7.2数量关系（教学设计）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦两步计算解决问题，梳理归一、归总题型，依托“每份数×份数=总数”核心模型。通过生活实例导入唤醒乘除法应用经验，连接乘除法互逆关系，搭建数量关系梳理的学习支架。 以线段图为直观工具拆解归一问题，对比归总问题抓不变量突破难点，结合顺逆推分析思路与分步综合算式训练，发展几何直观和模型意识。分层练习与口诀总结助学生内化方法，为教师提供清晰教学流程和分层资源。

《数量关系》教学设计 一、教材内容分析 （一）知识内涵 本课属于本册期末总复习“数量关系”板块，依托乘除法互逆关系梳理两步计算解决问题的完整体系： 1.核心数量模型：固化基础等量关系「每份数×份数=总数」，衍生两类除法应用：总数÷份数=每份数（归一问题，先求单一量）、总数÷每份数=份数（归总问题，先求总量）。 2.解题通用策略：两种分析思路——从条件出发顺推、从问题出发逆推；借助线段图直观表征条件与问题，清晰梳理隐藏数量关系。 3.题型载体：以连除、连乘、乘除混合两步计算题为核心，区分归一、归总两类典型题型；列式分为分步列式（思路清晰）、综合算式（简洁高效）两种书写形式。 4.知识关联：打通乘法、除法互逆逻辑，所有两步解决问题本质依托乘除法意义列式计算。 （二）素养内涵 1.模型意识：提炼每份数、份数、总数固定数量模型，能从复杂生活情境中抽象数学模型； 2.几何直观：熟练运用线段图可视化数量关系，借助图形简化复杂应用题； 3.推理意识：掌握顺向、逆向两种分析思路，有条理梳理条件、问题之间的逻辑； 4.应用意识：区分归一、归总题型，合理选择乘除运算，规范分步/综合列式解决生活实际问题。 二、教学目标 1.能精准识别应用题中的数量关系，结合乘除法意义选择正确运算列式解题。 2.会借助线段图直观工具，清晰拆解、分析隐藏的多层数量关系，发展几何直观。 3.熟练运用乘、除法（分步或综合算式）解决两步计算实际问题，能区分归一、归总两类典型题型。 三、教学重难点 1.重点：梳理用乘、除法解决问题的两类典型题型，牢记「每份数×份数=总数」核心基础数量关系。 2.难点：从复杂生活情境中抽象标准数量关系模型，准确区分归一（先求单一量）与归总（先求总量）问题。 四、教具准备 课件、学习单 五、教学过程 （一）问题导入，唤醒旧知经验 1.谈话提问。 师：本学期我们掌握了一项核心本领——用乘法和除法解决生活问题，谁能举例说一说，生活里哪些场景会用到乘除法？ 2.学生自由举例。 预设：购物算总价、平均分物品、求份数、单价相关计算等。 2.教师小结并板书课题。 师：今天我们系统复习《数量关系》，梳理所有乘除法解决问题的通用方法。 【设计意图：从生活实例切入唤醒学生已有解题经验，快速聚焦“乘除法解决问题”复习主题，激发学生回顾梳理的主动性。】 （二）剖析例题，提炼通用解题方法 活动一：回顾基础数量关系与两种分析思路 1.出示教材对话框，师生共同梳理核心逻辑： ①乘除法互为逆运算； ②基础模型：已知每份数、份数，求总数用乘法；已知总数与其中一项，求另一项用除法。 2.讲解两种分析思路： ①顺推（从条件出发）：根据已知条件，一步步算出中间量； ②逆推（从问题出发）：想要算出最终问题，需要先找到哪些必要条件。 【设计意图：夯实底层数量模型，明确两种通用分析逻辑，为线段图解题、区分题型做好理论铺垫。】 活动二：借助线段图，突破归一问题（核心突破环节） 1.出示教材例题情境线段图。 4段对应300元，求6段一共多少元。 2.引导学生跟着教师分步画出线段图，标注已知条件与所求问题。 3.看图逐层分析数量。 先求1段（单一量）的价格，再算6段总价。 4.完整呈现两种书写格式： 分步算式：300÷4=75（元）；75×6=450（元） 综合算式：300÷4×6=450（元） 【设计意图：依托线段图把抽象文字转化为直观图形，拆解归一问题“先求单一量”的核心步骤，落实几何直观素养，突破本课基础例题。】 活动三：归纳题型，对比归一、归总联系与区别 1.教师引导。 刚刚解决的是归一问题，想一想我们还学习过哪一类两步计算应用题？ 2.出示归总类对比例题，小组讨论两类题的相同点、不同点。 3.小组汇总共性。 两类题都要先抓住不变量（归一不变量是单价/单一量，归总不变量是总量），先计算中间过渡问题，再求最终答案。 【设计意图：通过对比归类，厘清归一、归总题型的本质差异，攻克本课难点；引导学生抓住“不变量”作为解题突破口。】 （三）分层练习，巩固解题策略 1.基础练习。 看图列式，根据线段图直接写分步、综合算式，巩固画图分析方法； 2.综合应用。 混合归一、归总两类习题，学生自主判断题型，选择合适解题策略。 【设计意图：分层梯度练习，由图到文字逐步提升难度，巩固线段图工具、两种列式格式、题型区分三大核心技能。】 （四）课堂总结梳理 师生共同提炼解题口诀： 1.解决问题两步走。 一找关系（画图辅助），二定算法（依据乘除法意义）； 2.分析两条思路。 从条件顺推，或从问题逆推； 3.列式两种形式。 分步思路清晰，综合书写简洁。 【设计意图：浓缩本节课全部解题方法，形成易记忆的解题框架，帮助学生内化完整解题流程。】 （五）板书设计 数量关系 核心模型：每份数×份数=总数 1.归一问题（先求单一量）：总数÷份数=每份数 例：分步300÷4=75（元）75×6=450（元） 综合300÷4×6=450（元） 2.归总问题（先求总量）：总数÷每份数=份数 解题方法： ①分析思路：顺推（条件）/逆推（问题） ②辅助工具：线段图（直观梳理数量） ③列式格式：分步、综合算式 （六）教学反思 本节课以线段图直观拆解归一问题，通过对比明确归一、归总题型核心区别，学生基本能找准不变量梳理数量关系，落实模型意识与几何直观素养。借助线段图把复杂文字应用题可视化，两种分析思路、两种列式格式同步落实，学生解题流程规范。学困生画线段图能力薄弱，不会自主用线段拆解题意；缺少生生互评环节，无法充分暴露列式、画图的典型错误。课后增加线段图专项画图练习；课堂增设同桌互查互评环节，及时订正画图、列式易错点；补充生活自编应用题任务，强化模型应用。 六、作业布置 1.基础作业： （1）完成课本数量关系配套习题，每道题先画线段图，再分别写出分步算式、综合算式； （2）默写核心数量关系式：每份数×份数=总数、归一、归总两类除法公式。 2.拔高作业。 （1）各自编2道归一、2道归总生活应用题，自主画线段图并完整解答； （2）整理解决问题错题本，标注每道错题是归一还是归总、画图错误点。 3.拓展作业。 （1）对比列表写出归一、归总问题的相同点与不同点，举例子说明； （2）设计一道三步乘除混合应用题，用线段图梳理多层数量关系并解答。 学科网（北京）股份有限公司 $