广东省潮州市2025-2026学年高一上学期期末教学质量检测数学试题

潮州市2025一2026学年度第一学期期末高一级教学质量检测卷 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦千净后，再选涂其它答案；答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答策，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂 改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将答题卡交回。 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.) 1.已知命题p:x<0,x2>0,则p的否定是() A.3x<0,x2≥0B.3x<0,x2>0 C.3x<0,x2<0 D.3x<0,x2≤0 2.已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|-1<x<2},则A∩B=（ ) A.{0,1} B.{-1,0,1} C.{-2,-1,0,1} D.{-2,-1,0,1,2} 3.下列函数是奇函数，且在区间(0，+∞)上单调递增的是（) A.y=1 B.y=√E C.y=cosx D.y=x3 4. 已知半径为2的扇形中，圆心角为二，则扇形的弧长为() A牙 B, 2 C.π D.2元 3 5.根据下表数据，可以判定函数f(x)=lnx-二的零点所在的区间是() 1 2 e 3 4 f(x) -3 -0.81 -0.1 0.1 0.64 A.（3,4) B.（e,3) c.(2,e) D.（1,2) 高一级数学试题第1页（共4页） 6.已知a,b∈R,则“a<0,b>0”是“ab<0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ,.设函数f)=反sim(@x+孕在[-元，的图象大致如下图所示，则函数f)图象的-个对称 中心为() A() π51 67元 c.←0 D.40 8.已知x,yeR,且x2+y2+xy=1,则（) A￥+y的最大值为号，x+)的最大值为2 B.2+的最大值为名，x+y的最小值为0 3 C+y的最小值为，x+y的最大值为8 3 D.+少的最小值为号，+y的最小值为0 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.下列运算正确的是（) Aa-a2=2(a>0) B.V(3-π)=3-元 号 c. D.1g5+1g2=1 10.在直角坐标系xOy中，角&的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点 P(x,3),且ana=3,则( A.x=1 B.sina=_310 C.cosa=10 10 10 D.tan2a= 11.已知函数f(x)=sinx+ ,下列说法正确的是（ sinx A.f(x)的定义域是{x|x≠O} B.f(x)的图象关于原点对称 c.心-？=-月 D.当x>0时，f(x)的最小值为2 高一级数学试题第2页（共4页) 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.an3r= 4 13.已知函数f(x)=x2-2ax+3在区间[3，]上单调递减，则实数a的取值范围是 14.已知某校2022年的绿化面积为am2,若该校绿化面积的年平均增长率为50%，则到 年（用整数年份表示)，该校的绿化面积约是5am2.（参考数据：g2≈0.301，lg3≈0.477) 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.（本题13分) 已知集合A={x1(x-10(x-3)<0},B={x2>4}: (1)求集合AUB和CRB; (2)若关于x的不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,求a,b的值. 16.（本题15分) 已知a+oa=号ae0动. (1)求sinacosa和sina-cosa的值； (2)若oB=有Be0经，求oa-)的值 17.（本题15分) 已知函数f0)=2sin(2.x+)+1. 6 (1)求f(O)的值； （2)求函数f(x)的单调递增区间； (3)当x-时，求的值城 高一级数学试题第3页（共4页） 18.(本题17分) 某服务公司购进一套移动设备服务车，用于为游客服务。该服务车初始购置费用为36万元， 预计从第1年到第n年(neN°)，花在该服务车上的维护费用，总计为n2+6n万元(n为使用年数】. 该服务车每年可为游客服务，每年能稳定获得收入24万元。 (1)该服务车使用几年后开始盈利？（即总收入诚去初始购置费用及维护费用之差为正值) (2)若该服务车使用若干年后，该公司计划处理该服务车，有两种方案： ①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出； ②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出。问哪一种方案较为合算？请说明理 由 19.(本题17分) 已知g(个=a+x' 其中a为常数 （1)若a=0,判断h(x)=血g(x)在定义域内的单调性，并用定义加以证明； (2)若f(x)=1og2lg(x)川+b是奇函数，求实数a,b的值. 高一级数学试题第4页（共4页) 潮州市2025一2026学年度第一学期期末高一级教学质量检测 数学参考答案 一、二选择题（单项选择题共8小题，每小题5分，共40分；多项选择题共3小题，每小 题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分 选对的得部分分，有选错的得0分) 题号 4 5 6 7 8 10 答案 A 0 B B A C ACD AC BC 三、填空题共3小题，每小题5分，共15分 12.-1 13.a27 14.2026 详细解析： 1.因为命题p:x<0,x2>0,所以P的否定是3x<0,x2≤0.故选：D. 2.因为A={-2,-1,01,2},B={x-1<x<2},所以A∩B={0,1}.故选：A 3.对A,函数y=I是奇函数，在(0，+)上单调递减，故错误： 对B,函数y=√x是非奇非偶函数，故错误： 对C,函数y=Cosx是偶函数，故错误： 对D,函数y=x3是奇函数，在(0，+∞)上单调递增，故正确.故选：D 4.由扇形的饭长公式1=QR=子×2=行故选：B 5.函数了(x)=lnx-3,易见函数在(0，+o)上递增，由表可知，f(e)f(3)<0,由零点 存在定理知，方程的根即函数的零点在区间(e,3)上.故选：B. 6.取a<0,b>0显然ab<0成立.由ab<0显然不一定得到a<0,b>0,故选：A. 7.因为)=巨si(+牙的图象过点（径-万. 所以05红+=3还+2ak∈Z,解得：0= 642 3.12k.keZ. 25 因为1<0<2，所以@==巨s写x+孕， 3 令经+经-eZ,架：x号m后keZ, 4 则函数f(x)图象的对称中心为(-严，0).故选：C 6 8利用+y广22四，则+少+四=1s+生整理得产+产之号 2 当且仅当x=y,即=户时取符等号，即+少的最小值为： 3 利用(x+八≥4y,x2+y+y=1=(x+y2-y,即y=x+-1≤x+》 4 整理得(x+炉≤即-295x+y525 3 3 当且仅当x=y= 时取符等号，故x+y的最大值为25故选：℃ 3 9.对于A:根据指数运算法则a,a=a,a-a2=ai（a>0),A正确 对于B: √3-x=3-=π-3，B选项错误： 对于C: (分-号C正确： 对于D:lg5+lg2=gl0=1,D选项正确：故选：ACD 10.对于A,由终边经过点Px,3)得tana=3=3,解得x=1,A对： 对于BC,由P,3)得sina=3=3i0, 1+910 cosa=1s √1+910 ,B错C对： 对于D,ma=品-号-子D错做选：AC 1.对于A,由函数fx)=sinx+L,其定义域为{xk≠km(keZ),故A错误： sinx 对于B,f(-x)=sin(-x)+ sin(-x) =-sinx- =-f(),放函数∫()为奇函 sinx 数，故B正确： 5 对于c,因为八-d=sin←官+sic 2,故C正确： 对于D,当x∈（π，2π）时，sinx<0,则f(x)<0,故D错误.故选：BC 13.函数f(x)=x2-2ax+3的对称轴是x=a,开口方向向上，故答案是a≥7. 第2页（共6页） 则由已知得a(1+50%”≈5a,neN,即（名）y≈5，n∈N, 两边取对数得n≈1og:5=l=g2≈1-0301699 4 ,3lg3-1g20.477-0.301176 2022+4=2026 15.解：(1)由2*>4可得2*>22，即x>2,所以B={xx>2}. …2分 因为A={x|(x-1)x-3)<0},由(x-1)(x-3)<0得1<x<3 所以A={x1<x<3} …4分 所以AUB={x>I},CRB={x|x≤2}. …6分 (2)由(1)知，A∩B={x2<x<3}, …7分 所以x2+ax+b<0的解集为{x2<x<3}, 所以x2+ax+b=0的解为2,3. …9分 4+2a+b=0 所以 9+3a+b=0’ …11分 a=-5 解得 所以，4=-5，b=6. …13分 1b=6 16.解：(I)由题意sina+cosa= 5'a∈(0，) 两边同时平方，可得sin2a+2 sinacs+cos2a= …2分 25 因为sin2a+cos2a=1 24 所以2 sin a cosa=- 25 ∠0 …3分 12 所以sinacosa= …4分 25 所ae宁) …5分 所以sina>0,cosa<0,sina-cosa>0 …6分 49 (sina-cosa)2=1-2sin a cosa= …7分 25 第3页（共6页） (9并)逆b g9… 唑爱斯址虫￡乡淄支深碑‘.N3“上甲 gb… ‘E+6>u>SE-6糊 gE… ‘0>9E+81-"怕 g7… “0<(9+:4）-9-ubz地纂甲(I)【揭】81 gS… [【e0]sg即w()/a验[E0]p1+(2+*z)usZ6 化… k1-2+7加z幽 gE… nr-2+zj加sw gII… g8… 《亿3Y)加2+y是-明子回习斑能()/强塑的均 9 gL… (亿3)2+四5xs是-y能 (z0是+zs2+7s是-z甲@ 9 乙 gS… 9 gE… 乙=1+×z=I+zs7=(0)/0:鹅1 gS1… s1￡s+9.9-= b-Z个9Z忆EIb gE1… gs)s+gso刀s0∞=(g-刀)so0M gI… 天小-gm- so'(03国 三=0s0-Dus g01… 地(1)甲（亿） $=psoo+Du!s 58… ￡=0s0-0ms (2)该车服务若干年后，处理方案有两种： ①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出， y= 24n-36-+6m）-18-n+30s6, …8分 n 当且仅当n=6时，取等号， …9分 即方案①最后的利润为：24×6-36-(62+6×6)+17=53（万），服务时间为6年： …11分 ②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出， y=24n-36-(n2+6n）=-n2+18n-36, …13分 ·n=9时，利润最大为y=-81+18×9-36=45, …14分 方案②最后的利润为45+8=53（万)，服务时间为9年： …16分 两个方案的利润都是53万，按照时间成本来看， 第一个方案更好，因为用时更短，方案①较为合算 …17分 由、 19.解：(1)当a=0时，h(x)=ln1 >0得x>1 …1分 x-1 故定义域为{xx>} …2分 h(x)在区间L,+o)上单调递减. …3分 理由如下： 设x,x2∈(1，+∞)，且x<2, …4分 有(x)-h(s)=h1-nL=n当 x-1“x2-1x-1 …5分 因为1<<，所以x-1>x-1>0,点>1 x-1 …6分 所以n点->0 x-1 所以h(x)>h(x) …8分 h(x)在区间L,+∞)上单调递减 …9分 (2)设f(x)的定义域为D,由题意知1gD …10分 第5页（共6页） 因为f=log:la+x一+b是奇函数 所以，-1廷D …11分 a+0.故a …12分 由于0∈D,f(0)=f(-0)=-f(0), …13分 所以0)=0.即log:分1+6=6-1=0，故b=1. …14分 当a=方b=1时，f=lel1=be,+名： …15分 f(x)+f(-x) =lo8:ll+log文1og:+lo8:l号gl=0 …16分 所以f()是奇函数.所以a=)b=l …17分 第6页（共6页）