湖北省荆门市龙泉北校2025-2026学年上学期九年级数学第三次月考试卷

龙泉北校第三次月考 2025-2026学年度上学期第三次独立作业 九年级数学 一、惹眼识珠，挑选唯一正确答案，你一定很棒】（每小题3分，共30分） 1.(2025福建)中国古算诗词歌赋较多.古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪 漫形式.下列分别是古算诗词题“圆中方形"方形圆径“圆材藏壁勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴 对称图形也不是中心对称图形的是【 第3愿 2.(2025安徽)下列方程中，有两个不相笺的实数根的是【 A.x2+1=0 B.x2-2x+1=0 C.x2+x+1=0D.x2+x-1=0 3.(2025福建)为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在 0 两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如 图所示，设矩形的一边长为X米，根据题章可列方程【 】 A.5x2=6 B.5(1+x2)=6 C.x(5-x)=6 D.5(1+X)2=6 第5麽 4.(2024春呈贡区期末)已知抛物线y=x2-2x-1与×轴的一个交点为(m,0),则代数式m2-2m+2024 的值为【 A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 5.(2025福建)如图，PA与⊙0相切于点A,P0的延长线交⊙0于点C.AB‖PC,且交⊙O于点B.若∠P=30°， 则∠BCP的大小为【 】A.30°B.45°C.60°D.75 6.(2025河南)如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的交点上，点 D、E分别是边AB,AC与网格线的交点，连接DE,则DE的长为【 】 A.0.5 B.1 C.√2 D.3 D步 0.8 第6题 图1 图2 第10题 7.(2025自贡)如图，在平面直角坐标系Oy中，正方形ABCD的边长为5，AB边在y轴.上.B(0,-2).若 将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90°.得到正方形AB'CD'.则点D的坐标为【 】 A.(-3.5) B.(5.-3)C.(-2,5) D.(5,-2) 8.(2025云南)若一个圆锥的侧面展开图的圆心角为90°，母线长为40，则该圆锥的底面圆的半径为【 A.9 B.10 C.11 D.12 9.(2025东营)如图1，在矩形ABCD中，BC=4,E是BC边上的一个动点，AE⊥EF,EF交CD于点F,设 BE=x,CFy,图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，则AB的长为【 】 A.5 B.6 C.7 D.8 10.(2025绥化)如图，二次函数y=ax2+bx+c与×轴交于点A(3,0)、B(-1,0),与y轴交于点C(0,m),其中 4m<3.则下列结论：ac>0:@方程ax24bxtc-5=-0没有实数根：厚 8<6<-2:⑧a+6+c>0. 8 b-a 其中错误的个数有【 】个A1 B.2C.3D.4 二、耐心填一填：你一定行！（每小题3分，共15分） 11.(2025山东)若关于×的方程×24x+m=0有两不等实根，则实数m的取值范围是 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 12.(2024广安)如图，直线y=-2x+2与×轴、y轴分别相交于点A,B,将△AOB绕点B顺时 针方向旋转90°得到△BCD,则点D的坐标为 13.(2025连云港)如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线y=(X-3)242.5运行，其中×是铅球离初 始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度.若铅球抛出时离地面的高度OA为1.6，则铅球 掷出的水平距离OB为 m. 14.(2024山东枣庄)如图，点E为加ABCD的对角线AC上一点，AC=5,CE=1,连接DE并 延长至点F,使得EF=DE,连接BF,则BF为 15.(2025深圳)如图，以矩形ABCD的B点为圆心，BC的长为半径作⊙B,交AB于点F,点E 为AD上一点，连接CE,将线段CE绕点E顺时针旋转至EG,点G落在oB上，且点F为 EG中点.若AF=1,AE=3,则CD的长为 B 第13题 第14题 第12题 第15题 三、解答题(6+6+6+8+8+8+10+11+12=75) 2 16.(2025安徽)先化简，再求值： x2+2x+1x2-1 其中×满足×24x+3=0. 17.(2025亭湖区模拟)已知：关于×的方程×2-2(m+1)x+m2+2=0. (1)若方程总有两个实数根，求m的取值范围： (2)若两实数根X1、,为满足X1+X2=X1,求m的值， 18.(2025龙东)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标 系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-1),B(1,-3),C(3,4). (1)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△AB1C1,并写出点C,的坐标； (2)在(1)的条件下，求点C旋转到点C:的过程中，所经过的路径长（结果保留π）· CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.(2025武昌模拟)如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,N是AC上的点，且CN=3AN,连接DN并 延长，交AB于点E,DF⊥AC,分别交BC,AC于点F,H. (1)求AE的长；(2)求CF的长. 20.(2025湖北)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=45°.过点O作DF⊥AB,垂足为E,交AC于点D, 交oO于点F.过点F作⊙O的切线，交CA的延长线于点G. (1)求证：FD=FG;(2)若AB=12,FG=10,求⊙0的半径. D 21.(2025东营)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙0上异于A、B的点，连接AC、BC,点D在BA的延长 线上，且∠DCA=∠ABC,点E在DC的延长线上，且BE⊥DC. ①求证：DC是O0的切线：②浩-子，BE10,求DA的长 D 22.(2025山西)问题情境：青蛙腾空阶段的运动路线可看作抛物线、我国某科研团队根据青蛙的生物特征和运 动机理设计出了仿青蛙机器人，其起跳后的运动路线与实际情况中青蛙腾空阶段的运动路线相吻合. 实验数据：仿青蛙机器人从水平地面起跳，并落在水平地面上，其运动路线的最高点距地面60c,起跳 点与落地点的距离为160cm. ay/cm L: 一之定之之 N 青蛙的运动路线 仿青娃机器人 图2 图1 数学建模：如图，将仿背蛙机器人的运动路线抽象为抛物线，其顶点为N,对称轴为直线【，仿脊蛙机器人 在水平地面上的起跳点为O,落地点为M.以O为原点，OM所在直线为X轴，过点O与OM所在水平 地面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系. (1)请直接写出顶点N的坐标，并求该抛物线的函数表达式： 问题解决：已知仿青蛙机器人起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (2)如图1，若仿青蛙机器人从点O正上方的点P处起跳，落地点为Q,点P的坐标为(0,75)， 点Q在×轴的正半轴上.求起跳点P与落地点Q的水平距离OQ的长； (3)实验表明：仿背蛙机器人在跃过障碍物时，与障碍物上表面的每个点在竖直方向上的距离 不少于3cm,才能安全通过.如图，水平地面上有一个障碍物，其纵切面为四边形ABCD, 其中∠ABC=∠BCD=90°，AB=57cm,BC=40cm,CD=48cm.仿青蛙机器人从距离AB.左侧 80c处的地面起跳，发现不能安全通过该障碍物.若团队人员在起跳处放置一个平台， 仿背蛙机器人从平台上起跳，则刚好安全通过该障碍物.请直接写出该平台的高度（平台 的大小忽略不计，障碍物的纵切面与仿青蛙机器人的运动路线在同一竖直平面内)， 23.(2025湖北)在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点.C旋转得到△DEC,点A的对应点D 落在边AB.上，连接BE (1)如图1，求证：△BCB∽△ACD:(2)如图2，当BC=2,AC=1.时，求BE的长： (3)如图3，过点E作AB的平行线交AC的延长线于点F,过点B作AC的平行线交EF于 点G,DE与BC交于点K①求证：AC=CF；@当GF-时，直接写出 一的值， GB 6 图1 图2 图3 24.(2025宜宾)如图，己知抛物线y=-x2+bx+c与×轴交于A(-1,0),B两点，与y轴交于点C(0,3). (1)求抛物线的解析式；(2)点D为抛物线上第一象限内一点，连结AD,与直线BC交于点 E,若DE:AE=1:2,求点D的坐标：(3)将二次函数沿水平方向平移，新的图象记为L,L 与y轴交于点D,记DC=d,记L顶点横坐标为n.①求d与n的函数解析式. ②记L与x轴围成的图象为U,U与△ABC重合部分（不计边界）记为W,若d随n增加 而增加，且W内恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的点，直接写出n的取值范围. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP