精品解析：四川省成都市邛崃市第一中学校2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

七年级质量监测数学 注意事项： 1．全卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡上的相应位置． 3．试卷中横线上及注有“”的地方，是需要考生在答题卡上作答的内容．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试卷上答题无效；A卷选择题及B卷选择题需要在答题卡的相应位置用2B铅笔规范填涂． A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 下列说法正确的是（ ） A. 4的平方根是2 B. 的平方根是 C. 的算术平方根是2 D. 是的立方根 3. 餐桌上的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，全国每年浪费的食物总量折合粮食约5000000000千克，5000000000这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 设x，y，c是有理数，则下列结论正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 要了解我市全体市民每周用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ） A. 随机选取一个小区的市民 B. 在全体市民中随机选取1000人 C. 随机选取一个体育队的成员 D. 全市女性市民中随机选取1000人 7. 如图，在平行四边形中，，，平分交于点，是的中点，连接交于点，连接，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，长方体长为，宽为，高为，点与点的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是和7，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点与点B之间的距离为2，则C点表示的数是__________． 10. 对于有理数x，y，若，则的值是__________． 11. 将一副三角板在平行四边形中按如图所示位置摆放，如果，那么的度数是_________ 12. 若关于的一元一次方程的解为负整数，则整数的值为___． 13. 如图是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. （1）计算题： （2）解方程： 15. 已知多项式． （1）若，求的值． （2）若的值与的值无关，求的值． 16. 今年的4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校为了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次类别，并绘制如下两幅尚不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查一共抽取了___________名学生，请将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，“较强”层次类别所占圆心角的大小为___________； （3）若该校有2000名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，请根据以上调查结果估算，全校需要强化安全教育的学生共有多少名？ 17. 某种包装盒的形状是长方体，长比高的三倍多2，宽的长度为3分米，它的展开图如图所示．（不考虑包装盒的黏合处） （1）设该包装盒高为，则该长方体的长为_______分米，边的长度为_______分米；（用含的式子表示） （2）若的长为12分米，现对包装盒外表面涂色，每平方分米涂料的价格是6元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色） 18. （1）如图1，点B，D在线段上． ①填空： __________． ②若D是线段中点， 则 ． （2）如图2，射线上有一点C，，一动点P从点C出发，以每秒m个单位的速度沿射线的方向运动，同时，射线开始绕点C按顺时针方向以每秒的速度旋转一周． ①当第一次转至与垂直时， ；（用含m的代数式表示） ②当A、P、C三点中有一个点是另外两个点构成的线段的中点时，求m的值． B卷 四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 如图所示的是一个正方体的展开图，折成正方体后，，与其相对面上的数字互为相反数，则的值为_____． 20. 有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：________． 21. 如图，已知，点 M 在线段 的延长线上，且线段  ，第一次操作：分别取线段和的中点 ；第二次操作：分别取线段和 的中点 ；第三次操作：分别取线段 和的中点 ．连续这样操作 2024 次，则 _________． 22. 一个三位数，十位数字比个位数字大1，百位数字是十位数字的2倍，把百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原来的三位数小，则原三位数为_______． 23. 如图，已知，，当在的外部时，分别在内部和内部画射线，，使，，则的度数为______． 五、解答题（本大题共3个小题，每题10分，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离．利用数轴解决以下问题： （1）若，则________； （2）的最小值为________； 的最小值为________； （3）10月26日，2025年成都马拉松鸣枪开跑！这场被誉为“最具烟火气”的城市赛事，以穿越宽窄巷子、锦里古街的人文赛道闻名全国．在某一段经过天府广场O的笔直跑道，跑道上有A、B、C三个补给站，分别位于天府广场左侧，右侧和右侧．为了能够减轻工作人员负担，组委会使用了无人机配合工作人员从赛道旁某物资存放处分别向A、B、C三个补给站进行货物配送．工作人员只配送A补给站，无人机配送B、C补给站．工作人员配送成本为2元/公里，无人机配送成本1元/公里，请问，物资存放处设在何处能使单次配送成本最低，并求出最低的配送成本费． 25. 列一元一次方程解应用题： 寒潮来袭，各地气温不断创新低，然而来势汹汹的冷空气，却吹不散人们的消费热情．购置御寒衣物、取暖电器，或是品尝一顿热气腾腾的火锅，成为不少人的入冬“仪式”．全国各地立足自身自然资源优势，将“冷资源”转化为“热经济”．某商店的、两种御寒商品也是深受顾客的喜爱，每件商品的售价为元，利润为元；每件商品的进价为元，利润率为： （1）每件商品的进价为__________元，每件商品的售价为________元； （2）若该商店第一次用元购进了、两种商品，其中商品的件数比商品件数的倍少件，求购进、两种商品各多少件； （3）在（2）的条件下，该商店第二次又购进、两种商品进行销售，与第一次相比，购进商品的件数不变，进价提高了，售价不变并且全部售出；购进商品的件数增加了，进价不变，但每件的售价调整为元，销售一段时间后，商店为了回馈消费者进行打折促销，于是将剩下的件商品打九折并全部售出，若第二次购进的两种商品共获得利润元，求的值． 26. 一副三角板如图1放置，点A，O，B在直线上，其中，， （1）如图2，平分，平分，求的度数； （2）如图3，若三角板绕点O逆时针旋转，平分，平分，求； （3）若三角板绕点O逆时针旋转（），（2）中其它条件不变，请求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级质量监测数学 注意事项： 1．全卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡上的相应位置． 3．试卷中横线上及注有“”的地方，是需要考生在答题卡上作答的内容．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试卷上答题无效；A卷选择题及B卷选择题需要在答题卡的相应位置用2B铅笔规范填涂． A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握“若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数”是解题的关键．根据倒数的定义，求与相乘得1的数． 【详解】解：， 的倒数是2 故选：D． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 4的平方根是2 B. 的平方根是 C. 的算术平方根是2 D. 是的立方根 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、立方根、算术平方根，根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．4的平方根是，原说法错误，故A不符合题意； B．负数没有平方根，原说法错误，故B不符合题意； C．的算术平方根是2，原说法正确，故C符合题意； D．是的立方根，原说法错误，故D不符合题意； 故选：C． 3. 餐桌上的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，全国每年浪费的食物总量折合粮食约5000000000千克，5000000000这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法表示大数时，需将数字表示为形式，其中，n为整数．原数5000000000有10位整数，因此，． 【详解】解：∵， ∴故选A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项的计算，合并同类项时，系数相加，字母部分不变；不是同类项的不能合并．据此逐项计算判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 5. 设x，y，c是有理数，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 根据等式的性质一一判断即可． 【详解】解：、若，则，原变形错误，故此选项不符合题意； 、原变形正确，故此选项符合题意； 、当时，原变形不成立，故此选项不符合题意； 、应该是：若，则，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：． 6. 要了解我市全体市民每周用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ） A. 随机选取一个小区的市民 B. 在全体市民中随机选取1000人 C. 随机选取一个体育队的成员 D. 在全市女性市民中随机选取1000人 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性．调查对象应具有代表性，能反映全体市民的情况，随机抽样能保证每个个体被选中的机会均等，样本代表性强，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：A、选项仅选取一个小区的市民，样本可能具有局部性，缺乏代表性； B、选项在全体市民中随机选取1000人，符合随机抽样原则，样本代表性强，最合适， C、选项选取体育队成员，样本偏向锻炼时间长的人群，偏差大； D、选项只选取女性市民，忽略男性，样本不完整； 故选：B． 7. 如图，在平行四边形中，，，平分交于点，是的中点，连接交于点，连接，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，正确理解和运用相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． 根据平行四边形的性质得出，，由平行线的性质及角平分线的性质得出，得出，由中点的定义得出，进而求出；根据，，则，根据相似三角形的性质，即可求出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴． 故选：C． 8. 