四川省宜宾市翠屏区龙文学校2025-2026学年上学期九年级数学期末模拟试题

龙文学校2025年秋九年级数学期末模拟试题 （考试时间：120分钟 考试总分150分） 姓名： 得分 一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 1．下列各式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列事件中， ①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下； ④小明长大后成为一名宇航员．属于不确定事件的有（　　） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，下列三角函数表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列计算中，结果错误的是（　　） A． B． C． D． 8题图 6题图 4题图 5题图 5．如图，直线a∥b∥c，AB＝3，BC＝2，DE＝4，则EF的长为（　　） A．6 B． C．4 D．8 6．如图，要在一块矩形的劳动实践基地上修建三条同样宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路（阴影部分）外，剩下的都是种植区域．已知该基地的长为46m，宽为22m，种植区域的面积为540m2.设修建的道路的宽为xm，则根据题意可列方程为（　　） A．（22﹣x）（46﹣2x）＝540 B．（22﹣x）（46﹣x）＝540 C．（22﹣2x）（46﹣2x）＝540 D．（22﹣2x）（46﹣x）＝540 7．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣2024＝0，将它转化为（x+a）2＝b的形式，则ab的值为（　　） A．﹣2024 B．2024 C．﹣1 D．1 8．如图，在平行四边形ABCD中，△CEF的顶点E，F分别在边AB，AD上，满足∠AEC＝∠AFC，AE＝1，AF＝CF＝4，CE＝6，在CE上一取点M，满足∠CMF＝∠A，则CM＝（　　） A．1 B． C． D．2 9．已知a，b是方程x2+6x﹣2＝0的两个实数根，则a2+7a+b的值为（　　） A．﹣4 B．﹣9 C．0 D．9 10．如图，Rt△OAB中的OB与x轴重合，∠OBA＝90°，AB＝OB＝1，将△OAB绕原点O顺时针旋转45°后得到△OA1B1，将△OA1B1绕原点O顺时针旋转45°得到△OA2B2，…，如此继续下去，连续旋转2023次得到△OA2023B2023，则点A2023的坐标是（　　） A．（0，） B．（0，） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1） 11．如图，四边形ABCD是平行四边形，点N在BC的延长线上，AN分别交BD，CD于点E，M，某位同学将刻度尺放在EN上，点E是零刻度，点M，点N在直尺上对应的数分别是2，6，则线段AE的长是（　　） A．3 B．4 C． D．5 10题图 12题图 11题图 12．如图，在菱形ABCD中，已知∠ABC＝60°，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，∠EAF＝60°，则下列结论：①BE＝CF；②∠ECF＝60°；③△ABE与△EFC相似；④当∠BAE＝15°时，则．其中正确的是（　　） A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 13．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　 ． 14．不透明袋子中有1个红球、3个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是　 　 ． 15．如图，AE＝BE，AE⊥BC，BD⊥AC，连接DE，若BE＝3EC，S△BCD，则CD＝　 　 ． 17题图 18题图 15题图 16．一元二次方程（2x+3）2＝5（2x+3）的解是　 　 ． 17．在平面直角坐标系中，将一块直角三角形纸板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数的图象上，则sin∠ABO的值为 　 　 ． 18．在正方形ABCD中，E是BC边上一点，延长BC到点F，使EF＝ED，过点F作FG⊥DE，分别交DE，CD，AB于点M，N，G，以下结论：①DE＝NG；②CM∥EG；③若E是BC的中点，AB＝2，则；④FN•CD＝DM•GN．其中正确的结论是　 　 ． 三．解答题（共7小题19-21每题10分,22-27每题12分） 19．（1）计算：； （2）解方程：x（x﹣2）﹣x+2＝0． 20．如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）． （1）以O点为位似中心在y轴的左侧画出它的位似图形，相似比为2：1； （2）分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标为　 　 ； （3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标是　 　 ． 21．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A（春分）、B（小暑）、C（立秋）、D（寒露）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀． （1）小明从中随机抽取一张邮票，抽中是D（寒露）的概率是 　 　 ； （2）小明先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票．请用树状图或列表的办法求小明两次抽取的邮票中至少有一张是C（立秋）的概率． 22．已知关于x的方程（x﹣1）（x﹣2）﹣p2＝0 （1）求证：无论p去何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若p＝1，设方程的两个实数根分别为x1，x2，求的值． 23．2025年1月23日晚，济阳区文体中心上空起飞500架无人机上演“凤凰涅槃”，一名摄影爱好者记录下全过程．如图，摄影爱好者在水平地面AF上的点A处测得无人机位置点D的仰角∠DAF为53°；当摄影爱好者沿着倾斜角28°（即∠BAF＝28°）的斜坡从点A走到点B时，无人机的位置恰好从点D水平飞到点C，此时，摄影爱好者在点B处测得点C的仰角∠CBE为45°．已知AB＝3.5米，CD＝5米，且A，B，C，D四点在同一竖直平面内． （1）求点B到地面AF的距离； （2）求无人机在点D处时到地面AF的距离． （结果精确到0.01米，测角仪的高度忽略不计，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33） 24．【教材呈现】表格是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容： 如图①，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，可以猜想：DE∥BC且DEBC． 请用演绎推理写出证明过程． 【结论应用】 如图②在四边形ABCD中，AD＝BC，点P是对角线BD的中点，M是DC中点，N是AB中点，MN与BD相交于点Q．求证：∠PMN＝∠PNM； 【拓展延伸】 如图③，正方形ABCD的边长为4，Rt△EFG的顶点E、F分别在边AB、AD上运动，∠EFG＝90°，EF＝FG＝4，H为边EG中点，连结AH．则运动过程中AH的最大值为 　 　 ． 25．阅读理解． 如图，已知矩形OABC，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（2，0），C（0，3），点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线CO上运动，连接BP，过点B作BE⊥PB交x轴于点E，连接PE交直线AB于点F，设运动时间为t秒． （1）当t＝2时，∠CBP＝　 　 ，AE＝　 　 ； （2）当时，求运动时间t的值； （3）在运动过程中，是否存在以P、O、E为顶点的三角形与△ABE相似．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 宜宾龙文学校2025年秋九年级数学期末模拟试题参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C A B A C D A A C B 二．填空题 13．x＞3　 ．14．　　 ．15．　3　 ．16．x1＝﹣1.5，x2＝1　 ．17． 　　 ．18．　①③④　 ． 三．解答题 19．（1）计算：； 解：（1）原式＝222 ＝22 ＝2； （2）x（x﹣2）﹣x+2＝0， 解：x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0， （x﹣2）（x﹣1）＝0， ∴x﹣2＝0或x﹣1＝0， ∴x1＝2，x2＝1． 20．解：（1）以O点为位似中心在y轴的左侧画出它的位似△OB′C′． （2）B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）； 故答案为：B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）； （3）由图可得，点B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2），即对应点的坐标是原来的点横、纵坐标的﹣2倍． ∴点M（x，y）的对应点M′的坐标为（﹣2x，﹣2y）． 21.解：（1）小明从中随机抽取一张邮票，抽中是D（寒露）的概率是， 故答案为：； （2）画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中两次抽取的邮票中至少有一张是C（立秋）的结果有7种， ∴两次抽取的邮票中至少有一张是C（立秋）的概率为． 22．解：（1）∵关于x的方程（x﹣1）（x﹣2）﹣p2＝0， ∴x2﹣3x+2﹣p2＝0， ∴Δ＝1+4p2＞0， ∴无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）当p＝1时，原方程可化为x2﹣3x+1＝0， ∴x1+x2＝3， ∴． 23．2025年1月23日晚，济阳区文体中心上空起飞500架无人机上演“凤凰涅槃”，一名摄影爱好者记录下全过程．如图，摄影爱好者在水平地面AF上的点A处测得无人机位置点D的仰角∠DAF为53°；当摄影爱好者沿着倾斜角28°（即∠BAF＝28°）的斜坡从点A走到点B时，无人机的位置恰好从点D水平飞到点C，此时，摄影爱好者在点B处测得点C的仰角∠CBE为45°．已知AB＝3.5米，CD＝5米，且A，B，C，D四点在同一竖直平面内． （1）求点B到地面AF的距离； （2）求无人机在点D处时到地面AF的距离． （结果精确到0.01米，测角仪的高度忽略不计，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33） 解：（1）过点B作BG⊥AF，垂足为G， 在Rt△ABG中，∠BAG＝28°，AB＝3.5米， ∴BG＝AB•sin28°≈3.5×0.47＝1.645≈1.65（米）， ∴点B到地面AF的距离约为1.65米； （2）过点D作DM⊥AN，垂足为M，过点C作CN⊥AF，垂足为N，交BE于点P， 由题意得：CN⊥BE，DC＝MN＝5米，BP＝GN，BG＝PN＝1.645米， 在Rt△ABG中，∠BAG＝28°，AB＝3.5米， ∴AG＝AB•cos28°≈3.5×0.88＝3.08（米）， 设GM＝x米，则BP＝GN＝GM+MN＝（x+5）米，AM＝AG+GM＝（x+3.08）米， 在Rt△ADM中，∠DAM＝53°， ∴DM＝AM•tan53°≈1.33（x+3.08）米， 在Rt△BPC中，∠CBP＝45°， ∴CP＝BP•tan45°＝（x+5）米， ∵DM＝CP+PN， ∴1.33（x+3.08）＝x+5+1.645， 解得：x≈7.723， ∴DM＝1.33（x+3.08）≈14.37（米）， ∴无人机在点D处时到地面AF的距离约为14.37米． 24．（1）证明：∵点D、E分别是AB、AC的中点， ∴AD＝BDAB，AE＝CEAC， ∴， ∵∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ABC， ∴∠ADE＝∠B，， ∴DE∥BC且DEBC． 【结论应用】证明：∵P、M、N分别是BD、DC、AB的中点， ∴PNAD，PMBC， ∵AD＝BC， ∴ADBC， ∴PN＝PM， ∴∠PMN＝∠PNM. 【拓展延伸】解：如图③，取EF的中点L，连结LH、LA， ∵EF＝FG＝4，H为EG的中点， ∴LHFG4＝2， ∵四边形ABCD是正方形，点E、F分别在边AB、AD上， ∴∠EAF＝90°， ∴LAEF4＝2， ∴LH+LA＝2+2＝4， ∵AH≤LH+LA， ∴AH≤4， ∴AH的最大值为4， 故答案为：4． 25．解：（1）∵点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线CO上运动，设运动时间为t秒， ∴当t＝2时，CP＝2， ∵矩形OABC中，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（2，0），C（0，3）， ∴BC＝OA＝2，AB＝OC＝3，∠BAO＝∠ABC＝∠BCO＝90°， ∴BC＝CP＝2， ∴△BCP是等腰直角三角形， ∴∠CBP＝45°， ∴∠ABP＝∠ABC﹣∠CBP＝45°， ∵BE⊥PB， ∴∠PBE＝90°， ∴∠ABE＝∠PBE﹣∠ABP＝45°， 又∵∠BAO＝90°， ∴∠AEB＝∠BAO﹣∠ABE＝45°， ∴∠AEB＝∠ABE， ∴AE＝AB＝3． 故答案为：45°；3； （2）∵AF∥OP，， ∴△AFE∽△OPE， ∴， ∴， ∴OE＝2AE， 又∵OE＝OA+AE， ∴AE＝OA＝2， 由（1）得，∠ABC＝∠PBE＝90°， ∴∠CBP+∠PBA＝∠ABE+∠PBA， ∴∠CBP＝∠ABE， 又∵∠BCP＝∠BAE＝90°， ∴△BCP∽△BAE， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴运动时间t的值为； （3）存在以P、O、E为顶点的三角形与△ABE相似；理由如下： 由题意得，CP＝t， 由（2）得，△BCP∽△BAE， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵以P、O、E为顶点的三角形与△ABE相似，且∠POE＝∠BAE＝90°， 分4种情况讨论： ①当点P在线段CO上，且△OPE∽△ABE， 此时， ∴， 整理得：t2＝﹣4，无实数解，舍去； ②如图1，当点P在线段CO上，且△OEP∽△ABE， 此时， ∴， 解得：，（负值舍去）， ∴， ∴； ③如图2，当点P在CO延长线上，且△OPE∽△ABE， 此时， ∴， 解得：，（负值舍去）， ∴， ∴； ④当点P在CO延长线上，且△OEP∽△ABE， 此时， ∴， 整理得：t2＝﹣4，无实数解，舍去； ∴综上所述，点P的坐标为或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $