7.2 数量关系（课件）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

人教版数学三年级（下） 复习与关联 第2课时 数量关系 七 学习目标 通过回顾整理，进一步掌握用乘、除两步计算解决问题的方法，加深对乘、除法数量关系的认识。 进一步学会用画图、列表等分析数量关系的方法，提高分析问题和解决问题的能力。 通过回顾整理和应用提升等活动，体验数学与生活的联系，感受学习的乐趣。 【重点】 进一步掌握用乘、除两步计算解决问题的方法，提高解题能力。 【难点】 进一步掌握整理复习的基本方法。 3 课堂导入 下面是小丽整理的“知识结构图”，请你试着画一画。 知识梳理 你会用乘法和除法解决哪些问题？它们有什么联系？在解决这些问题的时候，你有什么思路和方法？ 课本第96页 300元 ?元 线段图可以帮助我们更清楚地看出数量之间的关系。 有时候从条件出发思考很方便，有时候需要从问题出发思考。 300÷4=75(元) 75×6=450(元) 300÷4×6=450（元） 综合算式: 300元 ?元 找到数量关系后，根据乘、除法的意义判断是用乘法还是除法解决。 列式时，既可以分步列式，也可以列综合算式。 课本第96页 知识要点1：分析思路与方法 1. 一箱牛奶有2层，每层6盒，8箱牛奶一共多少盒？ 从条件到问题和从问题到条件 (1)列式6×2×8，表示先求 再求 每层6盒 1箱有2层 1箱有多少盒？ 8箱 8箱牛奶有多少盒？ × × ① ② 从条件到问题 1箱牛奶有多少盒？ 8箱牛奶有多少盒？ 知识要点1：分析思路与方法 从条件到问题和从问题到条件 (2)列式6×(2×8)，表示先求 再求 从问题到条件 8 箱牛奶一共多少层？ 8箱牛奶一共多少盒？ 8箱牛奶有多少盒？ 每层6盒 一共有多少层？ 1箱有2层 8箱 × × ① ② 1. 一箱牛奶有2层，每层6盒，8箱牛奶一共多少盒？ 知识要点1：分析思路与方法 2. 96盒牛奶刚好装满8箱，每箱放2层，每层放几盒？ 画线段图和列表帮助分析 96盒 ?盒 96盒 装满8箱 1箱放多少盒？ 每箱放2层 每层放几盒？ ÷ ÷ ① ② ① 1箱放多少盒？ ② 每层放几盒？ 96÷8=12(盒) 12÷2=6(盒) 96÷8÷2=6（盒） 综合算式: 3. 包装一批牛奶，每箱装12盒，需要6个纸箱。如果每箱装8盒，需要多少个纸箱？ 每箱装的牛奶盒数 需要的纸箱个数 12 6 8 ? 每箱装12盒 6个纸箱 牛奶总盒数 每箱装8盒 需要多少个纸箱？ 需要多少个纸箱？ 牛奶总盒数 每箱装8盒 每箱装12盒 6个纸箱 × ÷ × ÷ ① ② ① ② ① 牛奶总盒数 12×6=72(盒) ② 需要多少个纸箱 72÷8=9(个) 12×6÷8=9（个） 综合算式: 可列表表示已知条件和要解决的问题。 知识要点2：解决方法 用连乘解决问题 4. 小明家有4口人，平均每人每月产生12千克垃圾。小明家半年(6个月)共产生多少千克垃圾？ 方法一： 12×4×6 = 48×6 = 288(千克) 方法二： 12×6×4 = 72×4 = 288(千克) 答：小明家半年共产生288千克垃圾。 知识要点2：解决方法 用连除解决问题 5. 兴趣小组组织采集标本。小明每天采集4小时，2天可以采集72个标本。小明平均每小时采集多少个标本？ 方法一： 72÷2÷4 = 36÷4 = 9(个) 方法二： 72÷(4×2) = 72÷8 = 9(个) 答：小明平均每小时采集9个标本。 知识要点2：解决方法 用乘、除法解决问题 6. (1) 小明5分钟写了10个大字，照这种速度，他10分钟能写多少个大字？ ① 1 分钟写几个大字？ 10÷5=2(个) ② 10 分钟能写多少个大字？ 2×10=20(个) 综合算式： 10÷2×10 = 2×10 = 20(个) 答：他10分钟能写20个大字。 解决“归一”问题关键是求出“单一量”。 (2) 小明读一本书，每天读15页，4天可以读完。如果每天读 6 页，多少天可以读完？ ①这本书的总页数： 15×4=60(页) ②多少天可以读完： 60÷6=10(天) 综合算式： 15×4÷6 =60÷6 =10(天) 答：如果每天读6页，10天可以读完。 解决“归总”问题关键是求出“总量” 。 1 算一算，填一填。 课堂练习 20 100 5 × 4 ÷ 综合算式 25 45 5 9 ÷ 18 × 90 20×5÷4 18×(45÷4) (2) 表示( ); 水果店新进3箱橘子，每箱25千克，每千克进价是2元。这批橘子一共花了多少钱？分步列式计算： 2 每箱苹果进价多少元？ 3×25=75(元) 一共花了多少元？ 2×75=150(元) 每箱25千克 每千克进价2元 每箱进价多少元？ 一共花了多少元？ 3箱橘子 方法一 (1) 表示( ); (1) 表示( ); 一共进了多少千克？ 25×3=75(千克) (2) 表示( ); 一共花了多少元？ 2×75=150(元) 每箱25千克 每千克进价2元 一共多少千克？ 一共花了多少元？ 3箱橘子 方法二 2 水果店新进3箱橘子，每箱25千克，每千克进价是2元。这批橘子一共花了多少钱？分步列式计算： 新年联欢会，同学们用4 张纸做了12 个纸飞机。 (1) 照这样计算，6 张纸可以做多少个纸飞机？ 先画线段图表示条件和问题。 12个 ?个 ① 1 张纸做几个？ 12÷4=3(个) ② 6 张纸做多少个？ 3×6=18(个) 综合算式： 12÷4×6 =3×6 =18(个) 答：6张纸可以做18个纸飞机。 课本第100页“练习十八”第10题 3 (2) 全班同学要做24个纸飞机，需要多少张纸？ 12个 24个 ① 1 张纸做几个？ 12÷4=3(个) ② 做24个纸飞机，需要多少张？ 24÷3=8(张) 综合算式： 24÷(12÷4) =24÷3 =8(张) 答：全班同学要做24个纸飞机，需要8张纸。 ?张 新年联欢会，同学们用4 张纸做了12 个纸飞机。 3 库房里有48台冰箱，一辆货车一次送4台，每天送2次。这些冰箱多少天能够送完？ 48÷4÷2 = 12÷2 = 6(天) 48÷(4×2) = 48÷8 = 6(天) 答：这些冰箱 6 天能够送完。 方法一： 方法二： 课本第100页“练习十八”第11题 4 先求一天送几台，再求48台送几天。 先求一辆货车一共要送几次，再求一共送几天。 应用提升 某工厂原来每天能生产 95 套课桌椅，7 天可以完成一批订单。现在改进生产技术，提高了日产量，只需要 5 天就能完成这批订单。现在平均每天比原来多生产多少套课桌椅？ 现在平均每天比原来多生产多少套 现在每天生产套数 原来每天生产95套 这批订单的总套数 只需5天完成订单 原来每天生产95套 7天完成订单 × ① ÷ ② - ③ 先分析数量关系。 课本第101页“练习十八”第14题 再分步解答。 ①这批课桌椅一共多少套？ 95×7 =665(套) ②现在每天生产多少套？ 665÷5 =133(套) ③现在每天比原来每天多生产多少套？ 133-95 =38(套) 答：现在平均每天比原来每天多生产38套。 用一个杯子向一个空瓶里倒水。如果倒进3杯水，连瓶共重440千克；如果倒进5杯水，连瓶共重600千克。想一想：一杯水和一个空瓶各重多少克？ 答：一杯水重80克，一个空瓶重200克。 440克 600克 多的杯数： 多的两杯水的质量： 5-3=2（杯） 600-440=160（克） 160÷2=80（克） 1杯水的质量： 空瓶的质量： 440−3×80 或600−5×80 =440−240 =200(克) =600−400 =200(克) $