如图，长方体的长为，宽为，高为，点与点的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面展开—最短路径问题，勾股定理，分三种情况：把左侧面展开到水平面上；把右侧面展开到正面上；把向上的面展开到正面上；分别利用勾股定理计算，再比较即可得解． 【详解】解：如图，把左侧面展开到水平面上，连接， ， 则， 如图，把右侧面展开到正面上，连接， ， 则； 如图，把向上的面展开到正面上，连接， ， 则； ∵， ∴一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是， 故选：A． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是和7，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点与点B之间的距离为2，则C点表示的数是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间距离，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握数轴知识列出方程．设点C表示的数为c，根据两点间距离公式得出，，分两种情况：当时，当时，分别列出方程，解方程即可． 【详解】解：点A、B表示的数分别是和7，点A对应的点与点B之间的距离为2，假设点C表示的数为c， ，， 当时， ， 解得：， 当时， ， 解得：， 点表示的数是或． 故答案为：或． 10. 对于有理数x，y，若，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的除法运算，由，可得出，进而代入根据有理数的除法运算计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 将一副三角板在平行四边形中按如图所示位置摆放，如果，那么的度数是_________ 【答案】75度## 【解析】 【分析】本题考查平行四边形性质与平行线性质的综合运用，解题关键是作辅助线构造平行关系，利用平行线性质和三角板角度计算角度． 过点作，利用平行线的性质，结合三角板已知角度，逐步推导求出答案． 【详解】解析：如图，过点作，     ， 由题意得∶， ， 四边形是平行四边形， ， ， ． 故答案：． 12. 若关于的一元一次方程的解为负整数，则整数的值为___． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查由含参数的一元一次方程解的情况求参数，熟记一元一次方程的解法是解决问题的关键． 将方程化为，根据关于的一元一次方程的解为负整数，确定是的负因数，进而求出整数的值． 【详解】解：由关于的一元一次方程，得， 当时，方程无解，故； 当时，； 由关于的一元一次方程的解为负整数，则，且为整数， 故是的负因数， 当时，； 当时，； 当时，； 验证：当时，；当时，；当时，；的值均为负整数，符合题意， 故答案为：或或． 13. 如图是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题是定义新运算题．把按照如图中的程序计算后，若则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果为止． 【详解】解：根据题意可知，， 所以再把代入计算：， 即为最后结果． 故答案：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. （1）计算题： （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）根据有理数的混合运算的顺序计算即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：（1） （2） 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 未知数的系数化为1，． 15. 已知多项式． （1）若，求的值． （2）若的值与的值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由可得，根据要求，利用整式加减运算法则计算出，代值求解即可得到答案； （2）根据题意，由的值与的值无关得到，从而解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 原式 ； 【小问2详解】 解：∵的值与的值无关， ∴中，，即，解得． 【点睛】本题考查多项式运算，涉及非负式和为零成立的条件、整式的加减运算、代数式求值、多项式与某个字母无关及解方程等知识，根据题意准确得到满足题意的代数式及方程是解决问题的关键． 16. 今年的4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校为了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次类别，并绘制如下两幅尚不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查一共抽取了___________名学生，请将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，“较强”层次类别所占圆心角的大小为___________； （3）若该校有2000名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，请根据以上调查结果估算，全校需要强化安全教育的学生共有多少名？ 【答案】（1）200，补全条形统计图见解析 （2）72° （3）估计全校需要强化安全教育的学生人数为500名 【解析】 【分析】（1）用一般层次的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用总人数减其它层次人数，计算出较强层次的人数，即可补全条形统计图； （2）用乘以“较强”层次所占的百分比，即可得到扇形统计图中“较强”层次所占圆心角； （3）用2000乘以样本中“淡薄”和“一般”层次所占的百分比即可． 【小问1详解】 ， ∴这次调查一共抽取了200名学生． ∵较强层次的人数为（人）， ∴补全条形统计图如下， 故答案为：200； 【小问2详解】 扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角为． 故答案为：； 【小问3详解】 ， ∴估计全校需要强化安全教育的学生人数为500名． 【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，由样本估计总体．由条形统计图和扇形统计图得出必要的信息和数据是解题关键． 17. 某种包装盒的形状是长方体，长比高的三倍多2，宽的长度为3分米，它的展开图如图所示．（不考虑包装盒的黏合处） （1）设该包装盒的高为，则该长方体的长为_______分米，边的长度为_______分米；（用含的式子表示） （2）若的长为12分米，现对包装盒外表面涂色，每平方分米涂料的价格是6元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色） 【答案】（1）， （2）为每个包装盒涂色的费用是276元 【解析】 【分析】（1）根据该包装盒的长比高的三倍多2，即可得出该长方体的长，再根据该长方体的展开示意图即可得出的长； （2）由（1）得，从而可求出，即可求得，从而可求出表面积为46平方分米，再乘以每平方分米涂料的价格是6元，即可得到答案． 【小问1详解】 解：设该包装盒的高为， 长比高的三倍多2， 该长方体的长为分米， （分米）， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）得， ， 解得， ， 表面积为：（平方分米） 费用为：（元） 答：为每个包装盒涂色的费用是276元． 【点睛】本题考查了列代数式、长方体的表面积公式，读懂题意，列出代数式是解题的关键． 18. （1）如图1，点B，D在线段上． ①填空： __________． ②若D是线段中点， 则 ． （2）如图2，射线上有一点C，，一动点P从点C出发，以每秒m个单位的速度沿射线的方向运动，同时，射线开始绕点C按顺时针方向以每秒的速度旋转一周． ①当第一次转至与垂直时， ；（用含m的代数式表示） ②当A、P、C三点中有一个点是另外两个点构成的线段的中点时，求m的值． 【答案】（1）①，；②；（2）①；②1或4 【解析】 【分析】此题考查解一元一次方程的应用、线段的中点、两点间的距离等知识与方法，解题的关键是理解和把握线段中点的定义． （1）①根据线段的和差解答即可； ② 设为，表示出长，再列出方程，计算即可； （2）①由题意知，当第一次转至与垂直，即旋转角为，时间为3秒，则； ②由题意知，当绕点顺时针旋转时，时间为6秒，当三点中有一个点是另外两个点构成的线段的中点，①当为中点，，即，计算求解即可；②当为中点，，即，计算求解即可；当绕点顺时针旋转时，时间为秒，为中点，，即，计算求解即可． 【详解】解：（1）①， 故答案为：，． ②设， ， ， 是线段中点， ， ， ， ． （2）①由题意知，当第一次转至与垂直，即旋转角为， ∴时间为（秒）， ∴， 故答案为：； ②由题意知，当绕点顺时针旋转时，时间为（秒）， 当三点中有一个点是另外两个点构成的线段的中点， 当为中点，，即， 解得； 当为中点，，即， 解得，； 当绕点顺时针旋转时，时间为（秒）， 为中点，，即， 解得． 综上，的值为1或4． B卷 四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 如图所示的是一个正方体的展开图，折成正方体后，，与其相对面上的数字互为相反数，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方体表面展开图的特征判断“相对”的面，再求出相应的的值，代入计算即可． 本题考查正方体相对两个面上的文字和代数式求值，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提． 【详解】解：由正方体表面的展开图可知，“”与“”是对面，“”与“”是对面， 又∵相对面上的数字互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 20. 有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，绝对值化简，根据有理数在数轴上的位置，确定代数式的符号是解题的关键． 根据a、b、c在数轴上的对应点的位置，判断的符号，再根据绝对值的意义进行计算化简，即可解题． 【详解】解：由数轴可知，，， 所以， ． 故答案为：． 21. 如图，已知，点 M 在线段 的延长线上，且线段  ，第一次操作：分别取线段和的中点 ；第二次操作：分别取线段和 的中点 ；第三次操作：分别取线段 和的中点 ．连续这样操作 2024 次，则 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段规律性问题，线段中点的有关计算，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，根据线段中点定义先求出的长度，再由的长度求出的长度，从而找到的规律，即可求出结果． 【详解】解：是和的中点， ， 是和的中点， ， 是和的中点， ， ， 发现规律：， 当时，， 故答案为：． 22. 一个三位数，十位数字比个位数字大1，百位数字是十位数字的2倍，把百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原来的三位数小，则原三位数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，掌握相关知识是解决问题的关键．设个位数字为 ，则十位数字为 ，百位数字为 ．根据对调后新数比原数小，列方程求解． 【详解】解：设原三位数的个位数字为 ，则十位数字为 ，百位数字为 ， 原数为 ， 对调百位和个位后，新数为 ， 由题意，原数减去新数等于297，即： ， ∴十位数字 ，百位数字为 ，原三位数为． 故答案为：． 23. 如图，已知，，当在的外部时，分别在内部和内部画射线，，使，，则的度数为______． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中的角度计算，解题的关键是熟练掌握角度间的关系，数形结合．设，结合已知可求，，最后根据角的和差关系求解即可． 【详解】解：设，则， ， ∴， ， ∴， ∴． 故答案为：． 五、解答题（本大题共3个小题，每题10分，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离．利用数轴解决以下问题： （1）若，则________； （2）的最小值为________； 的最小值为________； （3）10月26日，2025年成都马拉松鸣枪开跑！这场被誉为“最具烟火气”的城市赛事，以穿越宽窄巷子、锦里古街的人文赛道闻名全国．在某一段经过天府广场O的笔直跑道，跑道上有A、B、C三个补给站，分别位于天府广场左侧，右侧和右侧．为了能够减轻工作人员负担，组委会使用了无人机配合工作人员从赛道旁某物资存放处分别向A、B、C三个补给站进行货物配送．工作人员只配送A补给站，无人机配送B、C补给站．工作人员配送成本为2元/公里，无人机配送成本1元/公里，请问，物资存放处设在何处能使单次配送成本最低，并求出最低的配送成本费． 【答案】（1）5或1 （2）11；5 （3）物资存放处设在A、B之间时，能使单次配送成本最低，最低的配送成本费为20元 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． （1）利用绝对值的意义解答即可； （2）利用数轴上点的特征与绝对值的意义解答即可； （3）以天府广场O为原点，天府广场向右的方向为正方向，建立数轴，则A、B、C三个补给站对应的数字为，5，9，设物资存放处对应的数字为，配送成本费为元，利用绝对值的意义和分类讨论的思想方法解答即可． 【小问1详解】 解：， 或， 或1． 故答案为：5或1． 【小问2详解】 解：表示数轴上到与到8的距离之和， 当在与8之间时，取最小值，最小值； 表示数轴上到、到2与到的距离之和， 当时，，此时和最小． 故答案为：11；5． 【小问3详解】 解：以天府广场O为原点，天府广场向右的方向为正方向，建立数轴，则A、B、C三个补给站对应的数字为，5，9，如图， 设物资存放处对应数字为，配送成本费为元， ， 当时，， ， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，（元），取得最小值， 物资存放处设在A、B之间时，能使单次配送成本最低，最低的配送成本费为20元． 25. 列一元一次方程解应用题： 寒潮来袭，各地气温不断创新低，然而来势汹汹的冷空气，却吹不散人们的消费热情．购置御寒衣物、取暖电器，或是品尝一顿热气腾腾的火锅，成为不少人的入冬“仪式”．全国各地立足自身自然资源优势，将“冷资源”转化为“热经济”．某商店的、两种御寒商品也是深受顾客的喜爱，每件商品的售价为元，利润为元；每件商品的进价为元，利润率为： （1）每件商品的进价为__________元，每件商品的售价为________元； （2）若该商店第一次用元购进了、两种商品，其中商品的件数比商品件数的倍少件，求购进、两种商品各多少件； （3）在（2）的条件下，该商店第二次又购进、两种商品进行销售，与第一次相比，购进商品的件数不变，进价提高了，售价不变并且全部售出；购进商品的件数增加了，进价不变，但每件的售价调整为元，销售一段时间后，商店为了回馈消费者进行打折促销，于是将剩下的件商品打九折并全部售出，若第二次购进的两种商品共获得利润元，求的值． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系，正确列出一元一次方程是解答本题的关键． （1）对于求每件商品的进价，已知商品的售价和利润，根据进价、售价、利润的基本关系“进价售价利润”，直接用售价元减去利润元就可得到进价，对于求每件商品的售价，已知商品的进价和利润率，根据售价与进价、利润率的关系“售价进价”，将进价元乘以就能得到售价； （2）设购进商品的件数为件，因为商品件数与商品件数有明确的数量关系“商品的件数比商品件数的倍少件”，所以商品件数可表示为件，又已知、商品的进价以及总进价，根据“总进价商品进价商品件数商品进价商品件数”这个等量关系列出方程求解 （3）首先明确第一次购进、商品的数量，然后对于第二次购进，商品进价提高了 ，可得出商品新的进价，根据售价不变可求出商品的利润表达式，商品件数增加了，可得出商品新的件数，考虑到有件打九折出售，分别求出正常售价和打折售价情况下商品的利润表达式，最后根据“第二次购进的两种商品共获得利润元”这个等量关系列出方程求解． 【小问1详解】 解：因为每件商品售价为元，利润为元，根据进价售价利润，所以每件商品的进价为：（元）， 因为每件商品进价为元，利润率为，根据售价进价，所以每件商品的售价为：（元）， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设购进商品的件数为件，则商品件数可表示为件， 已知商品进价为元，商品进价为元，且第一次用元购进了、两种商品，根据题意得： ， 解得：， ， 所以第一次购进商品件，商品件； 【小问3详解】 解：由（2）得第一次购进商品件，商品件， 第二次购进商品的件数不变，进价提高了，则商品的进价为元，售价为元，利润为元， 第二次购进商品的件数增加了，则商品的件数为件，进价为元，售价为元，利润为元， 已知第二次购进的两种商品共获得利润元，根据题意得： ， 解得：． 26. 一副三角板如图1放置，点A，O，B在直线上，其中，， （1）如图2，平分，平分，求的度数； （2）如图3，若三角板绕点O逆时针旋转，平分，平分，求； （3）若三角板绕点O逆时针旋转（），（2）中其它条件不变，请求出的度数． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键． （1）利用角平分线定义求得，，进一步计算即可求解； （2）同（1）利用角平分线定义求得，，进一步计算即可求解； （3）分、和以及四种情况讨论，画出图形，利用角平分线定义和角的计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴； ； 【小问2详解】 解：如图，，， ∵平分，平分， ∴，， ∴； ； 【小问3详解】 解：分类讨论， 当时，如图， 同理， ； 当时，如图， ； 当时，如图， ， 当时，如图， ， 综上，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $