广东省佛山市2025-2026学年高一上学期期末模拟数学试卷

2025-2026学年广东省佛山市高一（上）期末数学模拟试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。 1.已知集合，是小于4的整数，则(    ) A. B. C. D. 2.命题“，”的否定是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 必要条件 D. 既不充分也不必要条什 4.已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边过点，且，则(    ) A. B. C. D. 5.已知某函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能为(    ) A. B. C. D. 6.若函数在上恰有一个零点，则(    ) A. B. C. 或 D. 或 7.给定数集，，x，y满足方程，下列对应关系f为函数的是(    ) A. f：， B. f：， C. f：， D. f：， 8.已知，，，则a，b，c的大小关系为(    ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。 9.若且，则下列不等式正确的是(    ) A. B. C. D. 10.设函数，则下列结论正确的是(    ) A. 的一个周期为 B. 的图像关于直线对称 C.  的一个零点为 D. 在单调递减 11.已知函数满足：对任意的，都存，且，则(    ) A. 是奇函数 B. C. 的值域为 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，则      . 13.写出一个同时具有下列性质①②③的函数了：      . 过定点； 是偶函数； ，，有 14.表观活化能的概念最早是针对阿伦尼乌斯公式中的参量提出的，是通过实验数据求得，又叫实验活化能，Arrhenius公式中的k为反应速率常数，R为摩尔气体常量，T为热力学温度单位为开尔文，简称开，为阿伦尼乌斯常数.已知某化学反应的温度每增加10开，反应速率常数k变为原来的2倍，则当温度从300开上升到400开时，      参考数据： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 设集合， 若，试判断集合A与B的关系； 若，求a的值组成的集合 16.本小题15分 已知，是方程的两个实数根. 求m的值； 若为第二象限角，求的值. 17.本小题15分 已知函数为奇函数，其中a为常数. 求的解析式和定义域； 若不等式成立，求实数x的取值范围. 18.本小题17分 若存在常数k，b使得函数与在给定区间上的任意实数x都有，则称是与的隔离直线函数.已知函数 证明：函数在区间上单调递增. 当时，与是否存在隔离直线函数？若存在，请求出隔离直线函数解析式；若不存在，请说明理由. 19.本小题17分 已知函数为奇函数，为偶函数，且，其中k为常数. 求函数和的解析式； 若函数的最小值为16，求k的值； 在的条件下，若函数无零点，求m的范围. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：集合， 是小于4的整数， 则 故选： 利用不等式性质和交集定义能求出结果． 本题考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2.【答案】C  【解析】解：命题为全称命题，则命题的否定为：， 故选： 根据含有量词的命题的否定即可得到结论． 本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题． 3.【答案】B  【解析】解：先判断充分性： 因为，但， 所以推不出， 即“”是“”的不充分条件； 再判断必要性： 若，则， 因为， 所以可以推出， 即“”是“”的必要条件， 综上：“”是“”的必要不充分条件． 故选： 分别从充分性和必要性判断即可． 本题考查充要关系，以及任意角三角函数的应用，属于中档题． 4.【答案】C  【解析】解：因为角的始边与x轴非负半轴重合，终边过点， 则， 解得， 故选： 由已知结合三角函数的定义即可求解． 本题主要考查了三角函数的定义的应用，属于基础题． 5.【答案】A  【解析】解：由图可得函数图象关于y轴对称，故为偶函数， 而答案C中，，为奇函数，排除答案C， 又因为时，图象在x轴上方，而，，故排除 故选： 根据奇偶性排除答案C，再结合时，图象在x轴上方，排除BD，进而得到答案． 本题主要考查函数图像的判断，考查函数的性质，属于基础题． 6.【答案】C  【解析】解：当时，，令，得，是区间上的零点． 当时，函数在区间上有零点分为两种情况： ①方程在区间上有重根， 令，解得 当时，令，得，是区间上的零点． ②若函数在区间上只有一个零点，但不是的重根， 令，解得 故选： 根据零点存在定理，二次方程是否有重根进行讨论即可． 本题考查二次函数与方程之间的关系，属于中档题． 7.