19.2.1 平行四边形的性质 第3课时 课件 2025-2026学年沪科版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦平行四边形对角线的性质，通过复习定义及边、角性质导入，以“思考-猜想-量一量-证一证”为学习支架，引导学生从已知过渡到新知，构建完整知识脉络。 其亮点在于融合数学眼光（观察图形提出猜想）、数学思维（逻辑推理证明性质）和数学语言（规范几何表述）。采用实验操作（量纸片验证）、合作探究（多种证法交流）及一题多解（例8三种证法），结合例题与变式练习巩固。课堂小结明确性质，助力学生培养推理能力与应用意识，教师可直接使用，提升教学效率。

19.2 平行四边形 第19章 四边形 沪科版 八年级下册 19.2.1 平行四边形的性质 第3课时 平行四边形对角线的性质 复习回顾 一、平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. 二、平行四边形的性质 边的性质： 平行四边形的对边平行 平行四边形的对角相等， 角的性质： 且相等. 邻角互补. 2 知识讲解 知识点 平行四边形对角线的性质 我们知道了平行四边形的边和角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢? 如图，在▱ ABCD 中，连接 AC，BD，设它们相交于点 O. 你能发现平行四边形的对角线有什么性质吗？ 思考 猜想：OA = OC，OB = OD. 怎样证明这个猜想呢？ A B C D O 3 A B C D O 量一量 拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确． 这个方法准确吗？ 已知，如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O. 求证：OB＝OD，OA＝OC . 证明：在▱ABCD中，AB∥CD，AB＝CD. ∴∠OAB＝∠OCD, ∠OBA＝∠ODC. ∴△OAB≌△OCD. ∴OB＝OD，OA＝OC. 你还有其他证明方法吗？与同伴交流. 证一证 A B C D O 5 平行四边形对角线互相平分. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD. 性质3 几何语言 平行四边形的两条对角线把平行四边形分成了面积相等的4个三角形. 知识讲解 6 例4 如图， 在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD=5，AO=AC，BD=2BO. ∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°. ∴AC=. ∴AO=AC=2. ∴BO=. ∴BD=2BO=2. 例题讲解 7 课堂小结 平行四边形 对角线互相平分 对角线的性质 8 1. 如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且OA＋OB＝10，则 AC与BD的和是（　C　） A. 10 B. 16 C. 20 D. 22 [变式]在第1题中，若▱ABCD的两条对角线的长之和为24， AD＝6，则△AOD的周长为 ⁠. C 18　 随堂练习 2. （2025·合肥四十五中期末）如图，▱ABCD的对角线AC， BD交于点O. 若AC＝6，BD＝8，则AB的长可能是 （　B　） A. 10 B. 8 C. 7 D. 6 B 3. （教材P85例4变式）如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点 O，AB⊥AC，∠DAC＝45°，AC＝2，则BD的长 为 ⁠. 2 　 4. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O任 意作一条直线，分别交AB，CD于点E，F. 求证：OE＝OF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA＝ OC， ∴∠EAO＝∠FCO. 在△AEO和△CFO中， ∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE＝OF. 5. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列 结论一定正确的是（　B　） A. AC＝BD B. OA＝OC C. AC⊥BD D. ∠ADC＝∠BCD B 6. 如图， ▱ABCD的对角线相交于点O， 且AD≠CD， 过点 O作OM⊥AC， 交AD于点M，连接CM. 如果△CDM的周长 为18， 那么▱ABCD的周长是 ⁠. 36　 7. （2024·合肥庐江期中）如图，在平行四边形ABCD中，顶 点A，B，D在坐标轴上，AD＝5，AB＝9，点A的坐标为 （－3，0），则点C的坐标为 ⁠. （9，4）　 8. 【一题多解】如图，在▱ABCD中，连接AC，延长AC至点 E，延长CA至点F，使AE＝CF，连接DF，BE. 求证：∠F ＝∠E. 解：证明：证法1：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠DAC＝∠BCA， ∴∠DAF＝∠BCE. ∵AE＝CF，∴AE－AC＝CF－AC，∴CE＝AF. 在△DAF和△BCE中， ∴△DAF≌△BCE（SAS），∴∠F＝∠E. 证法2：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC＝AB，DC∥AB，∴∠DCF＝∠BAE. ∵AE＝CF，∴△DCF≌△BAE（SAS），∴∠F＝∠E. 证法3：如图，连接BD，交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD. ∵AE＝CF，∴AE－AC＝CF－AC， ∴CE＝AF，∴OC＋CE＝OA＋AF，即OE＝OF. ∵∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF（SAS），∴∠F＝ ∠E. 9. 如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，边BC 上的高为4，则图中阴影部分的面积为　　（　C　） A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 C 10. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为 边BC上的一点，且CE＝2BE. 若四边形ABEO的面积为3，则 ▱ABCD的面积为 ⁠. 9　 11. （2025·黄山期末）如图，AC是▱ABCD的对角线，点E在 AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝114°，则∠BAC的度数 是 ⁠. 22°　 12. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F. （1）求证：△ABE≌△CDF； 解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF. ∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF（AAS）. （2）若∠BAC＝90°，AB＝ ，BD＝4 ，求▱ABCD的 面积. 解：（2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO＝DO＝ BD＝ ×4 ＝2 ， AO＝CO＝ AC. ∵∠BAC＝90°，∴△BAO是直角三角形. 在Rt△BAO中，由勾股定理，得AO＝ ＝ ， ∴AC＝2AO＝2 ， ∴▱ABCD的面积为AC·AB＝2 × ＝2 . [变式] 如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，E是AD的中点，过点 E作EF⊥BD于点F. 已知AB＝4，AC＝6，则EF的长 为 ⁠. 　 13. 【新情境·生活情境】生物老师将一块平行四边形的试验田 分给甲、乙两个实践小组进行花卉栽培竞赛. （1）如图1，O为试验田中的灌溉井，生物老师决定把相对的 两块三角形试验田（△AOB，△COD）分给甲组，剩下的部 分分给乙组，两组共用灌溉井.方案公布后，两个小组的同学 议论纷纷，有的说这样不公平.刚刚学习过平行四边形的性质 的你认为这种方案公平吗？ 请说明理由. 解：（1）公平.理由如下： 如图1，过点O作OH⊥AD，交AD于点H，延长HO，交BC 于点G. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC. ∵GH⊥AD，∴GH⊥BC， ∴S△OAD＋S△OBC＝ AD·OH＋ BC·OG＝ AD·GH＝ S▱ABCD， ∴△OAD与△OBC的面积之和等于▱ABCD面积的一半，故这 种方案公平. （2）如图2，你能否画出一条直线，将这块试验田分成两块， 使两个小组分得的面积一样大，而且共用灌溉井？（保留画图 痕迹，不写理由） 解：（2）如图2，作出▱ABCD的两条对角线，过对角线的交 点和点O的直线能将试验田平分. $