19.1 多边形 第1课时 多边形的内角和 课件 2025-2026学年沪科版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦多边形的定义、相关概念及内角和定理，通过蜂巢等生活情境导入，从三角形过渡到多边形，类比三角形概念构建知识支架，引导学生理解边、顶点、内角等概念及内角和推导过程。 其亮点在于融合数学眼光与思维，情境导入联系现实世界，用顶点、边上、内部、外部四种分割方法证明内角和，体现转化思想与推理意识。例题与分层练习结合，助学生巩固知识，教师可借助系统结构提升教学效率。

19.1 多边形 第19章 四边形 沪科版 八年级下册 第1课时 多边形的内角和 情境导入 在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你能找到一些由线段围成的图形吗？ 三角形 四边形 情境导入 五边形 情境导入 六边形 情境导入 知识讲解 知识点1 多边形的定义及相关概念 今天我们给这些图形取了一个统一的名字： 多边形 由n条线段组成， 五边形 ···, 组成的封闭图形 三角形 的定义: 在平面内， 由 三条 不在同一条直线上的线段 首尾顺次 相接 叫作 三角形. 四边形 四条 四边形. 五边形 五条 五边形. 多边形 若干条 多边形. 如果一个多边形 那么这个多边形叫作 n边形（n为不小于3的整数）. 如三角形、 四边形、 三角形是最简单的多边形. 你能类比三角形的有关概念，说说什么是多边形的边、顶点、内角和外角吗? A D C B 边 E 顶点 内角 外角 外角 组成多边形的线段叫作多边形的边. 相邻两边的公共端点叫作多边形的顶点. 多边形中相邻两边组成的角叫作多边形的内角. 在顶点处一边与邻边的延长线所组成的角叫作多边形的外角. 知识讲解 此类多边形被某条边所在的直线分成了两部分，不在这条直线同侧，是凹多边形 请分别画出下列两个图形各边所在的直线，你能得到什么结论？ （1） （2） 如图（1），一个多边形，如果把它的任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同侧，这样的多边形就是凸多边形. 本节我们只研究凸多边形. A B C D E F G H 知识讲解 知识点2 多边形的对角线 A B C D E 定义： 多边形中连接不相邻两个顶点的线段叫作多边形的对角线. 线段 AC 是五边形 ABCDE 的一条对角线，多边形的对角线通常用虚线表示. 注意 知识讲解 三角形 六边形 四边形 八边形 … 五边形 探究：请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数： 多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 n 边形 从同一顶点引出的对角线的条数 分割出的三角形的个数 0 1 2 3 5 n - 3 1 2 3 4 6 n - 2 知识讲解 从 n (n≥3) 边形的一个顶点可以作出 (n - 3) 条对角线. 将多边形分成 (n - 2) 个三角形. n (n≥3) 边形共有对角线 条. 归纳总结 知识点3 多边形的内角和 问题2 你知道长方形和正方形的内角和是多少度吗？ 问题1 三角形的内角和是多少度？ 三角形内角和是 180°. 都是 360°. 问题3 猜想任意四边形的内角和是多少度？ 知识讲解 猜想：四边形 ABCD 的内角和是 360°. 问题4 你能用以前学过的知识证明一下你的结论吗？ 猜想与证明 方法1：如图，连接 AC， 所以四边形被分为两个三角形， 所以四边形 ABCD 的内角和为 180°×2 = 360°. A B C D 知识讲解 方法2：如图，在 BC 边上任取一点 E，连接 AE，DE， 所以该四边形被分成三个三角形， 所以四边形 ABCD 的内角和为 180°×3 - (∠AEB+∠AED+∠CED) = 180°×3 - 180° = 360°. A B C D E 知识讲解 方法3：如图，在四边形 ABCD 内部任取一点 O，连接 AO，BO，CO，DO， 把四边形分成四个三角形：△ABO，△ADO，△CDO，△CBO. 所以四边形 ABCD 的内角和为 180°×4 - (∠AOB + ∠AOD +∠COD +∠COB) = 720° - 360° = 360°. A B C D O 知识讲解 A B C D P 方法4：如图，在四边形外任取一点 P，连接 PA，PB，PC，PD， 将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形. 所以四边形 ABCD 的内角和为 180°×3 - 180° = 360°. 这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，再用已学的三角形内角和定理求解 结论： 四边形的内角和为360°. 知识讲解 问题5 你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法 求五边形和六边形的内角和吗? A C D E B A B C D E F 内角和为 180°×3 = 540°. 内角和为 180°×4 = 720°. 知识讲解 n 边形 六边形 五边形 四边形 三角形 多边形内角和 分割出的三角形个数 从多边形的一顶点引出的对角线条数 图形 边数 ··· 0 n - 3 1 2 3 1 2 3 4 n - 2 （ n -2 ）·180° 1×180°=180° 2×180°=360° 3×180°=540° 4×180°=720° ··· ··· ··· ··· 由特殊到一般 知识讲解 分割 多边形 三角形 分割点与多边形的位置关系 顶点 边上 内部 外部 转化思想 多边形的内角和定理 n 边形（n为不小于3的整数）的内角和等于 (n - 2)·180°. 归纳总结 例1 如图，四边形风筝的四个内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为11:10:5:10.求四边形ABCD四个内角的度数. 解：设∠B=∠D=（10x）°. 则∠A=（11x）°，∠C=（5x）°. 由题意，得11x+10x+5x+10x=360. 解得 x =10. 故∠A，∠B，∠C，∠D的度数分别为110°，100°，50°，100°． A B D C 例题解析 课堂小结 多边形 定义 在平面内,由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形 对角线 它是多边形中的重要线段，我们通常作对角线把多边形的问题转化为三角形和四边形的相关问题 内角和计算公式 (n - 2)·180°(n≥3，且为整数） 1. 下列图形中，属于多边形的是 ，属于凸多边形 的是 .（填序号） ②③④⑤　 ②③⑤　 随堂练习 2. （1）从六边形的一个顶点出发，可以作 条对角线； （2）过n边形的一个顶点可以作10条对角线，则n＝ ⁠. 3　 13　 3. （2025·安庆外国语学校月考）一个多边形的内角和不可能 是（　D　） A. 360° B. 540° C. 720° D. 880° D 4. 凸七边形的内角和是 度. [变式] 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形 是 边形. 900　 五　 5. 在多边形内任取一点O，连接这个点与多边形各顶点.若这 个多边形被分为6个三角形，则这个多边形的内角和 是 ⁠. [变式] 一个多边形从一个顶点出发可引出3条对角线，则这个 多边形的内角和为 ⁠. 720°　 720°　 6. 在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为 1∶1∶2∶2，则∠D的度数为 ⁠. 120°　 7. （2025·合肥四十二中期末）如图，在六边形ABCDEF中， 若∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝490°，∠DEF与∠AFE的平分线 交于点G，则∠G的度数为 ⁠. 65°　 8. 一个多边形对角线的条数是边数的3倍，则这个多边形 是 边形. 九　 9. 【分类讨论思想】一个多边形截去一个角后，所得新多边形 的内角和是900°，则原来的多边形的边数及内角和是多少？ 解：设新多边形的边数为n，则（n－2）×180°＝900°， ∴n＝7，∴新多边形为七边形. ∵多边形截去一个角后边数可能增加1或不变或减少1， ∴原来的多边形的边数是6或7或8. 当原来的多边形的边数是6时，多边形的内角和是（6－2） ×180°＝720°； 当原来的多边形的边数是7时，多边形的内角和是（7－2） ×180°＝900°； 当原来的多边形的边数是8时，多边形的内角和是（8－2） ×180°＝1 080°. 10. （2025·合肥包河区期末）如图，在五边形ABCDE中， ∠A＝∠B＝∠C＝∠D，点F在边AB上，∠AFE＝45°，则 一定有（　D　） A. ∠AEF＝20° B. ∠AEF＝30° C. ∠AED＝3∠AEF D. ∠AED＝4∠AEF D $