云南师范大学附属中学2025-2026学年高二上学期期末模拟七数学试卷

云南师范大学附属中学2025-2026学年高二上学期期末模拟七数学试题 一、单选题 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列满足，则（ ） A. 9 B. 11 C. 18 D. 29 3. 某高中共有学生1800名，其中高一年级有625人，高二年级有615人，现按照年级采用分层随机抽样的方法在全校抽取90名学生，则高三年级抽取的人数是（　　） A. 28 B. 30 C. 31 D. 33 4. 若方程表示圆，且圆心位于第四象限，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图像大致为 (　　) A. B. C. D. 6. 已知函数，则下列说法中正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 在区间上单调递增 C. 的图象向左平移个单位长度后关于y轴对称 D. 若在区间上恰有一个零点，则实数m的取值范围是 7. 6名身高各不相同的同学抽签站成前后正对的两排，每排3人，则站好后，后排的每个同学都比他对应的前排同学高的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的零点为、函数的零点为，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 在等腰梯形中，，是边的中点，与交于点．设，则（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 10. 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”，他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆的蒙日圆为，已知椭圆E的蒙日圆半径为，过圆C上的动点M作椭圆E的两条切线，交圆C于P，Q两点，直线交椭圆E于A，B两点，则下列选项中正确的是（ ）． A. 椭圆E的离心率为 B. 若椭圆E过点，则椭圆E的方程为 C. 若点D在椭圆E上，将直线，的斜率分别记为，，则 D. 的面积的最大值为 11. 对于正项数列，定义：为数列的“匀称值”．已知数列的“匀称值”为，前项和为，则下列关于数列的描述正确的有（ ） A. 数列为等差数列 B. 数列为递减数列 C. D. 记，则数列有最大项 三、填空题 12. 已知为坐标原点，过双曲线的右焦点作一条渐近线的垂线，垂足为点，过作轴的垂线，垂足为，若为的中点，则双曲线的离心率为______． 13. 在直角中，，，为斜边上一点，将沿折叠到，使得二面角为，且，则______． 14. 已知函数，，若，对于任意都成立，则a的最大值为________. 四、解答题 15. 已知的三个内角，，的对边分别为，，，且，，. （1）求角； （2）若为锐角三角形，且，求的面积. 16. 如图①所示，四边形是直角梯形、，，且，为线段的中点，现沿着将折起，使点到达点，如图②所示；连接，其中为线段的中点. （1）求证：平面； （2）若，，则在线段（不含端点）是否存在一点，使得直线与平面 所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 17. 已知数列满足的前项和为. （1）证明：为等比数列，并求数列的通项公式. （2）记的前项和为. （i）求； （ii）若存在，使得成立，求实数的取值范围. 18. 已知函数 ． （1）当时， ① 求的最小值； ② 设，求证: ； （2）设，，是的两个极值点，求证：． 19. 已知抛物线的准线与圆相切． （1）求抛物线E的方程； （2）依次构造点列，，，．设，，，过点作斜率为的直线与曲线E分别交于点，，直线与曲线E交于另一点，直线与曲线E交于另一点，直线与x轴交于点． （ⅰ）求数列和的通项公式； （ⅱ）记的面积为，当时，求证：． 云南师范大学附属中学2025-2026学年高二上学期期末模拟七数学试题 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1）由题意可知，，，所以，，， 又因为，为线段的中点，所以， 所以四边形为正方形，由翻折可知，，， 又因为，面， 所以面，因为面，所以， 因为四边形为正方形，所以，所以， 因为，为线段的中点，所以， 又因为，平面，所以平面. （2）存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，此时点为靠近点的三等分点. 【17题答案】 【答案】（1） 由，可得， 则，又，所以为等比数列， 故，则，得. （2）（i）；（ii）. 【18题答案】 【答案】（1）① ； ②由①知，当时，，即， 令，则，则， 所以，则， 所以，得证. （2） 函数的定义域为， 又， 因为，是的两个极值点，所以，， 即， 令，，则， 当时，当时， 所以在上单调递减，在上单调递增， 不妨假设， 要证，只需证，因为，所以， 因为在上单调递增，所以只需证， 又因为，所以只需证， 令， 则， 因为，所以， 则，所以， 所以在上单调递减，， 所以，即. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）（ⅰ），； （ⅱ）由（ⅰ）可得，， ，，， ，，， 代入得，化简得， 所以是首项为1，公比为2的等比数列，． 因，其中， 则， 故， ，得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $