陕西省渭南高新区2025--2026学年上学期九年级1月期末数学试卷

2025~2026学年度第一学期期末教学质量检测试卷九年级数学试题 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 已知是方程的一个根，则代数式的值为（ ） A. 6 B. C. 3 D. 2. 某几何体的示意图如图所示，则它的主视图为（ ） A. B. C. D. 3. 华州皮影是中国出现最早的传统戏曲剧种之一．一个不透明的盒子中装有分别写着“皮”字和“影”字的小球共40个，这些小球除所写文字不同外其余均相同．将盒子中的小球混匀后，随机从中摸出一个小球，记录小球上的文字后放回．不断重复这一过程，共摸了400次，发现有320次摸到写着“影”字的小球，估计盒子中写着“影”字的小球有（ ） A. 32个 B. 24个 C. 18个 D. 8个 4. 方程的根是（ ） A. ， B. ， C. D. ， 5. 如图，在中，，垂足为．添加下列哪个条件，不能使成为正方形的是（ ） A. B. C. D. 6. 若正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（　　） A. （2，﹣1） B. （1，﹣2） C. （﹣2，﹣1） D. （﹣2，1） 7. 如图，在正方形中，点在边上，连接、交于点，，连接、则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 渭华起义纪念馆，位于陕西省渭南市，属社会科学类历史遗址专题博物馆．渭华起义纪念馆在路灯灯光下的影子为______投影．（填“中心”或“平行”） 10. 已知两个相似六边形的相似比为，较小的六边形的面积为，则较大的六边形的面积为____． 11. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是_____．（写出一个即可） 12. 某班级进行名山介绍会，该班的小娟计划在．太白山、．华山、．终南山、．翠华山四座山中随机选择一座介绍后，再在剩下的三座山中随机选择一座进行介绍，已知小娟选择每座山的可能性相同，则小娟选择．华山和．终南山的概率为______． 13. 如图，点在反比例函数的图象上，连接交反比例函数的图象于点，轴于点，轴于点，则四边形的面积为_____． 14. 如图，菱形的对角线、相交于点，以为斜边在的右侧作，连接，若菱形的面积为36，，则线段长度的最大值为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程：． 16. 已知反比例函数（为常数），若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求的取值范围． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．以原点为位似中心，在轴右侧作出的位似图形（点、、的对应点分别是点、、），使得与的相似比为． 18. 如图，在中，，点在边上，过点作，请利用尺规作图法在射线上求作点，连接，使．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，在正方形中，点分别在边和的延长线上，连接，且．求证：． 20. 我国书法历经数千年的发展，形成了篆书、隶书、楷书、行书、草书五种主要书体．雯雯和笑笑准备参加书法兴趣班，她们制作了一个如图所示的可以自由转动的转盘，将转盘平均分成四份，并在扇形中分别标上．篆书、．隶书、．楷书、．行书，雯雯先转动一次转盘，转盘停止转动后，记录指针所指扇形中的书体，然后笑笑再转动一次转盘，转盘停止转动后，记录指针所指扇形中的书体，两人各自选择自己所转到的书体学习．（若指针指在分割线上，则重转） （1）雯雯转到的书体是．篆书的概率是________； （2）请用画树状图或列表的方法，求雯雯和笑笑至少有一人学习．楷书的概率． 21. 如图，在物理实验课上，小明通过动手操作发现，在左边托盘（固定）中放置一个较大的砝码，在右边的活动托盘（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡．右边托盘中的砝码质量随着右边托盘与天平中间立柱的距离变化而变化，发现与满足反比例函数关系，已知时，． （1）求关于的函数表达式； （2）当时，求右边托盘与天平中间立柱的距离． 22. 小军在假期利用所学知识测量了公园内一棵银杏树的高度（如图）．首先，小军在点处竖立一根高为1米的测角仪，测得；某一时刻，银杏树在太阳光下的影子顶端落在地面上的点处，小军在点处竖立一根高为1米的标杆，同一时刻标杆在太阳光下的影子顶端落在地面上的点处，经测量，米，米，已知，，，，点、、、在一条直线上，点、、在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，请你计算该银杏树的高度． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 背景 富平县是国家林业局命名的“中国名特优经济林之乡—中国柿乡”，富平柿饼更有着“霜厚、底亮、质润、味香甜”的特点． 素材 某超市售卖成本为10元/斤的富平柿饼，该超市销售一段时间后发现，当柿饼的售价为25元/斤时，月销售量为100斤．若在此基础上每斤柿饼的售价每降低1元，则柿饼的月销售量将增加10斤，设柿饼的售价应降低元/斤． 问题解决 任务1 （1）柿饼的月销售量为________斤；（用含的代数式表示） 任务2 （2）该超市为使销售柿饼的月销售利润达到1560元，则柿饼的售价应降低多少元/斤？ 24. 如图，在中，的平分线和的平分线交于点，点在边上，以、为边作． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且，）的图象交于点，与轴交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）点在一次函数图象上，过点作轴，交反比例函数的图象于点，连接，求的面积． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在中，点在边上，连接，．求证：； 【问题拓展】 （2）如图2，在中，点在边上，连接，点是的中点，过点作，交于点，若，，，求的长； 【问题解决】 （3）如图3，某公园内有一个形状为的绿化区域，点在上，为景观长廊，点为的中点，为绿植带．已知，，米，，请你求出绿植带的长度．（长廊、绿植带的宽度均忽略不计） 2025~2026学年度第一学期期末教学质量检测试卷九年级数学试题 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】中心 【10题答案】 【答案】50 【11题答案】 【答案】1（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 解：如图即为所求， 【18题答案】 【答案】 解：如图点即为所求， 【19题答案】 【答案】 证明：四边形是正方形， ，， ， ， 在和中， ， ， ． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】15米 【23题答案】 【答案】任务1：（1）；任务2：柿饼的售价应降低2元/斤或3元/斤 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵和分别是和的平分线， ∴，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形． （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2） 【26题答案】 【答案】 （1）证明：∵，， ∴， ∴． （2）； （3）米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $