湖北省荆门市外语学校2025-2026学年上学期九年级数学第三次月考试卷

外校九年级月考 数学独立作业（三) (考试时间120分钟，总分120分) 一、选择愿（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.到2035年，我国的现代化建设将基本实现.2035四个数字中既是中心对称又是轴对称图形的是( 2.对于抛物线y=-3(x-1)2-2,下列说法正确的是( A.开口向上，对称轴为直线x=1,顶点坐标是(-1，-2) B.开口向下，对称轴为直线x=1,顶点坐标是(，-2) C.开口向上，对称轴为直线x=-1,顶点坐标是1，-2) D.开口向下，对称轴为直线x=-1,顶点坐标是(-1，-2) 3.将抛物线向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线y=x,求平移前的抛物线为( A.y=(x+2)2-5B.y=x+2)2+5C.y=(x-2)2-5D.y=(x-2)2+5 4.关于x的一元二次方程x2+4x-2m=0中，若m<-3,则该一元二次方程根的情况为() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D。无法判断 5.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心0，另一边所在直线与半 圆相交于点D,E,量出半径OC=5cm,弦DR=8cm,则直尺的宽度为() A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 6.如图，△ABC与△A'B'C关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( A,点A与点A'是对称点 B.BO=B'O C.∠ABC=∠CA'B D.AB//A'B' D 第5题图 第6题图 第9题图 第10题图 7.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了65次手，设到会的人数为x人， 则根据题意列方程为() Ax-》=66 B.x(x-1)=66 C.24x+0=36 D.x(x+1)=66 8.如图，R1△AOB中，AB⊥OB,且AB=OB=3,设直线x=t截此三角形所得阴形部分的面积为S, 则S与1之间的函数关系的图象为下列选项中的( C. 9.如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，点A、B、E是切点，CD分别交PA、PB于C、D两点，若 ∠C0D=55°，则∠APB的度数为() A.45° B.50° C.60° D.70° 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论不成立的是() A.abc>0 B.a+b+c=2 C.a>I D.b<1 2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.点A(-3,2)关于原点对称的点的坐标内 12.一元二次方程x2+2-k=0的两个根分别为，为若x名=1，则x+=一 13.若抛物线y=X-2x+cc是常数)与x轴没有交点，则c的值可以是一·（写出一个即可) 14.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点A的坐标为(0，V3),点B,C均在x轴上.将 △ABC绕顶点A逆时针旋转30°得到△AB'C,则点C的坐标为 15.如图以AB为直径的半圆上，AB=45,点C是半圆弧上的任意点，F为弧AC上的中点，连结BF交 AC于点E,作OD⊥BF于点D,连结AD,若AD为∠ODF的角平分线，则BB=: AC=_ yA E B 0 第14题图 第15题图 三、解答题（共9题，共5分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（6分)设关于x的一元二次方程x2+bx+c=0,已知①b=2,c=1:②b=-2、c=-3:③b=1,c=2 请在上述三组条件中选择其中一组b,c的值，使这个方程有两个实数根，并解这个方程. 17.(6分)如图，AB是⊙0的弦，OD⊥AB,垂足为C,交⊙0于点D,点E在⊙O上， (1)若∠AOD=56°，求∠DEB的度数： (2)若DC=2,AB=16,求OA的长， 18.(6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A-2,4),B(-2,0),以点0为旋转中心，把△AB0顺时 针旋转90°. y (1)画出旋转后的△BO; 5 (2)连接AA∥，直接写出△AA'O外接圆的圆心坐标为 (3)点B经过的路径BB的长度为一（结果保留π）， =3 19.(8分)已知：关于x的方程x2-2(m+Dx+m2+2=0. (1)若方程总有两个实数根，求m的取值范围： (2)若该方程的一个根为3，求m的值及该方程的另一根。 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.(8分)已知二次函数y=2x-r+m-10m为常数). (1)证明：该二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点： (2)若该函数图象上有两个点A(m+1,)、B(m+P,y2),当乃<y2时，直接写出p的取值范围， 21.(8分)如图，在△ABC中，CA=CB,以BC为直径的⊙0分别与AB,AC相交于点D,E,过点D 作DF⊥AC,垂足为F. (1)求证：DF是⊙O的切线； (2)分别延长CB,FD相交于点G,∠A=60°，⊙0的半径为4，求阴影部分的面积. D 22.(10分)【问题背景】为美化校园，某学校计划在如图所示的正方形ABCD花坛内种植红、蓝、黄三种 颜色的花卉，在四个全等三角形（阴影部分）内种植红色花卉，正方形江内种植蓝色花卉，剩下 四个全等三角形内种植黄色花卉，AB的长为8m,AE-LK,每种花卉的价格如下表： 品种 红色花卉 蓝色花卉 黄色花卉 价格1（元/平方米） 40 100 60 【建立模型】设AE的长为xm,购买花卉的总费用为W元. (1)用含x的式子分别写出红、蓝、黄三种颜色花卉的种植面积： 红色花卉面积： 蓝色花卉面积： 黄色花卉面积： (2)求W与x之间的函数表达式： 【方案决策】 A (3)求当x为何值时，购买花卉的总费用最少，最少费用是多少？ E L 蓝 黄 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.(11分)(I)如图1，在四边形ACBD中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD,连接CD,探究线段AC, BC,CD之间的数量关系.浩川同学探究此问题的思路是：过点D作DE⊥CD,交CA延长线于点E, 从而得出结论：AC+BC=√2CD,请用上述方法证明：AC+BC=√2CD; (2)如图2，在四边形ACDB中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD,若AC=3,BC=7,求CD的长； (3)如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6,点D为△MBC外一点，且CD=CA,AD=4,点P, Q分别为AB,AD的中点，连接P?,求P2的长. 图 图2 图3 24.（12分)如图，二次函数y=x2-2x-2m-1(m>0)的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左 侧)，与y轴交于点C,连接AC、BC. (1)当m=1,求点A、B、C的坐标； (2)在(I)的条件下，在第四象限的抛物线上有一点D,且∠DCB=∠ACB,求点D的坐标： (3)若在第一象限内二次函数y=x2-2mx-2m-1(m>0)的图象上，始终存在一点P,使得 ∠ACP=75°.请结合函数的图象，直接写出m的取值范围. 图1 图2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP