19.2.1 平行四边形的性质 第1课时课件2025-2026学年沪科版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦平行四边形的定义及边角性质，通过生活实例情境导入，引导学生从概念解读出发，经拼图实验、度量验证到推理证明（转化为三角形全等）探究性质，再结合例题应用，构建“概念-探究-证明-应用”的完整学习支架。 其亮点在于融合数学思维与几何直观，通过拼图实验和逻辑推理培养推理意识，例题与练习采用一题多解（如证AE∥CF）和变式训练，结合几何语言表格总结性质，帮助学生规范表达，提升应用能力，教师可借助此资料高效开展教学。

19.2 平行四边形 第19章 四边形 沪科版 八年级下册 19.2.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的边角性质 平行四边形是生活中常见的图形，你能举出一些实例吗？ 情境导入 2 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线. 如图，四边形ABCD是平行四边形，记作▱ABCD， 线段BD就是▱ABCD的一条对角线. A B C D 知识点1 平行四边形的相关概念 知识讲解 3 平行四边形的两个要素： 1.是四边形 2.两组对边分别平行 解读 知识讲解 4 知识点2 平行四边形边和角的性质 将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来. 想一想：通过拼图你可以得到什么启示？ 平行四边形的对边相等，对角相等. 这个结论正确吗？ 知识讲解 5 方法1：度量法 A B C D 这个方法准确吗？ 知识讲解 6 平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形． A B C D 四边形问题 转化 三角形问题 方法2：推理证明 知识讲解 7 证明：如图，连接 AC. （1）∵ AB∥DC，AD∥BC, ∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC. 在△ABC和△CDA中， ∵ ∴△ABC≌△CDA.（ASA） ∴AB=DC，AD=BC. D A B C 已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB∥DC，AD∥BC. 求证：（1）AB = DC，AD = BC； （2）∠DAB = ∠DCB，∠B = ∠D. 知识讲解 8 证明：（2）由（1）知∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC. ∴∠BAC +∠DAC=∠DCA+∠BCA. ∴∠DAB =∠DCB. 由（1）已证△ABC≌△CDA. ∴∠B=∠D. D A B C 知识讲解 9 思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的 定义，证明其对角相等？ A B C D 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD∥BC，AB∥CD. ∴∠A +∠B = 180°， ∠A +∠D = 180°. ∴∠B =∠D. 同理可得∠A =∠C. 知识讲解 10 几 何 语 言 边 角 文字叙述 对边平行 对边相等 对角相等(邻角互补) ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD∥BC，AB∥DC. ∴ AD = BC，AB = DC. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠A =∠C，∠B =∠D. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， A B C D 平行四边形的性质 性质1 性质2 知识要点 11 例1 如图，在 ▱ABCD 中，BE平分∠ABC交AD于点E. （1）如果AE=2，求CD的长； （2）如果∠AEB=40°，求∠C的度数. 解：∵ BE平分∠ABC， ∵AD∥BC. ∴∠ABE ==∠AEB. ∴ ∠ABE =∠EBC. ∴ AB=AE=2. A D B C E ∴ ∠EBC =∠AEB. 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD=AB=2. 例题讲解 12 A D B C E 解：（2）由（1）知∠ABE=∠AEB=40°， ∴∠A=180°-（40°+40°）=100°， 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C=∠A=100°. 例题讲解 13 例2 已知：如图，过△ABC的三个顶点，分别作对边的平行线，这三条直线两两相交，得△AʹBʹCʹ. 求证：△ABC的顶点分别是△AʹBʹCʹ三边的中点. 分析：要证明点A是BʹCʹ的中点，只要证明ABʹ=ACʹ. 证明：∵ AB∥BʹC，BC∥ABʹ， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. ∴ABʹ=BC， 同理：ACʹ = BC . ∴ BCʹ=BAʹ ，CAʹ=CBʹ. ∴△ABC的顶点分别是△AʹBʹCʹ三边的中点. Cʹ A Bʹ Aʹ B C 例题讲解 课堂小结 平行四边形 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形 定义 边、角性质 对边平行 对边相等 对角相等 邻角互补 15 1. 如图，AB∥EG，EF∥BC，AC∥FG，则图中共有 ⁠ 个平行四边形，分别为 ⁠. 3　 ▱ABCE，▱AFBC，▱ABGC　 随堂练习 2. 如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝6，则它的周长为 （　D　） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 D 3. （教材P81例1变式）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝ 4，AD＝5，AE平分∠BAD交边BC于点E，则CE的长为 （　A　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 [变式] 如图，在▱ABCD中，AB＝8，AD＝5，∠BCD的平分 线交AB于点E，交DA的延长线于点F，则AF 的长为 ⁠. A 3　 4. （2025·合肥四十六中期末）如图，在△ABC中，∠A＝ 42°，AB＝AC，点D在边AC上，以BC，CD为边作 ▱BCDE，则∠EDC的度数为（　B　） A. 120° B. 111° C. 91° D. 71° B 5. 【一题多解】如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的 点，且DE＝BF，连接AE，CF. 求证：AE∥CF. 证明：证法1：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC，AB∥DC， ∴∠ABE＝∠CDF. ∵DE＝BF， ∴DE＋EF＝BF＋EF，即DF＝BE， ∴△ABE≌△CDF（SAS）， ∴∠AEB＝∠CFD，∴AE∥CF. 证法2：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF. 又∵DE＝BF，∴△ADE≌△CBF（SAS）， ∴∠AED＝∠CFB， ∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF. 6. （2025·合肥蜀山区期末）如图，在▱ABCD中，若∠A＋ ∠C＝130°，则∠B的度数是（　D　） A. 65° B. 130° C. 135° D. 115° D 7. 在▱ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是　（　B　） A. 2∶3∶4∶5 B. 3∶2∶3∶2 C. 2∶2∶1∶1 D. 2∶3∶3∶2 [变式1] （2025·淮南寿县月考）在▱ABCD中，∠A与∠B的度 数之比为1∶3，则∠D的度数是（　A　） A. 135° B. 130° C. 120° D. 110° [变式2] 在▱ABCD中，若∠A与∠B满足∠A－∠B＝50°， 则∠C的度数为 ⁠. B A 115°　 8. 如图，在▱ABCD中，E为边BC上一点，且AB＝AE，连 接AC，DE. 求证： （1）∠AEB＝∠ADC； 证明：（1）∵AB＝AE， ∴∠AEB＝∠B. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝ ∠ADC，∴∠AEB＝∠ADC. （2）【一题多解】AC＝DE. 证明：（2）证法1：∵四边形ABCD是平行 四边形， ∴AB＝DC，BC∥AD. ∵AB＝AE，∴AE＝DC. ∵BC∥AD，∴∠DCE＋∠ADC＝180°. ∵∠AEC＋∠AEB＝180°，且∠AEB＝ ∠ADC， ∴∠AEC＝∠DCE. ∵EC＝CE，∴△AEC≌△DCE（SAS），∴AC＝DE. 证法2：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC，AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE. ∵∠AEB＝∠ADC，∴∠DAE＝∠ADC. ∵AB＝AE，∴AE＝DC. ∵AD＝DA，∴△DAE≌△ADC（SAS），∴AC＝DE. 9. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB＝90°，延长CB到 点E，使得BE＝CD. 若AC＝4，AD＝3，则AE的长为 （　D　） A. 3 B. 3 C. 4 D. 4 D 10. （2025·合肥三十八中期末）如图，在▱ABCD中， AE⊥BC于点E，AF⊥DC，交DC的延长线于点F. 若AE＝ 4，AF＝6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为 （　D　） A. 24 B. 36 C. 40 D. 48 D 11. 如图，在▱ABCD中，BD＝CD，AE⊥BD于点E. 若∠C ＝70°，则∠BAE＝ ⁠°. 50　 12. 如图，P是▱ABCD外一点，PE∥AB交BC于点E，PA， PD分别交BC于点M，N，M是BE的中点，连接PB. 求证： CN＝EN. 解：证明：∵PE∥AB，M是BE的中点，∴∠BAM＝ ∠EPM，BM＝EM. 又∵∠AMB＝∠PME， ∴△ABM≌△PEM（AAS），∴AB＝PE. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD， ∴PE＝CD，PE∥CD，∴∠NDC＝∠NPE. 又∵∠DNC＝∠PNE，∴△DCN≌△PEN（AAS）， ∴CN＝EN. 13. 如图，四边形ABCD是平行四边形，延长CB至点E，使 BE＝CB，连接DE，交AC于点F，交AB于点G. （1）求证：BG＝ CD； 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边 形，∴AD＝BC，AB＝DC，AD∥BC， ∴AD∥EC， ∴∠ADG＝∠BEG，∠DAG＝∠EBG. ∵BE＝CB，∴AD＝BE. 在△ADG和△BEG中， ∴△ADG≌△BEG（ASA），∴AG＝BG，∴BG＝ AB， ∴BG＝ CD. （2）若AC平分∠BAD，∠ADE＝∠ACB，过点F作 FH⊥AD，垂足为H，求证：AG＝AH. 证明：（2）∵四边形ABCD是平行四边 形，∴AD∥BC，AD＝BC. ∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC. ∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC， ∴∠ACB＝∠BAC， ∴AB＝BC，∴AB＝AD. ∵∠ADE＝∠ACB，∠ACB＝∠DAC， ∴∠DAC＝∠ADE，即∠FAD＝∠FDA，∴AF＝DF. ∵FH⊥AD，∴AH＝DH＝ AD. 由（1），知AG＝BG＝ AB，∴AG＝AH. $