期末检测 七年级数学试卷 亲爱的同学，在开始考试之前，请注意以下几点： 1．本科考试时间为120分钟，卷面总分150分； 2．请将各题的答案和解题过程填涂或书写在答题卡相应的位置； 3．答题卡填涂部分一律用2B铅笔完成，作答部分一律用黑色中性笔完成． 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确．） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程． 2. 立冬是冬季的第一个节气，通常标志着气温逐渐下降，进入冬季．如图记录了某地连续5天的日最低气温，则这5天中日最低气温中最低的一天是（ ） A. 星期一 B. 星期二 C. 星期四 D. 星期五 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的大小比较，根据题意比较大小，即可求解． 【详解】解： ∴这5天中日最低气温中最低的一天是星期二， 故选：B． 3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故选：C． 4. 值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点的距离最短 D. 以上说法都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质公理，根据直线的性质公理，两点可以确定一条直线进行解答，确定出两点是利用公理的关键． 【详解】解：把每一列最前和最后的课桌看作两个点， ∴这样做的道理是：两点确定一条直线． 故选：B 5. 下列结论不正确的是（ ） A. 的系数是1 B. 多项式中，二次项是 C. 的次数是4 D. 不是整式 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式定义可判断A，C，D，根据多项式的定义可判断B． 【详解】解：A、的系数是1，该选项不符合题意； B、多项式中，二次项是，该选项不符合题意； C、的次数是4，该选项不符合题意； D、是单项式，即是整式，该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了单项式和多项式，掌握单项式和多项式的定义是解题的关键． 6. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数在数轴上的位置可判断出为负，为正，且较大，再利用相反数、绝对值的意义进行判断即可． 【详解】由有理数在数轴上的位置可得，， ∴， 因此A，B、D不符合题意，C符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴表示数、绝对值、相反数、有理数的乘法法则等知识，熟练掌握知识点是解题关键． 7. 单项式与单项式是同类项，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得，再代值计算即可． 【详解】解：∵单项式与单项式是同类项， ∴， ∴， 故选：A． 8. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中符合的图形共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角板中的角度计算，根据余角和补角的性质计算出各个角的度数，即可判断． 【详解】解：第1个图中：，，符合； 第2个图中：如图， ，，因此； 第3个图中：，符合； 第4个图中：，，不符合； 综上可知，共有3个图形符合， 故选：B． 9. 已知方程组的解为，则■，▲分别为（ ） A 1，2 B. 1，5 C. 5，1 D. 2，4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解的含义．把代入②可得▲，把代入①得：■，从而可得答案． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴，解得：， ∴▲， 把代入①得：■， 故选：C． 10. 已知关于x，y的方程组，若，则k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握相关知识点是解题的关键． 通过将方程组中的两个方程相减，可得，再结合题意可得，即可求解． 【详解】解：， 由，得， 又， ， ． 故选：C． 11. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意，找出等量关系，列出方程求解． 设买羊的人数为x人，根据羊的价格不变，列出方程即可． 【详解】解：设买羊的人数为x人， 根据题意，可列方程为， 故选：D． 12. 笑笑周末用小棒玩搭房子的游戏（如图），搭1间房子用5根小棒，搭2间房子用9根小棒，搭3间房子用13根小棒，…，像这样搭456间房子要小棒（ ） A. 1824根 B. 1825根 C. 1826根 D. 1827根 【答案】B 【解析】 【分析】根据所给图形，依次求出所需小棒的根数，发现规律即可解决问题．本题主要考查了图形变化的规律，已知字母的值求代数式的值，能根据所给图形发现所需小棒的根数依次增加4是解题的关键． 【详解】解：由所给图形可知， 搭1间房子所有小棒的根数为：； 搭2间房子所有小棒的根数为：； 搭3间房子所有小棒的根数为：； ， ∴搭间房子所有小棒的根数为根， 当时， （根）， 故选：B 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除运算． 根据有理数的乘除运算法则，按照从左到右的顺序依次计算． 【详解】解： ． 故答案为：． 14. 如图是一个“数值转换机”，若输入的数，则输出的结果为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了程序图问题． 将代入，根据程序图进行计算，判断是否，结果则将结果再次代入计算，结果则输出． 详解】解：输入，则，结果不； 输入，则，结果； 故答案：． 15. 如图，已知线段，线段，点E，F分别是，的中点，则的长为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段和与差，与线段中点有关的计算，先根据线段中点的定义得到， ，再根据线段和差关系得到，进而可计算得到答案． 【详解】解：∵点E，F分别是，的中点， ∴， ， ∵，，而， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 甲、乙二人骑自行车同时从相距的两地相向而行，经过相遇，__________（请你在横线上增加一个适当条件，使问题有唯一解），求甲、乙两人的速度各是多少？设甲的速度为，乙的速度为，依题意得二元一次方程组为：_______________． 【答案】 ①. 已知乙的速度是甲的速度的2倍 ②. 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组． 首先将时间单位统一为小时，10分钟等于小时；根据相遇问题公式，总路程等于速度和乘以时间，得出；增加适当条件以确保方程组有唯一解 【详解】解：， 设甲的速度为，乙的速度为，相向而行时相对速度为， 依题意得，即； 增加条件“已知乙的速度是甲的速度的2倍”，即， 故二元一次方程组为． 故答案为：已知乙的速度是甲的速度的2倍；． 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，含乘方的有理数混合运算等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先计算括号内的部分，通分后计算加减，求出结果后再计算乘法即可； （2）先计算乘方，再计算括号内部分，然后计算乘除，将除法转化为乘法，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程或方程组： （1）； （2）①，②，③请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解． 【答案】（1） （2）①②的解为：；①③的解为：；②③的解为： 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，解二元一次方程组，正确计算是解题关键； （1）先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）任选两个方程，组成二元一次方程组，然后利用加减消元解题即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， 所以，原方程的解为； 【小问2详解】 解：若选①②方程，得到 整理得： ，  得：， 解得：， 把代入①得：， 所以，原方程组的解为：； 若选①③方程，得到 整理得：    ①⑤得：， 把代入①得：  ，  所以，原方程组的解为：； 若选②③方程，得到， 整理得： ， ⑥⑦得：， 解得：，  把代入⑥得：， 所以，原方程组的解为：． 19. 如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹） （1）画直线； （2）画射线； （3）连接并延长到E，使得； （4）在线段上取点P，使的值最小． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 （3）画图见解析 （4）画图见解析 【解析】 【分析】本题考查的是画直线，射线，线段，两点之间线段最短的含义，熟练的画图是解本题的关键； （1）过A，B画直线即可； （2）以A为端点，画过C的射线即可； （3）再线段的延长线上画即可； （4）连接交于P即可． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所画的直线； 【小问2详解】 如图，射线即为所画的射线， 【小问3详解】 如图，线段即为所画的线段， 【小问4详解】 如图，点P即为所画的点， ． 20. 印江县某中学生物学科社团“籽语绿梦社”，为了观察植物从种子到发芽、生长、开花、结果的完整生命周期，了解不同植物的生长习性、所需环境条件等知识，同时可以在劳动教育基地中直观感受大自然的神奇与奥秘，增强学生对自然科学的认知和探索兴趣．如图2所示，每厢土可近似看作长方形，每厢土三面用围栏围起，靠路一侧无围栏． （1）求围栏的总长度 （2）若米，米，每米围栏造价15元，求围栏的总造价是多少元？ 【答案】（1）米 （2）300元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值． （1）由图可知围栏的总长度为4个a米个b米个1米； （2）将，代入（1）中结果求出围栏的总长度，乘以15即可． 【小问1详解】 解：围栏的总长度米， 答：围栏总长度为米； 【小问2详解】 解：当，时，米， 元， 答：围栏总造价为300元． 21. 已知，． （1）若，求多项式． （2）若，在（1）的条件下求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，绝对值和平方的非负性，正确计算是解题关键； （1）根据题意得到，然后利用整式的加减运算法则计算即可； （2）根据绝对值和平方的非负性求出，然后代入即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴，且， ∴，且， ∴，， 当，时，， ∴C的值为． 22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，2辆型汽车．3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元． （1）求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该公司有哪几套方案？ 【答案】（1）型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元 （2）3种；方案见解析 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）． （1）设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，根据题意列二元一次方程组，即可求解； （2）设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，根据总价为180万元列出二元一次方程，进而分析得出购买方案． 【小问1详解】 解：设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元， 依题意，得：， 解得， 答：型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元． 【小问2详解】 解：设购进型汽车辆，购进型汽车辆， 依题意，得：， ， ，均为正整数， 或或， 共3种购买方案， 方案一：购进型车2辆，型车13辆； 方案二：购进型车4辆，型车8辆； 方案三：购进型车6辆，型车3辆． 23. 【阅读理解】我国数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如：表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【学以致用】 （1）_____． （2）若，则__________． 【迁移拓展】 （3），则_____． （4）若，所有符合条件的整数的和为_____． 【答案】（1）7；（2）或；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，数轴上两点的距离，有理数的加法运算， （1）根据两点间的距离即可得出结论； （2）结合数轴可找出数轴上离表示的点距离为2的数即可求解； （3）表示数轴上到点1和距离相等的点． （4）表示数轴上到点2和的距离和为7，由此可得出在和2之间（包括端点），进而即可得出的值，然后求和即可． 【详解】解：（1）； 故答案为：7； （2）表示数轴上离表示的点距离为2的数 ∴或； 故答案为：或； （3）表示数轴上到点1和距离相等的点． ； 故答案为：； （4）表示数轴上到点2和的距离和为7， 在和2之间（包括端点）， 是整数， 的值为：，，，，，，， 它们的和为：． 故答案为：． 24. 阅读下列材料，我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果________________； （2）已知，，求的值； （3）拓展探索：已知，，，求的值． 【答案】（1）； （2）52； （3）12． 【解析】 【分析】（1）根据整体思想，把看做一个整体，利用合并同类项法则计算即可求解； （2）先将去括号得，再根据加法交换律和逆用分配率变形为，最后整体代入即可求解； （3）先将去括号得，再利用加法交换律变形为，最后整体代入即可求解． 【小问1详解】 解：． 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 因为，， 所以原式=； 【小问3详解】 解：因为，，， 所以 ． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，读懂题意，理解“整体思想”，根据题意对原式进行正确变形是解题关键． 25. 点O为直线AB上一点，在直线AB同侧任作射线OC、OD，使得∠COD=90° （1）如图1，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOC的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠BOD，则∠EOF的度数是__________度； （2）如图2，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOD的角平分线时，求出∠BOD与∠COE的数量关系； （3）过点O作射线OE，当OC恰好为∠AOE的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠COD，若∠EOC=3∠EOF，直接写出∠AOE的度数 【答案】（1）135°；（2）∠BOD=2∠COE；（3）67.5°. 【解析】 【分析】（1）由∠COD=90°，则∠AOC+∠BOD=90°，由OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，得∠COE+∠DOF=45°，即可求出∠EOF的度数； （2）由题意得出∠BOD+∠AOC=90°，∠BOD=180°∠AOD，再由角平分线的定义进行计算，即可得出结果； （3）由角平分线定义得出∠AOC=∠COE，∠COF=∠DOF=45°，再由∠BOD+∠AOC=90°，设∠EOF=x，则∠EOC=3x，∠COF=4x，根据题意得出方程，解方程即可． 【详解】解：（1）如图： ∵∠COD=90°， ∴∠AOC+∠BOD=90°， ∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD， ∴∠COE+∠DOF=， ∴∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF=45°+90°=135°； 故答案为：135°； （2）∠BOD=2∠COE； 理由如下：如图， ∵∠COD=90°． ∴∠BOD+∠AOC=90°， ∵OE平分∠AOD， ∴∠AOE=∠DOE=∠AOD， 又∵∠BOD=180°∠AOD， ∴∠COE=∠AOE∠AOC =∠AOD（90°∠BOD） =（180°∠BOD）90°+∠BOD =∠BOD， ∴∠BOD=2∠COE； （3）如图， ∵OC为∠AOE的角平分线，OF平分∠COD， ∴∠AOC=∠COE，∠COF=∠DOF=45°， ∵∠EOC=3∠EOF， 设∠EOF=x，则∠EOC=3x， ∴∠COF=4x， ∴∠AOE=2∠COE=6x，∠DOF=4x， ∵∠COD=90°， ∴4x+4x=90°， 解得：x=11.25°， ∴∠AOE=6×11.25°=67.5°． 【点睛】本题考查了角平分线定义、角的互余关系、邻补角定义以及角的计算；熟练掌握角平分线定义，得出角之间的关系是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 印江思源实验中学2024~2025学年度第一学期期末检测 七年级数学试卷 亲爱的同学，在开始考试之前，请注意以下几点： 1．本科考试时间为120分钟，卷面总分150分； 2．请将各题的答案和解题过程填涂或书写在答题卡相应的位置； 3．答题卡填涂部分一律用2B铅笔完成，作答部分一律用黑色中性笔完成． 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确．） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A B. C. D. 2. 立冬是冬季的第一个节气，通常标志着气温逐渐下降，进入冬季．如图记录了某地连续5天的日最低气温，则这5天中日最低气温中最低的一天是（ ） A. 星期一 B. 星期二 C. 星期四 D. 星期五 3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 4. 值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点的距离最短 D. 以上说法都不对 5. 下列结论不正确的是（ ） A. 的系数是1 B. 多项式中，二次项是 C. 的次数是4 D. 不是整式 6. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 单项式与单项式是同类项，则的值是（ ） A B. C. 1 D. 5 8. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中符合的图形共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 已知方程组解为，则■，▲分别为（ ） A. 1，2 B. 1，5 C. 5，1 D. 2，4 10. 已知关于x，y的方程组，若，则k的值为（ ） A. B. C. D. 11. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 笑笑周末用小棒玩搭房子的游戏（如图），搭1间房子用5根小棒，搭2间房子用9根小棒，搭3间房子用13根小棒，…，像这样搭456间房子要小棒（ ） A. 1824根 B. 1825根 C. 1826根 D. 1827根 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 计算：_____． 14. 如图是一个“数值转换机”，若输入的数，则输出的结果为_____． 15. 如图，已知线段，线段，点E，F分别是，的中点，则的长为 _______． 16. 甲、乙二人骑自行车同时从相距的两地相向而行，经过相遇，__________（请你在横线上增加一个适当条件，使问题有唯一解），求甲、乙两人的速度各是多少？设甲的速度为，乙的速度为，依题意得二元一次方程组为：_______________． 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程或方程组： （1）； （2）①，②，③请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解． 19. 如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹） （1）画直线； （2）画射线； （3）连接并延长到E，使得； （4）在线段上取点P，使的值最小． 20. 印江县某中学生物学科社团“籽语绿梦社”，为了观察植物从种子到发芽、生长、开花、结果的完整生命周期，了解不同植物的生长习性、所需环境条件等知识，同时可以在劳动教育基地中直观感受大自然的神奇与奥秘，增强学生对自然科学的认知和探索兴趣．如图2所示，每厢土可近似看作长方形，每厢土三面用围栏围起，靠路一侧无围栏． （1）求围栏的总长度 （2）若米，米，每米围栏造价15元，求围栏的总造价是多少元？ 21. 已知，． （1）若，求多项式． （2）若，在（1）的条件下求的值． 22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，2辆型汽车．3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元． （1）求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该公司有哪几套方案？ 23. 【阅读理解】我国数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如：表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【学以致用】 （1）_____． （2）若，则__________． 【迁移拓展】 （3），则_____． （4）若，所有符合条件的整数的和为_____． 24. 阅读下列材料，我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果________________； （2）已知，，求值； （3）拓展探索：已知，，，求的值． 25. 点O为直线AB上一点，在直线AB同侧任作射线OC、OD，使得∠COD=90° （1）如图1，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOC的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠BOD，则∠EOF的度数是__________度； （2）如图2，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOD的角平分线时，求出∠BOD与∠COE的数量关系； （3）过点O作射线OE，当OC恰好为∠AOE的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠COD，若∠EOC=3∠EOF，直接写出∠AOE的度数 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $