二次根式的化简求值专题2024-2025学年人教版八年级数学下册寒假培优预习作业

2025年八年级数学下册寒假培优预习作业二次根式的化简求值专题 考试范围：二次根式；考试时间：40分钟；总分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（共5小题，满分25分，每小题5分） 1．（5分）已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为（　　） A．8 B．6或8 C．7 D．7或8 2．（5分）化简：（）2的结果是（　　） A．5﹣2x B．5 C．2x﹣5 D．﹣2x﹣1 3．（5分）已知x1，则代数式x2﹣2x+1的值为（　　） A．2 B．4 C． D． 4．（5分）若，，则（　　） A．2 B．4 C． D． 5．（5分）已知a+b＝﹣7，ab＝4，则（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分） 6．（5分）已知，则a2+4a+3＝　 　． 7．（5分）因为，所以，的整数部分为2，小数部分为；设的小数部分为x，的整数部分为y，则　 　． 8．（5分）已知实数m，n在数轴上的位置如图所示，则化简　 　． 9．（5分）已知，，则　 　． 10．（5分）定义：我们将（）与（）称为一对“对偶式”．因为（）（）＝（）2﹣（）2＝a﹣b，可以有效的去掉根号．若，则　 　． 三．解答题（共5小题，满分50分，每小题10分） 11．（10分）先化简，再求值：，其中a是的小数部分． 12．（10分）计算： （1）； （2）． 13．（10分）已知： （1）a+b＝ 　 　；ab＝ 　 　； （2）求a2+b2﹣ab的值； （3）若m为a整数部分，n为b小数部分，求的值． 14．（10分）先化简，再求值：，其中a＝2024；如图是小亮和小芳的解答过程． （1）　 　的解法是错误的；错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：　 　； （2）先化简，再求值：，其中a＝﹣2． 15．（10分）观察、思考、解答： （1）2＝（）2﹣2×112＝2﹣21＝3﹣2 反之3﹣22﹣21＝（1）2 ∴3﹣2（1）2 ∴1 （1）仿上例，化简：； （2）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由； （3）已知x，求（）•的值（结果保留根号） 参考答案 一．选择题（共5小题，满分25分，每小题5分） 1．解：∵（2a+3b﹣13）2＝0， ∴， 解得：， 当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，周长为7； 当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8， ∴等腰三角形的周长为7或8． 选：D． 2．解：∵有意义， ∴2﹣x≥0， ∴x≤2， ∴x﹣3＜0， ∴（）2 ＝2﹣x+3﹣x ＝5﹣2x． 选：A． 3．解：当时， x2﹣2x+1 ＝（x﹣1）2， ． 选：A． 4．解：∵a，b， ∴2， 选：A． 5．解：∵a+b＝＜0，ab＞0， ∴a＜0，b＜0 原式＝（）+（） ， ∵a+b＝﹣7，ab＝4， ∴原式． 选：A． 二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分） 6．解：∵， ∴， ∵a2+4a+3＝（a+2）2﹣1， ∴， 答案为：4． 7．解：∵， ∴得小数部分为， ∴的小数部分为，即 ∵， ∴的整数部分为3，即：y＝3， ∴， 答案为：6． 8．解：根据数轴得：0＜m＜1，﹣3＜n＜﹣2，m＞n， ∴m﹣1＜0，n+2＜0，m﹣n＞0， ∴原式＝|m﹣1|+|n+2|﹣|m﹣n| ＝1﹣m﹣n﹣2﹣m+n ＝﹣2m﹣1， 答案为：﹣2m﹣1． 9．解：∵，， ∴a+b＝6，ab＝4， ∴， 答案为：． 10．解：∵（）（）＝18﹣x﹣（11﹣x）＝7， 而1， ∴7． 答案为：7． 三．解答题（共5小题，满分50分，每小题10分） 11．解：原式＝a2﹣3﹣a2+4a ＝4a﹣3， ∵9＜13＜16， ∴， ∴的整数部分为3，则的小数部分为， 当时， 原式． 12．解：原式3+1﹣32 ＝﹣3； （2）原式＝20﹣50﹣（5﹣22） ＝﹣30﹣7+2 ＝﹣37+2． 13．解：（1）由条件可知：，； 答案为：，1； （2）∵，ab＝1， ∴原式＝（a+b）2﹣3ab ＝20﹣3 ＝17； （3）∵， ∴， ∴，， ∵m为a整数部分，n为b小数部分， ∴m＝4，， ∴． 14．解：（1）小亮的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：； 答案为：小亮；． （2）原式， ∵a＝﹣2＜3， ∴原式＝a+2|a﹣3|＝a+2（3﹣a）＝6﹣a＝8． 15．解：（1）； （2）a＝m+n，b＝mn， 理由：∵， ∴， ∴a＝m+n，b＝mn； （3）∵x， ∴（）• ＝﹣1． 第1页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $$