湖北省荆门市外语学校2025-2026学年九年级上学期第四次月考数学试卷

外校九年级月考 数学独立作业（四） (考试时间120分钟，总分120分) 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.“数学的英文缩写为“ath”,下列四个字母中，属于中心对称图形的是（ M A H A. C. D. 2.下列事件是必然事件的是（) A.随意翻开字典的某页，页码是偶数 B.任意画一个多边形，其外角和是360° C.在只有蓝球的袋中，摸出一个红球 D.明天会下雨 3.方程x2-8x+16=0的根的情况是() A、有两个相等的实数根B.只有一个实数根C.没有实数根D.有两个不相等的实数根 4.将抛物线y=4x2向上平移6个单位，再向右平移9个单位，得到的抛物线的解析式为() A.y=4x+9)2+6B.y=4x-9y2+6C.y=4x+9y2-6 D、y=4x-9)2-6 5.杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家。他与素九韶、李治、朱世杰并称 “未元数学四大家”他所著《田亩比类乘除算法》(1275年)提出的这样一个问题：“直田积（矩形 面积)八百六十四步（平方步），只云阔（宽)不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几 步.”若设阔为x步，则可列方程() A.x(x+12)=864 B.x(x-12)=864 C.x(x+6=864 D.x(x-6)=864 6.如图，在△ABC中，DE∥BC,若AD=2,DB=1,则DE的值为() BC A. 2 B. c D. 2 7.在功W(刀一定的条件下，功率P()与做功时间(S)成反比例，P(W)与(s)之间的函数关系如图所 示，当25≤≤40时，P的值可以为（) A,24 B.27 C.45 D.50 8.如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C的位置，使得CC∥AB, 则∠BAB=() A.30° B.35° C.40° D.50° 个P(W) 20… 0 60t(s) B 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 9.如图，⊙0的直径AB长为4，AB垂直平分圆内的线段CD,∠CAD=60°，OC=√2，以点O为圆心， OC为半径画扇形OCD,则阴影部分的面积为() 2 A,2π B. 2 5 π C.3π D. 3 3 6 2 10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论正确的是（) A.abc>0 B.b-2a=0 C.a-b+c>0 D.若a+bx=a+bx且，*龙，则名+x2=2 二、填空题（共5题，每题3分，共15分) 11.已知点A(-8,b)与B(a,3)点关于原点对称，则a+b= 12.已知反比例函数y=,y随x的增大而增大，写出一个符合条件的k的值是 13.已知m,n是一元二次方程x2+x-2026=0的两个实数根，则代数式m2+m+mn的值等于 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 14.如图，MN是凸透镜的主光轴，点0是光心，点F是焦点.若蜡烛SA的像为S,测量得到OA:OA'=2:1, 蜡烛的高为8cm,则像S!的长为 cm 15.正方形ABCD,点E,F在边AD,BC上，沿EF折叠正方形，使点A恰好落在边CD的中点G处， 点M是GH的中点，若AB=4,则BM=_ M BF 第10题图 第14题图 第15题图 三、解答题（共9题，共75分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(6分)解方程： (1)x2-2x=0 (2)x2-6x+2=0. I7、(6分)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点D在边BC上，∠B=75°. (1)求∠CDE的大小： (2)若∠C=45°，AC与DE交于点F,试探究线段EF与CD的数量关系，并说明理由. 18.（6分)如图，雅匀同学正在使用手电简进行物理光学实验，墙和手电简位于平面镜的两侧，手电简 的灯泡位于点D处，手电简的光从平面镜上点B处反射后，落在墙上的点E处，点E到地面的高度 EC=2m,灯泡到墙的水平距离AC=5.2m,灯泡到平面镜的水平距离AB=1.2m.已知光在镜面反射中 的反射角等于入射角，图中A,B,C,D,E五点都在同一水平面上，EC⊥AC,DA⊥AC,求灯 泡到地面的高度AD. D 墙 B 地面C 平面镜 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19。(8分)为弘扬中华传统文化、某校举办了学生“国学经典大赛”；比赛项目为： A:唐诗：B:宋词；C:论语D:三字经，比赛形式分“单人组”和“双人组”， (1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是 (2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同， 且每人只能随机抽取一次，则小红和小明都没有抽到“论语”的概率是多少？请用画树状图或列表的方 法进行说明. 20。(8分)如图，一次函数的图象片=a+b与反比例函数，2=”(m≠0)的图象交于点A和B,与x轴 交于点F,与y轴交于点C,点A的坐标为(6,2)，点B的坐标为(a,-6)· (1)求一次函数和反比例函数的关系式： (2)若点E是点C关于x轴的对称点，求△ABE的面积； (3)当函数值≥y2时，直接写出x的取值范围. 21.(8分)如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上两点，C是BD的中点，过点C作AD的垂线，垂 足为E,连接AC交BD于点F. (1)求证：CE是⊙0的切线； (2)求证：△CDF∽△CAD; (3)若CF-3,DC-4,求⊙0的半径. 22.(10分)邻居张老汉养了一群鸡，现在要建一长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面 有一个2米宽的门，另三边（门除外)用竹篱笆围成，简笆总长34米.请同学解决以下问题： (1)若设鸡场的面积为y平方米，鸡场与墙平行的一边长为x米，请写出y与x之间的函数关系式，并写 出x的取值范图； (2)当鸡场的面积为160平方米时，鸡场的长与宽分别是多少米？ (3)鸡场的最大面积是多少？并求出此时鸡场的长与宽分别是多少米？ 18米 2米 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.(11分)综合探究：在△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC绕点A逆时针旋转(0°<B<180)得到 △ADE,点B的对应点为点D,点C的对应点为点E. (1)如图1，若BC交AD于点O,延长线交DE于点P.求证：PC=PE、 (2)如图2，延长EC交BD于点M,判断M是否为线段BD的中点，并说明理由. (3)如图3，EC与BD,AD分别交于点M,N.当DA1AC,4C=3时，若BD=20,直接写出CN BC 4 的长 M B 图1 图2 图3 24.（12分)如图①，直线AB与抛物线M1:y=a2+bx(a≠0)交于点A(4,0),点B(1,-6). (1)求抛物线M,的解析式； (2)点C为直线AB下方的抛物线上一动点，过点C作CD/1x轴交直线AB于点D,设点C的横坐标为h, 当CD取最大值时，求h的值； (3)如图②，点E(0,-4),连接AE，将抛物线M,向上平移m(m>0)个单位长度得到抛物线M2,当 ≤x≤时，根据m的不同取值，试探究抛物线M,与直线E交点个数的情 2 D E ① ② CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP