4.2 线段、射线、直线 第2课时 线段的应用和尺规作图（课件）2025-2026学年湘教版数学七年级上册

湘教版七年级数学上册 第4章 图形的认识 4.2 线段、射线、直线 第2课时 线段的应用和尺规作图 1.动手画出(1)直线AB.(2)射线OA.(3)线段CD. 2.能否量出直线、射线、线段的长度？ 3.线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示.这就是数与形的结合. 4.线段的两种度量方法： (1)直接用刻度尺量. (2)圆规和刻度尺结合使用. 5.线段的表示方法. 导入新课 3 主题一：线段的长短比较 1.怎样比较两个学生的身高？ 两个学生为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？ 2.怎样比较两座大山的高低？ (1)数量比较法. 用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较. 因为量得AB＝x cm，CD＝y cm，所以AB＝CD(或AB<CD 或AB>CD). 高效课堂 4 现在学会了比较线段的长短，还会比较什么？ 可以比较数的大小. 数的大小如何比较？ 数轴. 比较线段的长短与比较数的大小有什么联系？ 比较线段的长短就是比较数的大小. 为了便于表示，我们把线段AB的长度记作AB或|AB|. 高效课堂 5 (2)重叠比较法. 当两条线段能够放在一起，而又不要求知道相差的具体数值时，可用此法.具体做法是：如图，对任意两条线段AB和CD，将线段AB移到CD上，使点A与点C重合，点B与点D都在点C的同侧. 高效课堂 6 这时可能出现的情形如下表： 高效课堂 7 【归纳】 (1)当线段的长度相差较明显，又不必知道具体相差的数值时，可以估测. (2)长短差别不太明显，而又不便放在一起比较，或需要求出相差的具体数值时，可以度量. (3)当两条线段能够放在一起，而又不要求知道相差的具体数值时，可以把一条线段移到另一条线段上比较. 高效课堂 8 3.如图，点C落在线段AB的延长线(即以B为端点，方向为A到B的射线)上. (1)能表示出AC和BC与其他线段的等量关系吗？ 线段AC是线段AB与线段BC的和，记作AC＝AB＋BC，线段BC是线段AC与线段AB的差，记作BC＝AC－AB. (2)还能表示出其他线段之间的关系吗？ 线段AB是线段AC与BC的差，记作AB＝AC－BC. 高效课堂 9 主题二：线段的性质 议一议：杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道.大桥北起嘉兴市，跨越宽阔的杭州湾海域后止于宁波市，全长36 km.大桥建成后宁波至上海的陆路距离缩短了约120 km.这是什么原理？ 高效课堂 10 如图1，要从甲地到乙地去，有3 条路线，请选择一条相对近一些的路. 高效课堂 11 从甲地到乙地能否修一条最近的路？ 如果能，你认为这条路应该怎样修？ 如图2. 高效课堂 12 根据长期实践经验可以得到关于线段的基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短. 连接两点的线段的长度，叫作这两点的距离. 说明：两点的距离指的是两点之间所连线段的长度，是一个“量”；而线段是“形”.如果有两点A，B，AB的长度是5 m，则A，B两点的距离就是5 m，而不能说成线段AB. 高效课堂 13 主题三：利用尺规作图作线段 例1 如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条线段使它等于2a. 作法：(1)作射线AD； (2)在AD上顺次截取AB＝BC＝a. 则线段AC就是所求作的线段(如图). 高效课堂 14 像这样仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图. 若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时B叫作线段AC的中点. 当点B是线段AC的中点时，能得到怎样的等量关系？ 如上图，点B是线段AC的中点，则AB＝BC＝ AC.类似地，还有线段的三等分点、四等分点等. 高效课堂 15 提示： 线段的中点一定在这条线段所在的直线上，如图，虽然已知AB＝AC，但点A不是线段BC的中点. 高效课堂 16 例2 如图，已知线段a，b(a>b)，作一条线段使它等于a－b. 作法：(1)作射线AF； (2)在射线AF上截取AC＝a； (3)在线段AC上截取AB＝b. 则线段BC就是所求作的线段(如图). 高效课堂 17 1.(1)尺规作图就是限定用　 　的直尺和　 　作图.  (2)(人教7上P164、北师7上P115)作一条线段等于已知线段：      作法：①作射线AM；②在AM上截取AB＝a. 则线段AB为所求. 　圆规　 　无刻度　 课堂评价 2.(1)度量法：用刻度尺分别量出两条线段的　 　，从而进行比较.  (2)叠合法：把一条线段移到另一条线段上，使一端 　 　，从而进行比较.(如图)  　对齐　 　长度　 3.如图.   (1)AB＝AC＋　 　＝AD＋　 　＝　 　＋CD＋ 　；  (2)AC＝　 　－CD＝AB－　 　－　 　；  (3)AD＋BC＝AB＋　 　；  (4)若AC＝BD，则　 　＝　 　.  　BC　 　AD　 　CD　 　BD　 　CD　 　AD　 　BD　 　AC　 　BD　 　CB　 4.(1)(2024江苏二模)若点C是线段AB的中点，且BC＝3 cm，则AB的长是(　 　) A.1.5 cm B.3 cm C.4.5 cm D.6 cm (2)(人教7上P167，北师7上P117改编)如图，点C，D在线段AB上，且AC＝CB，CD＝DB.    ①点　 　是线段AB的中点，点C是线段　 　的三等分点；  ②AC是DB的　 　倍，AB是CD的　 　倍.  　4　 　2　 　AD　 　C　 D　 5.【例1】(人教7上P165、北师7上P116)如图，已知线段a，b.(保留作图痕迹) (1)求作线段AB，使AB＝a＋b； (2)求作线段CD，使CD＝2a－b.   解：(1)如图，AB即为所求.   (2)如图，CD即为所求. 小结：在直线上分别截取已知线段，使两条线段的一个端点重合，①另两个端点位于重合端点的两侧，这两个端点的线段为和；②另两个端点位于重合端点的同侧，这两个端点的线段为差. 1.怎样表示线段的长度？怎样比较线段的长短？什么是线段的中点？如何表示？通过本节课，你对图形与数之间的关系有什么了解？ 2.总结数与形的结合以及比较线段长短的两种方法. 课堂总结 24 基础性作业：教材练习第1~3题. 提高性作业：教材习题4.2第3~6题. 作业设计 25 感 谢 观 看 $