19.1 多边形 第2课时 多边形的外角和及正多边形课件2025-2026学年沪科版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦多边形外角和及正多边形，通过三角形、四边形到n边形的外角和探究，以“具体实例→一般证明→归纳定理”为支架，衔接内角和知识，引导学生构建“外角和为360°（与边数无关）”及正多边形内角、外角公式的知识体系。 其亮点在于以探究活动培养推理能力，通过“观察-猜想-证明”推导外角和定理（数学思维），结合正八边形窗户、电动伸缩门等实例（数学语言），体现数学与现实的联系。课堂小结结构化呈现公式和性质，帮助学生系统掌握，提升抽象能力与应用意识，也为教师提供清晰的教学路径。

19.1 多边形 第19章 四边形 沪科版 八年级下册 第2课时 多边形的外角和及正多边形 知识点1 多边形的外角和 2 1 在多边形的 叫作 . 每个顶点处 取多边形的一个外角， 把它们的和 C A B D 3 4 如： ∠1+∠2+∠3+∠4 四边形ABCD的外角和是 思考：多边形外角和有怎样的规律？ 上面研究了多边形的内角和. 多边形的外角和 知识讲解 3 2 三角形的外角和是多少度? 你是怎样探究出来的？ A B C 探究 1 1 整体思路： 1.先求3个外角+3个内角的和； 2.再减去三角形的内角和. ∴ 三角形的外角和是： 又∵ 三角形的内角和是： 证明： ∴ 3个外角与3个内角的和是： ∵ 三角形的每个外角与它相邻的内角互补, 3×180°-180° 180°， 3×180°. =360°. 知识讲解 那么你能探究出四边形的外角和吗？ 探究 2 整体思路： 1.先求4个外角+4个内角的和； 2.再减去四边形的内角和. ∴ 四边形的外角和是： 又∵ 四边形的内角和是： 证明： ∴ 4个外角与4个内角的和是： ∵ 四边形形的每个外角与它相邻的内角互补， 4×180° (4-2)×180°, 4×180°. =360°. 2 1 C A B D 3 4 -(4-2)×180° 知识讲解 A1 A3 A2 An A4 A5 探究 3 2 1 3 4 5 整体思路： 1.先求n个外角+n个内角的和； 2.再减去n边形的内角和. 你能求出n边形的外角和是多少度吗？ ∴ n边形的外角和是： 又∵ n边形的内角和是： 证明： ∴ n个外角与n个内角的和是： ∵ n边形的每个外角与它相邻的内角互补， n×180° (n-2)×180°， n×180°. =360°. -(n-2)×180° 知识讲解 一个外角相加而得到的， 多边形的外角和定理： n边形(n为不小于3的整数)的外角和等于 360°. ② 多边形的外角和 都等于360°， ① 多边形的外角和是 而不是所有外角相加的和. 取每一个顶点处的 与边数无关， 是一个定值. 注意 归纳总结 观察与思考 认真观察下面一组图形，它们有什么共同特点？ 特点： ②它们的各个内角角都相等. ①它们的各条边都相等； 正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 这样的多边形叫作 . 正多边形 各个内角都相等， 多边形中， 如果各条边都相等， 正多边形的边数 每个内角的度数 3 4 5 6 8 n 60° 90° 120° 练一练 (1) 完成表格： 108° 135° (2) 如果正多边形的一个内角是 120°，那么这是正____边形. (3) 正 n 边形每个外角的度数是 ____. (4) 已知某正多边形的每个外角 都是 45°，则这个多边形是 正____边形. 六 八 例1 求正六边形每个内角的度数. 解：正六边形的内角和为（6-2）×180°=720°. 所以每个内角的度数为720°÷6=120°. 例题讲解 四边形具有不稳定性： 各边的长确定后，图形形状不能确定. 三角形具有稳定性： 三角形的各边长确定后，三角形的形状就确定了. 知识讲解 课堂小结 多边形的性质 外角和 多边形的外角和等于 360° 特别注意：与边数无关 正多边形 内角= ，外角= 四边形 具有不稳定性 1. 下列图形是正多边形的是（　C　） A. 等腰三角形 B. 长方形 C. 正方形 D. 五条边都相等的五边形 C 随堂练习 2. （2025·安庆期末）我国古代园林连廊常采用八角形的窗户 设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶 嵌于一个画框之中.一个正八边形窗户的示意图如图所示，这 个正八边形的每一个内角的度数是（　C　） A. 105° B. 120° C. 135° D. 150° C 3. （2025·合肥肥西期末）如图，在正五边形ABCDE中，连接 AC，则∠ACB的度数是（　A　） A. 36° B. 32° C. 30° D. 26° A 4. 六边形的外角和等于（　A　） A. 360° B. 120° C. 180° D. 720° A 5. 若正多边形的每个外角的度数均为72°，则这个正多边形是 （　A　） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形 [变式1] 若正多边形的一个内角等于144°，则这个正多边形的 边数是 ⁠. [变式2] 一个正多边形的每个内角与和它相邻外角的度数之比 为3∶1，则这个正多边形是 ⁠. A 10　 正八边形　 6. （2024·合肥蜀山区期末）一个多边形的内角和是外角和的2 倍，则这个多边形的边数为 ⁠. 6　 7. 学校大门口的电动伸缩门如图所示，其中间部分都是四边形 的结构，这是应用了四边形的 ⁠. 不稳定性　 8. 三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变 形，至少要钉上 根木条. 2　 9. （2025·合肥四十二中期末）如图，在正五边形ABCDE 中， 延长AE，CD交于点F，则∠F 的度数是（　A　） A. 36° B. 42° C. 48° D. 56° A 10. （2025·合肥一六八中期中）正n边形纸片的一部分如图所 示，其中只有∠B，∠C和边BC是完整的，直线l与破损的边 AB，CD相交.若α＋β＝90°，则n的值为（　C　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 C 11. 当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和（　D　） A. 都不变 B. 都增加180° C. 内角和增加180°，外角和减少180° D. 内角和增加180°，外角和不变 D 12. 一只蜘蛛织网的示意图如图所示，蜘蛛从点A处出发，沿 直线织20 cm后逆时针转30°，再沿直线织20 cm，又逆时针转 30°……照这样织下去，第一次回到出发点A时，一共织 了 cm. 240　 $