19.2.1 平行四边形的性质 第2课时课件 2025-2026学年沪科版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦“平行线之间的距离”核心知识点，通过方格纸画平行线、度量垂线段长度的合作探究导入，承接平行四边形性质，为距离计算及应用搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以“数学眼光”引导观察（量垂线段发现规律），“数学思维”深化推理（证明距离相等），“数学语言”精准表述（对比点到直线距离）。采用探究-证明-应用模式，如例1结合平行四边形求距离，助学生发展几何直观与推理能力，教师可依托此资料提升教学效率。

19.2 平行四边形 第19章 四边形 沪科版 八年级下册 19.2.1 平行四边形的性质 第2课时 平行线之间的距离 知识点1 平行线之间的距离 如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线段，用刻度尺量出平行线之间的垂线段的长度． 经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等. 合作探究 猜想：平行线之间的距离处处相等. 知识讲解 1 如图，直线 a∥b，A，B 是直线 a 上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C，D. 求证：AC = BD. 证明：∵ AC⊥CD，BD⊥CD， 理论证明 a b A B C D ∴ ∠1 =∠2 = 90°. ∴ AC∥BD. ∵ AB∥CD， ∴ 四边形 ACDB 是平行四边形. ∴ AC = BD. 2 如果两条直线互相平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等 . 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫作两条平行线之间的距离. 归纳总结 (简记为：两条平行线之间的距离处处相等）. a b A B C D 思考：两条平行线之间的距离、点与点之间的距离、点到直线的距离有何区别与联系？ 点到直线的距离只有一条，即这点到直线的垂线段的长；而平行线的距离有无数条，从平行线中的一条上的任一点都可以作出两平行直线的距离. a b A B A B 知识讲解 思考：若将夹在两平行线间的垂线段改为平行线段呢？它们是否相等呢？ 由平行四边形的定义可知其围成的封闭图形为平行四边形，再由平行四边形的对边相等的性质易知夹在两条平行线之间的平行线段相等. 知识讲解 例1 如图，在 ▱ABCD 中，AB=4，AD=5，∠B=45°.求直线AD和直线BC之间的距离，直线AB和直线DC之间的距离. 解：过点A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F. ∵ 四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC. ∴线段AE的长为直线AD和直线BC之间的距离，线段AF的长为直线AB和直线DC之间的距离. ∵在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∠B=45°，AB=4. A D B C E F 例题讲解 7 ∴∠B=∠BAE，AE2+BE2=AB2. ∴BE=AE. ∴2AE2=16. ∴AE=2. 同理：AF=. ∴直线AD和直线BC之间的距离为2，直线AB和直线DC之间的距离为. A D B C E F 例题讲解 8 1. 如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2，FG⊥l2，下列说法 错误的是（　C　） A. l1与l2之间的距离是线段FG的长度 B. CE＝FG C. 线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离 D. AB＝CD C 随堂练习 2. 如图，两平行铁轨之间的枕木长度都相等，其中蕴含的数学 道理是 ⁠. 夹在两条平行线之间的平行线段相等　 3. 在平行四边形ABCD中，∠A＝45°，BC＝2，则AB与CD 之间的距离为 ⁠. 　 4. 如图，点A在DE上，DE∥BC，∠BAC＝90°，∠ABC＝ 30°.若BC＝2，则DE与BC之间的距离为 ⁠. 　 5. 如图，在▱ABCD中，点E在BC的延长线上，且DE∥AC. 请写出DE与AC之间的数量关系，并证明你的结论. 解：DE＝AC. 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，即AD∥CE. ∵DE∥AC，∴DE＝AC. 6. 【一题多问】如图，已知AD∥BC. （1）若点A到BC的距离是2 cm，BC＝4 cm，则△BCD的面 积为（　B　） A. 8 cm2 B. 4 cm2 C. 2 cm2 D. 1 cm2 （2）若△ABC的面积为8，△BOC的面积为5，则△COD的面 积为 ⁠. B 3　 （3）若AD＝3，BC＝5，△BCD的面积为10，则△ABD的面 积为 ⁠. 6　 （4）点E在直线AD上，四边形BCED为平行四边形，则 △ACE的面积 （填“＞”“＜”或“＝”）四边形 ABCD的面积. ＝　 7. （易错）在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直 线，已知a与 b之间的距离为4 cm，b与c之间的距离为1 cm， 则a与c之间的距离为 ⁠. 5 cm或3 cm　 8. （2025·黄山期中）如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，AB ＝4 ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且 l2，l3之间的距离为2，求l1，l2之间的距离. 解：如图，过点A作AM⊥l3于点M，过点B作BN⊥l3于点N. 由题意知，AM＝2，AC2＋BC2＝42＋42＝32，AB2＝（4 ）2 ＝32，∴AC2＋BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°. ∵∠AMC＝∠BNC＝90°，∴∠ACM＋∠BCN＝90°， ∠BCN＋∠CBN＝90°，∴∠ACM＝∠CBN. ∵AC＝CB，∴△ACM≌△CBN（AAS），∴CN＝AM＝2. 在Rt△NCB中，BN＝ ＝2 . ∵直线l1，l2，l3是三条互相平行的直线， ∴l1，l2之间的距离是2 －2. $