上海市闵行区2025-2026学年上学期八年级期末数学试题

2025学年第一学期八年级学业质量调研数学试卷 （考试时间90分钟，满分100分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共27题． 2、答题时、考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解答的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分，下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上） 1. 在下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列方程中没有实数解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知点在同一直线上，，，增加下列条件不能推导出的是（ ） A. B. C. D. 5. 定义：对于自然数，我们用【】表示不大于的最大整数，称之为的根号整数．例如的根号整数，的根号整数．那么满足的自然数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，在中，，，以为边在的外部作等边三角形，点为的中点，分别连接和，交于点，连接．某同学在研究这个图形时有两个猜想：①；②，关于这两个猜想，你的判断是（ ） A. ①正确，②错误 B. ①错误，②正确 C. ①、②都错误 D. ①、②都正确 二、填空题（本大题共12题每题2分，满分24分） 7. 的平方根是___________． 8. 如果二次根式有意义，那么实数x的取值范围是________． 9. 分母有理化：______． 10. 计算：_______． 11. 在实数范围内因式分解：_____________． 12. 用配方法解方程时，将它配成的形式是_____． 13. 已知关于 x 的方程的一个根是，则 m 的值为______________． 14. 若，，则______． 15. 春节前夕一群学生举行一次聚会，聚会时每两个人之间都互赠一张贺卡，这样共送出了张贺卡．设这群学生共有人，根据题意可列一元二次方程是______． 16. 已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，且满足，那么实数的值是______． 17. 如图，已知在中，，，点是的中点，连接，的平分线交于点，那么的长度是_____． 18. 如图，已知在中，为钝角，，，垂足为点，将绕点旋转，点和的对应点分别为点和，当点恰好都落在的延长线上时，______．（用含a的式子表示）． 三、解答题（本大题共9题，满分64分） 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 解方程：． 22. 解方程：． 23. 如图，已知在中，． （1）用直尺和圆规在边上求作一点，使点到边和的距离相等（保留作图痕迹，写出结论，不写作法）； （2）如果，点是边上一点，且，求的长． 24. 如图，现需靠一段长为米的墙围一个所占地面为长方形的仓库(只围三面)，仓库的一角是一个正方形工作间，其他区域为存储仓、已知仓库的工作间四面都是用边长为5米的玻璃材料所围成，其余部分是用总长为米的防潮隔板来围．如果要使存储仓的面积为平方米，且防潮隔板正好用完(不计损耗)，求垂直于墙面的隔板的长． 25. 如图：有一块由四条小路和围成的绿地，其中长长长长，． （1）求绿地的面积（结果保留根号）； （2）计划在绿地内部建一座凉亭，希望凉亭（用一个点来表示）到四个路口（即点和）的距离都相等：小海同学认为连接，线段的中点就是凉亭的位置：你同意他的观点吗？如果同意，试证明点到点的距离都相等；如果不同意，请说明理由． 26. 理财能力是现代社会对人的基本要求之一，掌握基本的理财知识，有助于培养合理的消费观念和对个人未来、家庭的责任心，为一生的行稳致远打好基础． 生活中我们发现，同一笔存款在1年、2年乃至未来年后的金额不同，且会逐年增加．这意味着，对于同一理财计划，不宜将不同时刻的金额直接作比较．在金融业务中需要将不同时刻的金额折算到同一时间点后再作比较，这个时间点，一般选为当前时刻．这种将未来某个时间点上的金额折算成当前时刻的价值的做法，称为折现，其中这个折算的百分比称为折现率．例如：当折现率为时，年后的元折算成当前时刻的价值为元，年后折算成当前时刻的价值为元；同时，合理的折现率应该是能使返回的金额折现后的总金额等于其本金，此时的折现率也称为理财方案的收益率． （1）当折现率为时，年后的元折现成当前时刻的价值可表示为______元（用含，的代数式表示）； （2）表格所列的是一个分年返回的理财方案： 方案 本金（元） 年后返回的金额（元） 年后返回的金额（元） 收益率 请求出此方案的收益率． 27. 如图，已知，，点是线段的中点，平分． （1）求证：平分； （2）如果，求四边形的周长； （3）将线段沿着经过点的一条直线翻折，点恰好落在射线上的点处，过点作，交边于点，试猜想线段与之间的数量关系，并进行证明． 2025学年第一学期八年级学业质量调研数学试卷 （考试时间90分钟，满分100分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共27题． 2、答题时、考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解答的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分，下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共12题每题2分，满分24分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】54.77 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9题，满分64分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 ， 【23题答案】 【答案】（1） 如图，点即为所求； （2）2 【24题答案】 【答案】垂直于墙面的隔板的长为米 【25题答案】 【答案】（1） （2） 同意小海的观点，理由如下： 如图： ∵点是的中点，，， ∴， ∴线段的中点就是凉亭的位置． 【26题答案】 【答案】（1） （2） 【27题答案】 【答案】（1） 证明：过点作于点， ∵，， ∴， ∵平分，， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴平分； （2）14 （3） 解：，理由如下： 由翻折可得，， ∵， ∴（直角三角形全等的判定定理） ∴ 由（2）知， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（2）得， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $