河南省新乡市第十中学2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

新乡市2025—2026学年上期期末考试 初三年级数学学科试题 分值：120分 时间：100分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A. 某运动员跳高成绩为120米 B. 投掷一枚硬币，正面向上 C. 任意画一个正方形，它是轴对称图形 D. 射击运动员射击一次，命中靶心 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. ． 5. 如图，在中，，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，半径，互相垂直，点在劣弧上．若，则（     ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（　　） A. 垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 垂直于直径的直线平分这条直径 D. 弦的垂直平分线经过圆心 8. 如图，在平行四边形中，为上一点，连接，，且，相交于点，则(　　) A. B. C. D. 9. 如图所示，二次函数 （，， 为常数，）的图象与 轴交于点 ，． 则以下结论错误的是 （ ） A. B. C. 若点 和 均在抛物线上，则 D. 若点 在二次函数的图象上，则 二、填空题（每题3分，共15分） 10. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为_______ 11. 一元二次方程的根的判别式的值为______． 12. 如图，点A，B分别在函数，的图象上，轴，点C在x轴上，，则________． 13. 如图，在中，，，D是的中点，分别以B，C为圆心，长为半径作弧，交于点E，交于点F，则图中阴影部分的面积是______． 14. 如图，将绕点逆时针旋转得到，连接和，点、、三点在一条直线上，与交于点．给出下面四个结论：①是等边三角形；②；③；④．上述结论中，正确结论的序号有________． 三、解答题（共75分） 15. 用合适的方法解下列方程： （1）； （2） 16. 双流某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为，，，四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了 名学生，并补全条形图； （2）若从体能为等级的名男生和名女生中随机的抽取名学生，作为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率． 17. 如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，已知． （1）作出以O为旋转中心，顺时针旋转的（只画出图形）． （2）请在y轴上找一点P，使的值最小，并直接写出点P的坐标． 18. 如图，点为正方形对角线上一点，以为圆心，的长为半径的与相切于点． （1）求证：与相切； （2）若的半径为，求正方形的边长． 19. 在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，点P（4，3）在其图象上． （1）求F（N）与s（m）之间的函数关系式； （2）当力达到10N时，求物体在力的方向上移动的距离． 20. 如图，在矩形中，，，是的中点，连接，过点作于点． （1）求证：； （2）求的长． 21. 已知关于的二次函数的顶点横坐标是1． （1）求二次函数的表达式； （2）当时，该二次函数有最大值，求的值． 22. 在中，，点D（与点B、C不重合）为射线上一动点，连接，以为一边且在的右侧作正方形． （1）如果．如图①，且点D在线段上运动．试判断线段与之间的位置关系，并证明你的结论． （2）如果，如图②，且点D在线段上运动．（1）中结论是否成立，为什么？ （3）若正方形的边所在直线与线段所在直线相交于点P，设，，，求线段的长．（用含x的式子表示） 新乡市2025—2026学年上期期末考试 初三年级数学学科试题 分值：120分 时间：100分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 二、填空题（每题3分，共15分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（共75分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， 补全条形图如下： （2） 【17题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，点P即为所求，点P的坐标． ． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：如下图，过O作于H， 正方形， ， 是⊙O的切线， ， ， 为的半径， 为的半径， 与相切； （2） 【19题答案】 【答案】（1）F（N）与x（m）之间的函数关系式为 （2）当力达到10N时，物体在力的方向上移动的离为1.2m 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）或 【22题答案】 【答案】（1） 解：与位置关系是垂直． 证明如下： ，， ， ， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． （2） 时，的结论成立． 理由是： 如图过，点A作交于点， ， ， ， 同理可证， ， ， ， 即． （3） 解：分两种情况讨论： 如图②，点D在线段上运动时， 过点A作交的延长线于点Q， ∵，， ，． ，， （当时，）． 四边形是正方形， ，则． ， ． ， ． 如图，点D在线段延长线上运动时， 过点A作交的延长线于点Q， 同理可证， 此时， 同理可证， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $