4.2.1线段、射线、直线-课件 2026-2027学年湘教版数学七年级上册

### 概念与表示 - **线段**：两个端点，不能延伸，可以度量长度。表示：线段AB（或BA）、线段a。 - **射线**：一个端点，向**一端无限延伸**，不可度量。表示：射线OA（端点字母必须写在前）。 - **直线**：没有端点，向**两端无限延伸**，不可度量。表示：直线AB（或BA）、直线l。 ### 2. 基本事实 **两点确定一条直线**：过两点有且只有一条直线。（钉木条、排队看齐原理） ### 3. 区别总结 表格 | 图形 | 端点 | 延伸性 | 能否度量 | | --- | --- | --- | --- | | 线段 | 2 个 | 不能延伸 | 可以 | | 射线 | 1 个 | 向一方无限延伸 | 不可以 | | 直线 | 0 个 | 向两方无限延伸 | 不可以 | ### 4. 易错点 1. 射线OA和射线AO不是同一条射线，端点不同； 2. 直线、射线不能比较长短，只有线段可以比较； 3. “两点确定一条直线”，不能说成 “两点确定一条线段”。 ## 一、填空题（每空 3 分，共 24 分） 1. 线段有____个端点，射线有____个端点，直线有____个端点。 2. 基本事实：两点________一条直线。 3. 射线AB的端点是________。 4. 把线段向一端无限延长，就得到________；把线段向两端无限延长，就得到________。 5. 同一平面内，过一点可以画________条直线。 6. 线段AB长度为 5cm，延长AB到C，得到射线AC，射线AC的长度________度量（填 “可以” 或 “不可以”）。 ## 二、选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. 下列说法正确的是（） A. 直线AB和直线BA是两条直线 B. 射线AB和射线BA是同一条射线 C. 线段AB和线段BA是同一条线段 D. 直线可以度量长度 2. 固定一根木条在墙上，至少需要 2 颗钉子，依据是（） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点有无数条直线 D. 线段有两个端点 3. 下列图形能够度量长度的是（） A. 直线　B. 射线　C. 线段　D. 无法确定 4. 下列说法错误的是（） A. 线段可以向两方延长 B. 射线只有一个端点 C. 直线有无数个端点 D. 线段是直线上两点之间的部分 5. 如图，点\(A,B,C\)在直线l上，则图中射线一共有（） A.2 条　B.4 条　C.6 条　D.8 条 ## 三、解答题（共 46 分） 1. 基础简答（每题 5 分，共 30 分） （1）写出线段、射线、直线三者的端点区别。 （2）判断：射线AB与射线AC，端点相同，方向相同，是不是同一条射线？ （3）画图：①线段MN；②射线PQ；③直线EF。 （4）平面上有两个点\(A、B\)，可以画出几条直线？几条线段？几条射线？ （5）平面上有一点P，过点P能画多少条直线？ （6）辨析：“直线比射线长，射线比线段长” 这句话对不对，说明理由。 2. 改错（8 分） 小明：射线AB可以记作射线BA；射线长 8cm。找出两处错误并改正。 3. 应用题（8 分） 在墙上钉一根细木条，只钉 1 颗钉子，木条可以转动；钉 2 颗钉子，木条就固定不动。请用本节几何原理解释现象。 ## 四、拓展思考题（10 分） 平面内有 3 个点\(A、B、C\)，过其中任意两点画直线，一共能画出多少条直线？分情况讨论。 --- ## 参考答案 ### 一、填空题 1.\(\boldsymbol{2；1；0}\) 2. 确定 3.A 4. 射线；直线 5. 无数 6. 不可以 ### 二、选择题 1.C　2.B　3.C　4.C　5.C ### 三、解答题 1.（1）线段 2 个端点；射线 1 个端点；直线 0 个端点。 （2）是同一条射线。端点都是A，向同一个方向延伸。 （3）略（线段两个端点；射线P为端点向Q方向延伸；直线两端出头）。 （4）1 条直线；1 条线段；4 条射线。 （5）无数条。 （6）不对。直线、射线都是无限长，不能度量，无法比较长短。 2. 解：错误①：射线AB端点是A，射线BA端点是B，不是同一条射线，不能记作射线BA； 错误②：射线无限延伸，不能度量长度，没有 8cm 这个说法。 改正：射线AB端点是A，不能写成射线BA；射线不可度量长度。 3. 解：过一点可以画无数条直线，所以钉 1 颗钉子，木条可以绕钉子转动； 两点确定一条直线，2 颗钉子固定两个点，直线唯一，木条固定。 ### 四、拓展题 解：分两种情况： ①三点**在同一条直线上**：只能画出\(\boldsymbol{1}\)条直线； ②三点**不在同一直线**：可以画出\(\boldsymbol{3}\)条直线（\(AB、AC、BC\)）。 综上：1 条或 3 条。 ## 解题小结 1. 线段：可度量；直线、射线无限长，**不能比较长短**。 2. 射线表示：端点字母写前面，端点不同一定不是同一条射线。 3. 核心定理：**两点确定一条直线**，用于钉钉子、站队等实际例子。 4. 画图题注意：直线两端出头，射线只有一端出头，线段 湘教版（新教材）数学七年级上册 4.2.1线段、射线、直线 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/25 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第4章 图形的认识 认识线段、射线、直线的联系和区别，掌握它们的表示方法. 了解两点确定一条直线的基本事实，并能初步应用. 能根据语句描述画出相应的图形，会用语句描述简单的图形. 观察 新课导入 图中可以近似地看作线段、射线、直线的分别有哪些？ 3 绷紧的钢拉索、笔直的路灯杆等实物都给我们以线段的形象，线段有两个端点.线段向一端无限延长形成了射线，射线有一个端点.线段向两端无限延长形成了直线，直线没有端点. 4 伸向远方的火车铁轨 （可看作直线） 激光灯 （可看作射线） 筷子 （可看作线段） 生活中有哪些事物可以作为直线、射线、线段的原型?试举例说明. 5 线段、射线、直线的区别与联系 线段 射线 直线 基本图形 表示方法 线段AB（BA）、线段a 射线OM 直线AB（BA）、直线l 端点个数 2 1 0 延伸性 不能延伸 只向一旁无限延伸 向两旁无限延伸 延长性 可向两旁任意延长 可反向延长 不存在延长 度量性 可度量 不可度量 不可度量 联系 线段、射线都是直线的一部分 A B a O M A B l 6 练一练 1.判断下列说法是否正确： （1）直线、射线、线段都有两个端点； （　） （2）直线和射线可以延伸，线段不能延伸； （　） 2.请观察图形作出判断： （1）直线AB和直线AC表示的不是同一条直线；　（　） （2）线段BC和线段CB表示的是同一条线段； （　） （3） 射线AC和射线CA表示的是同一条射线.　 （　） A B C × √ × √ × 7 一条线段向两端无限延长就得到一条直线，这说明一条直线有两个方向，它们是互为相反的方向，取定一个方向，就确定了另一个方向. 如图中的直线AB，一个是从A到B的方向，一个是从B到A的方向. A B 例如，把一条笔直的自行车专用道看成一条直线，那么自行车专用道就有两个互为相反的方向（如图）. 任意画一个点和一条直线，你能发现，点与直线有哪几种位置关系？ 做一做 点与直线有两种位置关系：点在直线上或点在直线外， 也可以说直线经过这个点或直线不经过这个点. 如图，点P在直线l上（直线l经过点P），点Q 在直线l外（直 线l不经过点Q）. Q l P 当两条不同的直线只有一个公共点时，我们称这两条直线相交，这个公共点叫作它们的交点. 如图，直线l1与l2相交于点O. l1 l2 O （1）将一根小木条固定在墙面上， 至少需要几颗钉子？ 用一个钉子把一根细木条钉在木板上，如图，用手拨木条，木条能转动，这说明经过一点可以画无数条直线． 思 考 而用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条（如图）． （2）如图，过其中一个点可以画多少条直线？过两点呢？ ·A 结论：经过两点有且只有一条直线. ·C ·Ｂ 由生活经验可以总结出关于直线的基本事实： 过两点有且只有一条直线． 简单说成：两点确定一条直线. 基本事实是人们在长期实践中总结出来的公认的事实. 1. ［2025衡阳月考］手电筒发射出来的光线，给我们的形象 是( ) B A. 线段 B. 射线 C. 直线 D. 折线 2. 下列说法正确的是( ) B A. 直线和直线 是两条直线 B. 射线和射线 是两条射线 C. 线段和线段 是两条线段 D. 直线和直线 不能是同一条直线 返回 举一反三 14 3. 下列选项中的两条线可以相交的是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 15 4. 关于如图的表述，不正确的是( ) A. 点在直线 外 B. 点在直线 上 C. 直线与直线相交于点 D. 射线是直线 的一部分 B 返回 举一反三 5. ［2025邵阳期末］下列几 何图形与相应语言描述相符 的是( ) C A. 如图①，延长线段到点 B. 如图②，射线经过点 C. 如图③，直线和直线相交于点 D. 如图④，射线和线段 没有交点 返回 举一反三 17 两点确定一条直线可以用来说明生活中的现象： 1. 建筑工人砌墙时，会在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参考线. 2. 植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行 树坑在一条直线上. 3. 射击的时候，你知道是如何瞄准目标的吗？ 补充练习 1.下列几何语言描述正确的是(　　) A．直线mn与直线ab相交于点D B．点A在直线M上 C．点A在直线AB上 D．延长直线AB C 2.如图，直线的表示方法(　　) A．都正确　　　 B．都错误 C．只有一个错误 D．只有一个正确 D 当堂检测 21 3.下列说法正确的是(　　) A．射线可以延长 B．射线的长度可以是5 m C．射线可以反向延长 D．射线不可以反向延长 C 4.将线段AB延长至C，再将线段AB反向延长至D，则共得到的线段有(　　) A．8条　　 B．7条　　 C．6条　　 D．5条 C 当堂检测 22 5．经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是(　　) A．两点确定一条直线 B．线动成面 C．面与面相交形成线 D．线与线相交形成点 A 6. 经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出 (　　) A．一条直线 B．两条直线 C．一条或三条直线 D．三条直线 C 当堂检测 7.图中直线 AB，射线 CD，线段 MN 能够相交的是(　 ) D 当堂检测 8.请找出下图中的线段、射线、直线. A B C 解：有3条线段，是线段 AB、线段 AC、线段 BC. 有6条射线，分别是每个点分成的两条. 只有一条直线，是直线 AB. 当堂检测 已知平面上四个点A，B，C，D ，读下列语句，并画出相应的图形. ①画线段AC； ②画直线AB； ③画射线AD，DC，CB. 9. 比一比看谁画的好. A B C D 解：如图. 当堂检测 6. 下列说法： ①射线的长度为 ； ②孙悟空飞了一条十万八千里的直线； ③射线的端点是 点； ④过点，可以画两条不同的直线，分别是直线 和直线 . 其中正确的个数为( ) C A. 3 B. 0 C. 1 D. 4 举一反三 27 【点拨】射线无法度量，故①错误；直线无法度量，故②错 误；射线的端点是 点，故③正确;两点确定一条直线，故 ④错误. 返回 举一反三 28 7. 在巴黎奥运会射击男子10米气手枪决 赛中，中国运动员在射击过程中，要保证瞄准的眼睛和两个 准星在同一条直线上才能射中目标，这运用了数学中的基本 事实是__________________. 两点确定一条直线 返回 举一反三 29 8.母题教材P159习题 如图，平面内有，，， 四点， 按下列语句画图. （1）画直线，射线，线段 ； （2）连接，交线段于点 ； （3）延长，交射线于点 . 举一反三 30 【解】 如图. 返回 举一反三 31 9. 经过四个点中的每两个点画直线共可以画( ) B A. 2条、4条或5条 B. 1条、4条或6条 C. 2条、4条或6条 D. 1条、3条或6条 举一反三 32 课堂小结 线段、射线、直线 线段、射线、直线的概念及表示 点与直线的位置关系： 点在直线上；点在直线外 直线的基本事实：两点确定一条直线 33 谢谢观看 THANKS $