7.2数量关系（课件）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

该小学数学课件聚焦三年级下册“数与运算”复习，核心涵盖连乘、连除、归一、归总等乘除法解决问题的类型及数量关系。课堂通过“生活问题导入”唤醒经验，从具体情境抽象出数量模型，借助线段图、分步算式等支架搭建知识脉络。 其亮点在于以数学眼光构建直观与抽象联系，用线段图分析苹果箱数等问题培养几何直观；通过归一归总对比训练推理意识，如树苗单价与路程问题的数量关系辨析；结合生活实例发展模型意识，如超市卖保温杯、集体舞分组等情境。助力学生提升问题分析能力，为教师提供系统教学思路与分层练习资源。

数与运算 复习与关联 七 R·三年级数学下册 能根据数量关系，熟练运用乘除法列式（分步或综合）解决问题。 学习目标 1 2 3 能识别问题中的数量关系，并选择正确的运算解决。 能借助线段图等直观手段，清晰地分析数量关系。 重难点 学习重点 梳理用乘、除法解决问题的常见类型和基本数量关系。 学习难点 根据复杂情境抽象出正确的数量关系模型，区分 “归一” 和 “归总” 问题。 问题导入，唤醒经验 同学们，本学期我们学习了一个非常重要的本领——用乘法和除法解决问题，想一想，你都用它们解决过生活中的哪些问题？ 数量 关系 连乘问题 连除问题 不断累加 不断平均分 互 逆 （连续除等于除以积） 归一问题 归总问题 每份量不变 总量不变 总量=每份数×份数 重叠问题 A B A+B=总量 A与B不重合 A B A与B部分重合 A+B-重叠量=总量 A属于B A B A+B-A=B=总量 1.连乘问题：不断累加，求总量。 2.连除问题：不断平均分，求每份数或份数。 3.归一问题：每份数不变，先求出每份数再求总量或份数。 4.归总问题：总量不变，先求出总量再求每份数或份数。 5.重叠问题 （1）A与B不重合：总量=A+B （2）A与B部分重合：总量=A+B-重叠部分 （3）A属于B：总量=A+B-A=B 剖析例题，提炼方法 它们有什么联系？在解决这些问题的时候，你有什么思路和方法？ 联系：乘法和除法是逆运算。知道每份数和份数，求总数用乘法；知道总数和其中一项，求另一项用除法。 思路与方法：从条件出发 —— 根据已知条件，能求出什么？从问题出发 —— 要求这个问题，需要哪些条件？ 某超市一周卖出2箱保温杯，每箱4个。每个保温杯售价50元。一共卖了多少钱? 连乘问题 4×2=8(个) 50×8=400(元) 50×4=200(元) 200×2=400(元) 每箱个数×箱数=总个数 每个价钱×总个数=总价钱 每个价钱×每箱个数=每箱价钱 每箱价钱×箱数=总价钱 50×(4×2) 50×4×2 不断累加，求总量 连除问题 三年级女生进行集体舞表演。老师将参加表演的60人平均分成2队，每队再平均分成3组。每组有多少人? (1) 每队有多少人 ？ (2) 每组有多少人 ？ 60÷2=30(人) 30÷3=10(人) (1)一共有多少组？ (2)每组有多少人 ？ 3×2=6(组) 综合算式： 60÷(3×2) =10(人) 60÷6=10(人) 综合算式： 60÷2÷3=10(人) 不断平均分，求每份数或份数 归一问题 王师傅买了4棵树苗，共花了300元。如果按照同样的价钱买6棵，需要多少钱? 一颗树苗钱： 300÷4=75(元) 6棵树苗钱： 75×6=450(元) 300÷4×6 =75×6 =450(元) 答：如果买6棵，需要450元。 先求出“1份”的数量，再乘所求的份数，得到总数量。 抓住不变的“单一量”是解题关键。 归总问题 张叔叔开货车从A城到B城。货车每小时行驶60千米，3小时到达。黄叔叔开轿车从A城去B城，2小时到达。轿车平均每小时行驶多少千米? 答：轿车平均每小时行驶90千米。 A到B的距离： 60×3=180(千米) 每小时行驶路程： 180÷2=90(千米) 60×3÷2 =180÷2 =90(千米) 先求总量，再根据题目求出所求的数量。 抓住不变的“总量”是解题关键。 分层练习，巩固策略 水果店新进3箱苹果，每箱25千克，每千克进价是3元。这批苹果一共花了多少钱？分步列式计算： (1) 表示( ); (2) 表示( )。 25×3=75(千克) 一共有多少苹果 一共花了多少钱 3×75=225(元) 游泳池长25米。小军游了4个来回，一共游了多少米？ 25×4×2 =100×2 =200(米) 答：一共游了200米。 看图列式。 (1)买3个毽子一共需要多少元? (2)算式“24÷4×2”可以解决的问题是 。 (3)请提出其他数学问题并解答。 24÷4×3 = 6×3 = 18 (元) 买2个毽子一共需要多少元 (3) 2班用120元可以买多少个毽子？ 120÷(24÷4) = 120÷6 = 20(个) 根据数量关系把表格填写完整。 （1）每个笔袋的价钱相同。 （2）汽车行驶的路程相同。 6 8 99 108 420 105 70 60 9 先说一说下面的线段图分别可以表示生活中的哪些实际问题，再列式计算。 2箱有28个苹果， 5箱有多少个苹果？ 一本书每天看8页，6天可以看完；如果要4天看完，平均每天要看多少页？ 28÷2×5 =14×5 =70(个) 8×6÷4 =48÷4 =12(页) 小丽用小棒摆了8个三角形。如果用这些小棒摆正方形，一共可以摆多少个?（图形的边不能重合。） 3×8=24(根) 用24根小棒摆正方形，要想使正方形的个数是整数个，正方形每边的小棒根数可以分别是1根、2根、3根或6根，那么正方形分别可以摆6个、3个、2个或1个。 把一根长360米的绳子剪成两段，第一段的长度是第二段的2倍。这两段绳子的长度分别是多少? 360÷(1+2) =360÷3 =120(米) 120×2=240(米) 答：这两段绳子的长度分别是240米，120米。 选择下面的信息，提出数学问题并解决。 选择( )、 ( ) 和( )，问题：______________________ 480÷2 ÷6 =240÷6 =40（盒） ① ② ④ 蛋黄粽一共能装多少盒？ 1、和差问题 已知两个数的和与差，求这两个数。 公式:大数=(和+差)÷2 小数=(和-差)÷2 题目:小红和小明一共有50颗糖，小红比小明多10颗，两人各有多少颗糖? 小红：（50+10）÷2=30（棵） 小明：（50-10）÷2=20（棵） 答：小红有30颗糖，小明有20颗糖。 题目:一个长方形的周长是40厘米，长比宽多4厘米，求长方形的长和宽。 长+宽的和：40÷2=20（厘米） 宽：（20-4）÷2=8（厘米） 长：4+8=12（厘米） 答：长方形的长为12厘米，宽为8厘米。 题目:甲、乙两数的和是100，差是20，求甲、乙两数。 甲：（100+20）÷2=60 乙：（100-20）÷2=40 答：甲数是60，乙数是40。 2、和倍问题 已知两个数的和与它们之间的倍数关系,求这两个数。 公式:小数=和一(倍数+1) 大数=小数×倍数 或 大数=和-小数 题目:学校买来科技书和故事书共150本，科技书的本数是故事书的2倍，两种书各买了多少本? 故事书：150÷（2+1）=50（本） 科技书：50×2=100（本） 答：故事书买了50本，科技术买了100本。 题目:一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，求长方形的面积。 题目:一个果园里有苹果树和梨树共480棵，苹果树的棵数是梨的5倍，苹果树和梨树各有多少棵? 梨树：480÷（5+1）=80（棵） 苹果树：80×5=400（棵） 答：苹果树和梨树各有400棵和80棵。 长+宽的和：36÷2=18（厘米） 宽：18÷（2+1）=6（厘米） 长：6×2=12（厘米） 面积：6×12=72（平方厘米） 答：长方形的面积72平方厘米。 3、差倍问题 已知两个数的差与它们之间的倍数关系，求这两个数。 公式:小数=差÷(倍数-1) 大数=小数X倍数 或 大数=小数+差 题目:小红的邮票比小明多60张，小红的邮票张数是小明的4倍，两人各有多少张邮票? 小明：60÷（4-1）=20（张） 小红：20×4=80（张） 答：小红有80张邮票，小明有20张邮票。 题目:一个长方形的长比宽多15厘米，长是宽的4倍，求长方形的面积。 题目:学校里的柏树比松树多120棵，柏树的棵数是松树的4倍，柏树和松树各有多少棵? 宽：15÷（4-1）=5（厘米） 长：5×4=20（厘米） 面积：20×5=100（平方厘米） 答：长方形的面积是100平方厘米 松树：120÷（4-1）=40（棵） 柏树：40×4=160（棵） 答：柏树有160棵，松树有40棵。 新年联欢会，同学们用4张纸做了12个纸飞机。 （1）照这样计算，6张纸可以做多少个纸飞机？ 每张纸做多少个 12个 6张纸做多少个 分步算式： 12÷4=3（个） 3×6=18（个） 综合算式： 12÷4×6=18（个） 答：照这样计算，6张纸可以做18个纸飞机。 新年联欢会，同学们用4张纸做了12个纸飞机。 （2）全班同学要做24个纸飞机，需要多少张纸？ 多少张纸做24个 12个 分步算式： 12÷4=3（个） 24÷3=8（张） 综合算式： 24÷(12÷4)=8（张） 答：全班同学要做24个纸飞机，需要8张纸。 一只鸟一个星期（7天）吃掉了 665 只虫子，平均每天吃掉多少只虫子？ 665÷7=95（只） 答：平均每天吃掉95只虫子。 库房里有48台冰箱，一辆货车一次送4台，每天送2次。这些冰箱多少天能够送完？ 方法1：48÷4÷2=6（天） 方法2：48÷(4×2)=6（天） 答：这些冰箱6天能够送完。 （1）小鹿15分钟走了多远？ 1.6-0.8=0.8（千米） 答：小鹿15分钟走了0.8千米。 （2）小兔家和小牛家在一条笔直的路边上，它们两家相距多远？ 3.2-1.6=1.6（千米） 答：小兔家和小牛家相距1.6千米。 （3）请提出其他数学问题并解答。 答案不唯一，例：小兔家和小马家在一条笔直的路边上，它们两家相距多远？ 7.8-1.6=6.2（千米） 答：它们两家相距6.2千米。 某工厂原来每天能生产95套课桌椅，7天可以完成一批订单。现在改进生产技术，提高了日产量，只需要5天就能完成这批订单。现在平均每天比原来多生产多少套课桌椅？ 95×7÷5=133（套） 133-95=38（套） 答：现在平均每天比原来多生产38套课桌椅。 营养成分 碳水化合物 蛋白质 脂肪 豆浆 1.2 3 1.6 牛奶 4.9 3.3 3.6 豆浆与牛奶中三种营养成分情况如下：每100克豆浆含碳水化合物1.2克，蛋白质3克，脂肪1.6克；每100克牛奶含碳水化合物4.9克，蛋白质3.3克，脂肪3.6克。 （1）根据数据完成下面的统计表。 每100克豆浆、牛奶中三种营养成分情况 单位：克 （2）小明每天早晨喝200克牛奶，小丽每天早晨喝200克豆浆，他们各摄入了多少克蛋白质和脂肪？ 小明（200克牛奶） 蛋白质：3.3+3.3=6.6（克） 脂肪：3.6+3.6=7.2（克） 小丽（200克豆浆） 蛋白质：3+3=6（克） 脂肪：1.6+1.6=3.2（克） （3）请提出其他数学问题并解答。 答案不唯一，例：每100克牛奶的碳水化合物比每100克豆浆多多少克？ 4.9-1.2=3.7（克） 答：每100克牛奶的碳水化合物比每100克豆浆多3.7克。 课堂小结 通过今天的学习，你有什么收获？ 数量关系 $