【答案】B  【解析】解：对于A，集合A中的元素0在对应关系下对应的元素为0，而，故A错误； 对于B，对于集合中的任意一个元素，在对应关系下，在集合内都有唯一的元素与之对应，满足函数的定义，故B正确； 对于C，对于集合中的负数，在对应关系下没有对应的元素，故C错误； 对于D，对于集合内的任意一个元素，在对应关系下，在集合A中都有两个元素与之对应，故D错误． 故选： 根据函数的定义分别进行判断即可． 本题主要考查函数定义的判断，根据变量x的唯一性是解决本题的关键，属于基础题． 8.【答案】D  【解析】解：由题意得，，，， 所以，则， ， ， ， ， 所以，则， ， 所以，则，所以， 故选： 根据指对数互化，以及对数的换底公式，结合基本不等式，即可比较大小． 本题主要考查对数的运算，以及基本不等式的应用，属于中档题． 9.【答案】ABD  【解析】解：由可知，一定成立，A正确； 由可得，一定成立，B正确； 因为无法确定正负，即与的大小无法确定，C错误； 由，可得，，D正确． 故选： 由已知结合不等式的性质检验各选项即可判断． 本题主要考查了不等式性质的应用，属于基础题． 10.【答案】ABC  【解析】【分析】 本题考查余弦函数的图象和性质，属于基础题． 由题意利用余弦函数的图象和性质逐一判断即可得出结论． 【解答】解：函数，所以它的一个周期为，故A正确； 令，求得为最小值，故的图像关于直线对称，故B正确； 对于，令，可得， 故的一个零点为，故C正确； 当，， 函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数在上没有单调性，故D错误. 故选： 11.【答案】BD  【解析】解：因为函数的定义域为R，且， 所以为奇函数， 又因为， 所以的图象关于对称， 所以， 所以是偶函数，故A错误； 由，可得， 即， 所以， 所以函数的周期为4， 所以，故B正确； 因为无法确定函数的单调性，故无法确定函数的值域，故C错误； 因为是R上的奇函数，所以， 又因为，， 所以，，， 所以， 所以，故D正确． 故选： 由题意可得为奇函数，且关于对称，从而可得函数的周期为4，再对选项逐一判断即可． 本题考查了抽象函数的奇偶性、对称性及周期性，属于中档题． 12.【答案】  【解析】解：已知， 则 故答案为： 由求解． 本题考查了诱导公式，属中档题． 13.【答案】答案不唯一  【解析】解：因为函数过定点，是偶函数，且，，有， 故符合题意的一个函数解析式为 故答案为：答案不唯一 结合基本初等函数的性质即可求解． 本题主要考查了函数性质在函数解析式求解中的应用，属于基础题． 14.【答案】8400  【解析】解：由题可得：，解得： 故答案为： 由题意列出关系式，根据指对数的运算即可求解． 本题考查了函数和指对数的运算的应用，属于中档题． 15.【答案】解：集合， 当时，， ； ①当时，，符合题意， ②当时，， 若，则或， 解得或， 集合  【解析】先求出集合A，B，进而判断集合A与B的关系； 分和两种情况讨论，结合求出a的值即可． 本题主要考查了集合的包含关系，属于基础题． 16.【答案】解：，是关于x的方程的两根， 则，且， 由，可得，则， 经检验符合题意，则所求实数m的值为 因为为第二象限角，， 所以，， 所以  【解析】列出关于m的方程即可求得实数m的值； 由题意可求，，进而利用平方差公式以及同角三角函数基本关系式即可求解． 本题主要考查同角三角函数的基本关系，考查运算求解能力，属于基础题． 17.【答案】解：因为为奇函数， 所以，即， 此时，，符合题意， 定义域为； 因为在上单调递减， 因为， 由可得， 解得 故x的范围为  【解析】结合奇函数定义可求a，然后可求函数解析式，由函数解析式可求函数的定义域； 先判断函数的单调性，结合单调性即可求解不等式． 本题主要考查了奇函数定义在函数解析式求解中的应用，还考查了函数单调性在不等式求解中的应用，属于中档题． 18.【答案】证明：任取，，且， 则 ， 由，，得，所以 又由得，所以，即， 所以函数在区间上单调递增． 解：令，即， 整理得：，即， 故，解得或舍去， 所以与有公共点， 设与存在隔离直线函数， 则点在直线上，代入得：， 即，则隔离直线函数为， 若当时有，即， 所以在上恒成立，解得，则， 下证， 令， 即，，当且仅当时取得等号， 所以为函数与的隔离直线函数．  【解析】利用单调性定义证明即可；找到与的公共点，代入隔离直线，根据不等式的性质即可得． 本题考查函数的单调性证明，考查不等式解法，属于中档题． 19.【答案】，    时，的零点有0个  【解析】解：因为为奇函数，为偶函数，所以，， 又因为①，所以， 即②， 由①②得，，； ， ，当且仅当， 即等号成立，所以当时，，不满足题意， 舍去；当时，，所以或舍去； 当时，有最大值，无最小值，舍去，综上，k的值为3； 由知，所以，， 所以 ， 令，因为，，所以， 当且仅当，即等号成立，所以，所以， 所以，即， 因为在单调递减，在单调递增， 时，，时，，的值域为 为偶函数，根据复合函数的单调性易得时为增函数，值域为简图如下： \当，即时，与无交点，所以的零点有0个， 即时，的零点有0个． 根据奇函数和偶函数的定义，与已知条件联立方程组，即可求得； 化简，利用基本不等式，对k分类讨论，求出的最小值，从而求出k的值； 先化简，换元令，求得，将函数零点问题转化为两个函数与的交点问题，即可求解． 本题考查函数恒成立问题与二次函数的最值，属于难题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $