2025-2026学年人教版八年级数学上册寒假专题训练--化简求值

人教版八年级数学2025-2026学年第一学期寒假专题训练--化简求值 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、整式化简求值 1．先化简，再求值：，其中． 2．化简求值：，其中，． 3．先化简，再求值．，其中，． 4．已知，求代数式的值． 5．先化简，再求值：，其中，． 6．从边长为a的正方形中减去一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是 ； (2)计算：； (3)运用写出的等式，解答下列各题： ①已知，，求的值； ②计算： 7．（1）先化简，再求值：，其中． （2）已知，求代数式的值． 二、分式化简求值 8．先化简，再求值：，其中． 9．先化简，再求值：，其中． 10．先化简：再从，，中选一个合适的数作为的值代入求值． 11．先化简，再求值：，其中． 12．先化简：，然后从中选择一个合适的非零整数作为的值代入求值． 13．先化简，再求值：，其中． 14．先化简，再求值：，其中． 15．先化简，再求值：，其中． 16．先化简，再求值：，其中． 17．若，且为整数，请对先化简再求值． 18．化简求值：，其中满足，． 19．先化简：，然后从、、、中选取一个你认为合适的数作为的值代入求值． 20．先化简，再求值：，其中a、b满足． 21．先化简，再求值：，其中． 22．先化简，再求值：，其中． 23．先化简，再求值：，其中． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版八年级数学2025-2026学年第一学期寒假专题训练--化简求值 答案解析 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．先化简，再求值：，其中． 【答案】，7 【分析】本题考查了整式的混合运算．根据完全平方公式和平方差公式计算化简，然后代入数据计算即可． 【详解】解：原式 当时，原式． 2．化简求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式、平方差公式以及单项式乘多项式法则对中括号内的式子进行化简，再进行多项式除以单项式的运算，最后将x、y的值代入化简后的式子求值． 【详解】解：原式 ， ∵，， ∴． 3．先化简，再求值．，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查的是整式的化简求值，掌握乘法公式及整式的混合运算法则是解题的关键． 根据平方差公式及完全平方公式去括号后合并同类项，化简后代入求值即可． 【详解】解：原式 当时，原式． 4．已知，求代数式的值． 【答案】4 【分析】本题考查整式乘法与代数式求值，先化简目标代数式，再结合已知条件进行整体代入求解． 【详解】解： ． 已知，得； 将代入化简后的式子，得， ． 5．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，4 【分析】根据整式乘法的混合运算法则进行化简，然后将与的值代入即可求出答案． 【详解】解：原式 当，时， 原式 【点睛】本题考查整式的乘法混合运算，解题的关键是熟练运用整式乘法的混合运算法则，本题属于基础题型． 6．从边长为a的正方形中减去一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是 ； (2)计算：； (3)运用写出的等式，解答下列各题： ①已知，，求的值； ②计算： 【答案】(1) (2) (3)①；② 【分析】本题主要考查平方差公式的变形计算，掌握平方差公式是关键． （1）根据图形面积计算即可； （2）运用（1）中的结论计算即可； （3）①运用（1）中的结论计算即可； ②运用（1）中的结论分别计算出每一项，最后再计算乘法即可． 【详解】（1）解：图1的面积为，图2的面积为， ∴， 故答案为：； （2）解： ； （3）解：①，，， ， ； ② ． 7．（1）先化简，再求值：，其中． （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1），；（2） 【分析】 本题考查整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）先利用单项式乘多项式法则，平方差公式进行计算，再合并同类项得到最简结果，最后将的值代入计算即可； （2）先利用平方差公式进行计算，再合并同类项得到最简结果，最后将整体代入计算即可． 【详解】解：（1）原式 ． 当时，原式． （2）原式 ． ， ∴原式． 8．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值等知识﹒先根据分式的混合运算法则进行化简，再把代入即可求解﹒ 【详解】解： ； 当时，原式﹒ 9．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 10．先化简：再从，，中选一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】，（当时） 【分析】本题考查分式的混合运算，因式分解，分式有意义的条件，正确进行因式分解是解题关键．先对括号内分式通分合并，将除法转化为乘法并对所有分子分母因式分解后约分，再与后面的分式合并化简，最后选择合适的值代入求值． 【详解】解：原式 ， 根据题意可知，要使原分式有意义，则，且， 故令，． 11．先化简，再求值：，其中． 【答案】；4 【分析】本题主要考查了分式化简求值，先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可． 【详解】解： ， 把代入得：． 12．先化简：，然后从中选择一个合适的非零整数作为的值代入求值． 【答案】，当时，原式；当时，原式；当时，原式 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后根据分式有意义的条件确定非零整数x的值，进而代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵，， ∴，，， ∵从中选择一个合适的非零整数， ∴当时，原式；当时，原式；当时，原式． 13．先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 14．先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】本题考查了分式的化简求值． 先计算括号里的减法，再计算除法，计算减法，最后将代入化简结果计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 15．先化简，再求值：，其中． 【答案】化简结果为，值为 【分析】本题考查分式的化简求值，关键是先对括号内的式子通分，再将除法转化为乘法，通过因式分解进行约分，最后代入数值计算． 【详解】解：原式 ． 当时，． 16．先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【分析】本题考查分式的化简求值．先对括号内的分式进行通分运算，再将除法转化为乘法，通过因式分解进行约分，得到最简形式后，代入求值． 【详解】解： ， 当时，． 17．若，且为整数，请对先化简再求值． 【答案】；3 【分析】本题考查分式的化简求值，先将原式化简，根据分式有意义的条件确定的值，再代入求解即可． 【详解】解： ∵，且为整数， ∴或0或1， 为使原式有意义，需满足，分母不为0，除数不为0， 即，， ∴，，， ∴， 当时， 18．化简求值：，其中满足，． 【答案】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，负整数指数幂，零指数幂，掌握因式分解、通分约分是解题的关键． 首先将分式进行化简，得到最简形式，再将a，b的值求解，代入计算即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式． 19．先化简：，然后从、、、中选取一个你认为合适的数作为的值代入求值． 【答案】−，4 【分析】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．先根据分式混合运算法则进行化简，然后代入数据求值即可． 【详解】解： ， ∵，，， ∴，，， ∴把代入得：原式． 20．先化简，再求值：，其中a、b满足． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值、非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先计算括号内的式子，再算括号外面的除法，然后根据可以得到a、b的值，再代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：原式 ， 因为，，且， 所以，， 解得：，， 当，时，原式． 21．先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可． 【详解】解： 当时，原式． 22．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．先对括号内的分式通分，再将除法转化为乘法，同时分解因式约分，化简后再代值计算即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 23．先化简，再求值：，其中． 【答案】 ，2 【分析】本题考查了分式的化简求值，根据分式的混合运算的法则进行计算，再代入进行计算即可得；掌握分式的混合运算的法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $