江苏省泰州市靖江市滨江学校2025-2026学年八年级上学期周测（12）数学试题

2025-2026 学年度第一学期八年级周测12 实验学校 分式 1.下列各式中，分式的个数为 () A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2.将方程 去分母，两边同乘 (x﹣1)后的式子为() A. 1+3=3x(1-x) B. 1+3(x-1) =-3x C. x-1+3=-3x D. 1+3(x-1) =3x 3.已知关于y的方程 的解为y=1，则实数k的值为 () A. - 3 B.3 C. - 2 D. 2 4.若分式 的值为0，则b的值为 () A. 1 B. - 1 C. ±1 D. 2 5.已知关于x的分式方程 有增根, 则m= ( ) A. 0 B. - 4 C. 2 或 1 D. 0 或-4 6.对于下列说法，错误的个数是 () 是分式; ②当x≠1时, 成立; ③当x=-3时, 分式 的值是零； A.6个 B. 5个 C.4个 D. 3个 7.在课外活动跳绳时，相同时间内小季跳100下，小范比小季多跳20下.已知小范每分钟比小季多跳30下，设小季每分钟跳x下，下列方程正确的是 () 8.函数 中，自变量x的取值范围是 . 9.关于x的方程 无解，则m的值是 . 10.已知关于x的分式方程 的解是非负数，则m的取值范围是 . 11.若关于x的分式方程 有增根，则m的值是 . 12. 若 则 的值为 . 13.已知x为整数，则能使代数式 的值为整数的x值之和为 . 14.斑马线前“礼让行人”，不仅体现着对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段“A-B-C”横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿灯亮时，小敏共用20秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.5倍，求小敏通过AB时的速度.设小敏通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程为 . 学科网（北京）股份有限公司 15.若不论x取何实数，分式 总有意义，则m取值范围是 . 16.解下列方程： 17.先化简，再求值： 其中x满足 18.先化简 再求值，其中-2≤a≤2且a为整数，请你从中选取一个喜欢的数代入求值. 19.如果关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于y的分式方程 有非负数解，则符合条件的所有整数m的和是? 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度 实验第一学期八年级周测(12)解析 一.选择题(共7小题) 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B B D A B B B 1.下列各式中，分式的个数为 () A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个 【考点】分式的定义. 【分析】根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式可得答案. 【解答】解： 是分式，共3个， 故选: B. 【点评】此题主要考查了分式，关键是掌握分式定义. 2.将方程 去分母，两边同乘 (x-1)后的式子为() A. 1+3=3x(1-x) B. 1+3(x-1) =-3x C. x-1+3=-3x D. 1+3 (x-1) =3x 【考点】解分式方程；解一元一次方程. 【分析】分式方程变形后，去分母得到结果，即可做出判断. 【解答】解: 分式方程去分母得: 1+3(x-1) =-3x. 故选: B. 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根. 3.已知关于y的方程 的解为y=1，则实数k的值为 () A. - 3 B. 3 C. - 2 D. 2 【考点】分式方程的解. 【分析】把y=1代入关于y的方程 得关于k的方程，解方程即可. 【解答】解：把y=1代入关于y的方程 得： k+1=3, 解得: k=2, 故选: D. 【点评】本题主要考查了分式方程的解，解题关键是把方程的解代入分式方程得关于k的方程. 4.若分式 的值为0，则b的值为 () A. 1 B. - 1 C. ±1 D. 2 【考点】分式的值为零的条件. 【分析】根据分式值为0的条件(分子为零且分母不为零)进行计算求解. 【解答】解：若原式值为零，则 且 解得: b=1, 【点评】本题考查分式值为零的条件，理解分式值为零的条件(分子为零，且分母不等于零)是解题关键. 5.已知关于x的分式方程 有增根, 则m= ( ) A. 0 B. - 4 C. 2 或 1 D. 0 或-4 【考点】分式方程的增根. 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程即可求出m的值. 【解答】解: 分式方程去分母得: 2x+4+ mx=0, 由分式方程有增根，得到x=2或x=-2， 把x=2代入整式方程得: m=-4, 把x=-2代入整式方程得: m=0, 则m=0或-4, 当m=0时，方程无解. 故选: B. 【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值. 6.对于下列说法，错误的个数是 () 是分式;②当x≠1时, 成立;③当x=-3时,分式 的值是零； A.6个 B. 5个 C.4个 D. 3个 【考点】分式的混合运算；分式的定义；分式的值为零的条件；分式的基本性质. 【分析 不是分式，本选项错误；②当x≠1时，原式成立，本选项正确；③当x=-3时，分式 没有意义，错误；④原式先计算除法运算，再计算乘法运算得到结果，即可做出判断；⑤原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；⑥原式先计算乘法运算，相减得到结果，即可做出判断. 【解答】解： 不是分式，本选项错误； ②当x≠1时, 本选项正确； ③当x=-3时, 分式 分母为0，没有意义，错误； 本选项错误； 本选项错误； 本选项错误， 则错误的选项有5个. 故选: B. 【点评】此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式. 7.在课外活动跳绳时，相同时间内小季跳100下，小范比小季多跳20下.已知小范每分钟比小季多跳30下，设小季每分钟跳x下，下列方程正确的是 () 学科网（北京）股份有限公司 【考点】分式方程的应用. 【分析】如果设小季每分钟跳x下，那么小范每分钟跳(x+30)下.题中有等量关系：小季跳100下所用的时间=小范跳120下所用的时间，据此可列出方程. 【解答】解：由于小季每分钟跳x下，所以小群每分钟跳(x+20)下. 根据题意，得 故选: B. 【点评】本题考查了分式方程在实际生活中的应用.注意认真审题是前提，找出等量关系是关键. 8.函数 中，自变量x的取值范围是 且x≠ , x≠3 . 【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；负整数指数幂；二次根式有意义的条件. 【分析】首先化简原函数的解析式，再根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不为0；分析函数式可得不等式组，解可得答案. 【解答】解：根据二次根式，分式和负整数指数幂有意义的条件可得： 不等式组 解可得 且 故答案为 且x≠ , x≠3. 【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑： (1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； (2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； (3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数. 9.关于x的方程 无解,则m的值是 1或0 . 【考点】分式方程的解. 【分析】先把分式方程化为整式方程得到 mx=3，由于关于x的分式方程 无解，当x=3时，最简公分母x-3=0, 将x=3代入方程 mx=3, 解得m=1, 当m=0时, 方程也无解. 【解答】解: 去分母得 mx=3, ∵x=3时，最简公分母x-3=0，此时整式方程的解是原方程的增根， ∴当x=3时, 原方程无解, 此时3m=3, 解得m=1, 当m=0时，整式方程无解 ∴m的值为1或0时，方程无解. 故答案为：1或0. 【点评】本题考查了分式方程无解的情况，分式方程无解时，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形. 10.已知关于x的分式方程 的解是非负数，则m的取值范围是 m≤4且m≠3 . 【考点】分式方程的解；解一元一次不等式. 【分析】利用分式方程的解的意义，一元一次不等式的解法解答. 【解答】解： 1-m+2=x-1, x=-m+4, ∵分式方程的解是非负数, 且x-1≠0, x≠1, ∴-m+4≥0, - m+4≠1, m≠3, ∴m≤4且m≠3. 故答案为: m≤4且m≠3. 【点评】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式的解法，解题的关键是掌握分式方程的解的意义，一元一次不等式的解法. 11.若关于x的分式方程 有增根，则m的值是 1 . 【考点】分式方程的增根. 【分析】先把分式方程去分母变为整式方程，然后把x=2代入计算，即可求出m的值. 【解答】解： 去分母，得：1-x=-m-2(x-2); ∵分式方程有增根， ∴x=2, 把x=2代入1-x=-m-2(x-2), 则1-2=-m-2(2-2), 解得: m=1; 故答案为：1. 【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值. 12. 若 则 的值为 【考点】分式的值. 【分析】将已知条件变形，然后整体代入求解即可. 【解答】解： 故答案为： 【点评】本题主要考查求代数式的值，利用整体法求解是解题关键. 13.已知x为整数，则能使代数式 的值为整数的x值之和为 ﹣4 . 【考点】分式的值. 【分析】将分式化成一个整式加上一个真分式的形式，然后只需要2是x+1的倍数即可，最后求和即可. 【解答】解： ∵分式的值为整数， ∴x+1=±1, ±2, ∴x=0, - 2, 1, - 3. ∴0+(-2) +1+ (-3) =-4. 故答案为：-4. 【点评】本题考查了分式的整数值，考核学生的计算能力，将分式变形是解题的关键. 14.斑马线前“礼让行人”，不仅体现着对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段“A-B-C”横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿灯亮时，小敏共用20秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.5倍，求小敏通过AB时的速度.设小敏通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程为 【考点】由实际问题抽象出分式方程. 【分析】设小敏通过AB时的速度是x米/秒，则通过BC的速度是1.5x米/秒，根据题意列出分式方程解答即可. 【解答】解：设小敏通过AB时的速度是x米/秒，可得： 故答案是得： 【点评】此题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键. 15.若不论x取何实数，分式 总有意义，则m取值范围是m>9 . 【考点】分式有意义的条件. 【分析】根据分式有意义的条件可得 再根据Δ<0方程 无解计算即可. 【解答】解：由题意得： 36-4m<0, m>9. 故答案为: m>9. 【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零. 16.解下列方程： 【考点】解分式方程. 【分析】各分式方程乘以最简公分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解. 【解答】解: (1) 去分母得: 2x=3-4x+4, 移项合并得: 6x=7, 解得： 经检验 是分式方程的解； (2) 去分母得: 4x+2=4, 解得： 经检验 是增根，分式方程无解； (3) 去分母得: 3x-6-x-2=0, 移项合并得: 2x=8, 解得: x=4, 经检验x=4是分式方程的解； (4) 去分母得: 9x-3-2=5, 解得： 经检验 是分式方程的解. 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根. 17..先化简，再求值： 其中x满足 【考点】分式的化简求值；实数的运算. 【分析】(1)先分别根据零指数幂及负整数指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值计算出各数，再算加减即可； (2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可. 【解答】解： ∴原式 【点评】本题考查的是分式的化简求值，实数的运算，熟知以上运算法则是解题的关键. 18.先化简 再求值，其中-2≤a≤2且a为整数，请你从中选取一个喜欢的数代入求值. 【考点】分式的化简求值. 【分析】括号内通分后相加，同时可将除法转化为乘法，再将分子因式分解，最后约分即可化简，从-2≤a≤2中选取一个使分式有意义的整数代入求值即可. 【解答】解：原式 ∵-2≤a≤2且a为整数, ∴a只能取-1或0, 当a=-1时, 原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的基本性质与通分、约分及分式的混合运算顺序是解题的关键，注意选取x的值时需使所有分式有意义. 19.如果关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于y的分式方程 有非负数解，则符合条件的所有整数m的和是 ? 【考点】一元一次不等式组的整数解；分式方程的解；解一元一次不等式组. 【分析】根据不等式组的整数解的个数确定m的取值范围，再根据分式方程的非负数解确定m的取值范围，从而求出符合条件的所有整数即可得结论. 【解答】解：原不等式组的解集为 ∵不等式组有且仅有四个整数解， 解得2≤m<7. 原分式方程的解为 ∵分式方程有非负数解， 解得m>1, 且m≠5, ∵m=5时y=2是原分式方程的增根. ∴符合条件的所有整数m的和是2+3+4+6=15. 故答案为：15. 【点评】本题考查了不等式组的整数解、分式方程的解，解决本题的关键是根据不等式组的整数解的个数确定m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $