江苏省镇江市丹阳市马相伯高级中学2026届高三上学期1月模拟数学试卷

江苏省镇江市丹阳市马相伯高级中学2026届高三上学期1月模拟数学试卷 2026年1月 一、单选题 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. C. ， D. ， 2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知平面向量，，且，则（ ） A. B. 4 C. D. 24 4. 已知的三个内角所对的边分别为，，的面积为，角A的平分线交边于D，且，则a为（ ） A. B. C. D. 1 5. 已知一个古典概型的样本空间和事件A，B，满足，，，，则下列说法正确的是（ ） A. 事件A与事件B互斥 B. 事件A与事件B独立 C. D. 6. 已知两等差数列，，前n项和分别是，，且满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 由动点向圆引两条切线，切点分别为 ，若四边形为正方形，O为原点，则线段的最大值是（ ） A. 3 B. 5 C. D. 7 8. 在棱长为2的正方体中，点是的中点，点是侧面上的一个动点，满足平面，则线段长度的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知函数，则下列说法中正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 在区间上单调递增 C. 的图象向左平移个单位长度后关于轴对称 D. 若在区间上恰有一个零点，则实数的取值范围是 10. 已知函数，若，则下列说法中正确的是（ ） A. 函数的极小值点为 B. C. 的最小值为 D. 若方程有三个不等根，则范围是 11. 已知是椭圆的两个焦点，点在上，是上的动点，轴，垂足为，且点满足（当点在轴上时，规定点与点重合），则（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 的最小值为8 C. 点轨迹方程为 D. 面积的最大值为 三、填空题 12. 已知点在角的终边上，若，则__________. 13. 两位游客慕名来江苏旅游，他们分别从太湖鼋头渚、苏州拙政园、镇江金山寺、常州恐龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖这6个景点中随机选择1个景点游玩.记事件“两位游客中至少有一人选择太湖鼋头渚”，事件“两位游客选择的景点不同”，则__________. 14. 设实数，若对，不等式恒成立，则的取值范围为______． 四、解答题 15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 （1）求； （2）若的面积为． ①求b，c； ②设在线段BC上，且，求线段AD的值． 16. 已知数列是首项为1且公差不为零的等差数列，且成等比数列，数列的前项和为， 条件①，条件②，条件③， （1）求的通项公式； （2）选择三个条件中的一个，求的通项公式； （3）若，求数列的前项和． 17. 如图，在三棱锥中，平面平面，， 为的中点． （1）证明：； （2）若是边长为6的等边三角形，点在棱 上，若二面角的大小为，求四面体外接球的表面积． 18. 如图，双曲线的左､右焦点，分别为双曲线的左､右顶点，过点的直线分别交双曲线的左､右两支于两点，交双曲线的右支于点（与点不重合），且与的周长之差为2. （1）求双曲线的方程； （2）若直线交双曲线的右支于两点. ①记直线的斜率为，直线的斜率为，求的值； ②试探究：是否为定值？并说明理由. 19. 已知在点处切线为． （1）若，求 的单调区间； （2）当时，证明：切线不经过； （3）已知，，，，其中，切线与 轴交于点时．当，符合条件的 的个数有多少个？ （参考数据：，，） 江苏省镇江市丹阳市马相伯高级中学2026届高三上学期1月模拟数学试卷 2026年1月 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）； （2）①；②. 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为， 为的中点，所以， 又因为平面平面，平面平面 ， 且平面，所以平面， 因为平面，所以. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①3； ②为定值，理由如下： 由（1）得直线的方程为， 联立方程组，整理得， 设，则， 因为位于双曲线的左､右两支，所以，即， 可得， 又因为，所以直线的方程为， 根据双曲线的对称性，同理可得， 所以，故为定值. 【19题答案】 【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为 （2），切线的斜率为， 则切线方程为， 将代入则，， 即，则，， 令， 假设过，则在存在零点. ， 在 上单调递增，， 在 无零点，所以与假设矛盾，故直线不过. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $