内蒙古自治区呼和浩特市土默特左旗民族中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题

2025-2026 学年度第一学期高二数学期末试卷 一、单选题 1. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. “”是“方程表示双曲线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某班有甲、乙、丙、丁四名学生依次参加接力跑的接力比赛，已知甲不能站在第一位，乙不能站在第二位，则可能的安排排列顺序有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4. 椭圆和椭圆有 A. 相等的长轴长 B. 相等的焦距 C. 相等的离心率 D. 相等的短轴长 5. 如图，在四面体中，M是棱OA上靠近A的三等分点，N，P分别是BC，MN的中点，设，，，用，，表示，则（ ） A. B. C. D. 6. 在空间直角坐标系中，平面的一个法向量的坐标为，直线的一个方向向量的坐标为，则直线与平面所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，点满足，则点到直线的距离的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 直线与椭圆交于两点，若为线段的中点，则的方程为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 在的展开式中，下列说法正确的有（ ） A. 含项的系数为 B. 第3项与第4项的二项式系数相等 C. 所有项的二项式系数之和为32 D. 所有项的系数之和为 10. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，则下列说法正确的是（ ） A. 准线为 B. 若，则 C. 若，则 D. 到距离最小为3 11. 已知棱长为2的正方体中，分别为，，的中点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 棱锥的体积为 D. 与平面所成角的正切值为 三、填空题 12. 若抛物线的焦点到它的准线距离为1，则实数m=______ 13. 已知，则__________ 14. 设椭圆的左、右焦点分别是、，为椭圆上的一点，且，，则该椭圆的离心率为________. 四、解答题 15. 已知空间向量. （1）求在上的投影向量； （2）若，求； （3）若，求的值. 16. ①经过点；②与轴相切，半径为2；③被直线平分.从这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答. 问题：已知圆经过点，点，__________. （1）求圆的方程； （2）若经过点的直线与圆相切，求直线的方程. 注：如果选多个条件分别解答，按第一个解答计分. 17. 如图，在四棱锥中，为等腰三角形，底面，，，，，，M为棱的中点. （1）证明：平面； （2）求平面和平面所成夹角的正弦值. 18. 已知椭圆，焦距为2，离心率. （1）求椭圆的方程； （2）若椭圆的左焦点为，椭圆上A点横坐标为，求椭圆的长轴长、短轴长及的面积. 19. 在平面直角坐标系中，已知动点P与，两点连线的斜率之积是. （1）求动点P的轨迹曲线C的方程； （2）过点的直线，交曲线C于M，N两点，记直线，的斜率分别为，，试判断是否为定值，若为定值，求出该定值. 2025-2026 学年度第一学期高二数学期末试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】## 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【16题答案】 【答案】（1） 选择任意条件①②③， （2）或 【17题答案】 【答案】（1）证明: 取的中点N，连接，，如图所示： 在中，因为M，N分别是棱，的中点，所以为的中位线， 所以，且，易知，， 所以，且，所以四边形为平行四边形， 所以，又平面，平面，所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）长轴长为，短轴长为， 【19题答案】 【答案】（1） （2）是，定值为3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $