江苏省泰州市靖江市滨江学校2025-2026学年七年级上学期周测（10）数学试题

滨江学校2025-2026 学年度第一学期七年级周测(10) 一、选择题(共6题) 1.下列运算中，计算错误的是 () 2.下列各式中，计算结果为a¹⁰的是 () 3.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AC的是 () A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. ∠D=∠DCE D. ∠D+∠ACD=180° 4. 如图, 若AB∥CD, 则∠B、∠C、∠E三者之间的关系是( ) A. ∠B+∠C+∠E=180° B. ∠B+∠E-∠C=180° C. ∠B+∠C-∠E=180° D. ∠C+∠E-∠B=180° 5.已知 那么a、b、c之间满足的关系是 () C. a: b: c=1: 3: 2 6. 如图, AB∥CD, OE平分∠BOC, OF⊥OE, OP⊥CD, ∠ABO=a°, 则下列结论: ②OF平分∠BOD; ③∠POE=∠BOF; ④∠POB=2∠DOF. 其中正确的个数有多少个?() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(共9题) 7.已知 则 的值是 9. 已知4a-3b+1=0,求: 的值为 . 10.一个棱柱共有15条棱，那么它是 棱柱，有 个面. 11.如果 那么用“<”将a、b、c的大小关系连接起来为 . 12.如图,O是直线AB上一点,∠AOE=∠FOD=90°,OB平分∠COD,图中与∠DOE 互余的是 ,与∠DOE互补的角是 . 13.如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A=30°，∠1=40°，则∠2的度数为 . 14.如图，将长方形纸片ABCD 沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线交BC于点G，若∠BGE=α, 则∠EFC= .(用α的代数式表示) 15.如图，直线AB∥CD，直线l与直线AB、CD相交于点E、F，P是射线EA上的一个动点(不包括端点E)，将△EPF 沿 PF 折叠,使顶点E落在点 Q 处,若 则∠EFP 的度数为 . 三、解答题(5题) 16.化简与计算题：； 17. (1) 若 求 的值； (2) 若 求x+2y的值; (3) 已知p=5⁷, q=7⁵,试用含 p,q的式子表示35³⁵. 18. 如图, AB, CD被直线BD所截, 且∠1+∠2=180°. (1) AB与CD平行吗? 为什么? (2) 已知BC平分∠ABD. ①若∠C=35°, 求∠1的度数; ②过点C 作直线CE∥BD, 交AB于点E. (要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹) 学科网（北京）股份有限公司 19.规定a，b两数之间的一种运算(a，b)：如果 那么(a, b)=c.例如: 因为 所以(2,8) =3. (1) 根据上述规定填空: (5,125) = ,(-2, 4) = ,(-2, - 8) = ; (2)小明在研究这种运算时发现一个性质：对任意的正整数n，(3°，4°)=(3，4).证明如下：设(3°，4°)=x, 则 即 所以3°=4,即 (3, 4)=x, 所以(3°,4°) = (3, 4). 请根据上述内容计算: (16, 10000) - (64, 1000000); (3) 求证: (4, 5)+(4, 6) = (4, 30). 20. 如图1, 在一副三角板中∠ACB=∠EDF=90°, ∠A=30°, ∠B=60°, ∠E=∠F=45°. (1)如图2，若一副三角板的直角顶点重合. ①当CE∥AB时, 求∠BCF的大小; ②当CA平分∠ECF 时，判断BC与EF 的位置关系，并说明理由； ③当AB所在直线与EF 所在直线互相垂直时，∠BCF的度数为 . (2)如图3，GH∥MN，若三角板ABC绕点A以每秒3°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒5°的速度顺时针旋转，设时间为t秒(0<t<70)，若边BC与三角板DEF的一条直角边平行时，t的值为 . 学科网（北京）股份有限公司 $ 滨江学校2025-2026学年度第一学期七年级周测 (10) 解析 一、选择题(共6题) 1.下列运算中，计算错误的是 () 【分析】利用同底数幂乘法及除法，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可. 【解答】解： 则A符合题意， 则B不符合题意， 则C不符合题意， 则 D不符合题意， 故选: A. 【点评】本题考查同底数幂乘法及除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键. 2.下列各式中，计算结果为a¹⁰的是 () 【分析】合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一判断即可. 【解答】解： 不符合题意； 符合题意； 不符合题意； 不符合题意， 故选: B. 【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上运算法则是解题的关键. 3.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AC的是 () A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. ∠D=∠DCE D. ∠D+∠ACD=180° 【分析】由平行线的判定，即可判断. 【解答】解: A、∠1=∠2, 能判定BA∥DC, 但不能判定BD∥AC, 故A符合题意; B、C、D中的条件能判定BD∥AC, 故B、C、D不符合题意. 故选: A. 【点评】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法. 4. 如图, 若AB∥CD, 则∠B、∠C、∠E三者之间的关系是( ) A. ∠B+∠C+∠E=180° B. ∠B+∠E-∠C=180° C. ∠B+∠C-∠E=180° D. ∠C+∠E-∠B=180° 【分析】过点E作EF∥AB，根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠1，两直线平行，内错角相等表示出∠2，再根据∠E=∠1+∠2整理即可得解. 【解答】解: 如图, 过点E作EF∥AB, 学科网（北京）股份有限公司 则∠1=180°-∠B, ∵AB∥CD, ∴EF∥CD, ∴∠2=∠C, ∵∠1+∠2=∠E, ∴180°-∠B+∠C=∠E, ∴∠B+∠E-∠C=180°. 故选: B. 【点评】本题考查了平行线的性质，此类题目，过拐点作辅助线是解题的关键. 5.已知 那么a、b、c之间满足的关系是 () C. a: b: c=1: 3: 2 【分析】先根据题意得出： 即可得出答案. 【解答】解： ., ∴a+c=b+1, 故选: A. 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键. 6. 如图, AB∥CD, OE平分∠BOC, OF⊥OE, OP⊥CD, ∠ABO=a°, 则下列结论: ②OF平分∠BOD; ③∠POE=∠BOF; ④∠POB=2∠DOF. 其中正确的个数有多少个?() A.1 B.2 C. 3 D. 4 【分析】由于AB∥CD, 则∠ABO=∠BOD=a°, 利用平角等于得到∠BOC=(180-a) °, 再根据角平分线定义得到 利用OF⊥OE，可计算出 则 即OF平分∠BOD; 利用OP⊥CD, 可计算出 则∠POE=∠BOF; 根据 可知④不正确. 【解答】解: ①∵AB∥CD, ∴∠BOD=∠ABO=a°, 又∵OE平分∠BOC, 故①正确； ②∵OF⊥OE, ∴∠EOF=90°, ∴OF平分∠BOD 所以②正确; ③∵OP⊥CD, ∴∠COP=90°, ∴∠POE=∠BOF; 所以③正确; 而 所以④错误. 故选: C. 【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等. 二、填空题(共9题) 7.已知 则a²ᵐ⁻ⁿ∣的值是 43 【分析】根据同底数幂的除法运算法则的逆运算即可求解. 【解答】解：根据同底数幂的除法运算法则的逆运算可得： 【点评】本题考查了同底数幂的除法运算的逆运算，掌握同底数幂的除法运算法则是解题的关键. 【分析】根据同底数幂的乘法与除法运算即可求解 【解答】解： 【点评】本题考查了同底数幂的除法运算，掌握同底数幂的除法运算法则是解题的关键. 9. 已知4a-3b+1=0, 求 的值为 3 . 【分析】先根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法法则计算，再代入计算即可. 【解答】解: ∵4a-3b+1=0, ∴4a-3b=-1, =3, 故答案为：3. 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握各运算法则是解题的关键. 10.一个棱柱共有15条棱，那么它是 五 棱柱，有 7 个面. 【分析】根据棱柱的概念和定义，可知有15条棱的棱柱是五棱柱. 【解答】解：一个棱柱共有15条棱，那么它是五棱柱，有7个面， 故答案为：五；7. 【点评】本题主要考查了认识立体图形，关键是掌握五棱柱的构造特征. 11. 如果 那么用“<”将a、b、c的大小关系连接起来为c<a<b. 【分析】根据零次幂，负整数指数幂分别计算出结果，再比较大小即可. 【解答】解： ∴c<a<b, 故答案为: c<a<b. 【点评】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算.负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1. 12. 如图, O是直线AB上一点, ∠AOE=∠FOD=90°, OB平分∠COD, 图中与∠DOE 互余的是∠EOF、∠BOD、∠BOC , 与∠DOE 互补的角是∠BOF、∠EOC . 【分析】由∠AOE=90°, 可得∠BOE=90°, 则∠DOE+∠BOD=90°, 要求与∠DOE互余的角, 只要找到与∠BOD相等的角即可, 即∠BOC, ∠EOF; 根据同角的补角相等, 可得∠DOE=∠AOF, 则∠DOE的补角与∠AOF 的补角相等, 即∠DOE互补的角: ∠BOF、∠EOC. 【解答】解: ∵∠AOE=∠FOD=90°, ∴∠AOF+∠EOF=90°, ∠BOD+∠DOE=90°, ∠DOE+∠EOF=90°, ∵OB 平分∠COD, ∴∠BOD=∠BOC, ∴∠DOE 互余的是∠EOF、∠BOD、∠BOC; ∵∠AOF+∠BOF=180°, ∠DOE+∠BOF=180°, ∴与∠DOE 互补的角是∠BOF、∠EOC. 【点评】本题考查了补角和余角的定义，性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等. 13.如图,将含30°角的直角三角板 ABC的直角顶点C放在直尺的一边上,已知∠A=30°,∠1=40°,则∠2的度数为 70° . 【分析】根据平行线的性质求出∠3=∠1=40°，根据三角形的外角性质求出∠2=∠3+∠A，代入求出即可. 【解答】解：如图， ∵EF∥MN, ∠1=40°, ∴∠1=∠3=40°, ∵∠A=30°, ∴∠2=∠A+∠3=70°, 故答案为: 70°. 【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能求出∠3的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等. 14.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线交BC于点G，若∠BGE=α, 则 (用α的代数式表示) 【分析】先根据矩形的性质得到AD∥BC，则个平行线的性质得到∠DEG=∠BGE=α，再根据折叠的性质得到∠ 然后根据平行线的性质得到∠EFC+∠DEF=180°，从而可用a得代数式表示∠EFC. 【解答】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC, ∴∠DEG=∠BGE=α, ∵长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D'、C'的位置， ∵AD∥BC, ∴∠EFC+∠DEF=180°, 故答案为： 【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.也考查了列代数式和平行线的性质. 15.如图，直线AB∥CD，直线l与直线AB、CD相交于点E、F，P是射线EA上的一个动点(不包括端点E)，将△EPF 沿 PF折叠,使顶点E落在点Q处,若∠PEF=75°,∠CFQ= ∠PFC.则∠EFP的度数为 35°或63° . 【分析】依据平行线的性质，即可得到∠EFC的度数，再求出∠CFQ，即可求出∠PFE的度数. 【解答】解：当点Q 在CD的上方时， ∵AB∥CD, ∠PEF=75°, ∴∠PEF+∠EFC=180°, ∵将△EFP沿PF折叠,便顶点E落在点 Q处, ∴∠PFE=∠PFQ, 当点Q在CD下方时， 设∠CFQ=x,∠PFC=2x, ∴∠PFE=∠PFQ=3x, ∴3x+2x=105°, ∴x=21°, ∴∠PFE=3×21=63°. 故答案为: 35°或63°. 【点评】本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用，正确掌握平行线的性质和轴对称的性质是解题的关键. 三、解答题(共5题) 16.化简与计算题： 【分析】(1)变形后利用平方差公式计算即可. (2)利用幂的乘方与积的乘方及合并同类项的运算法则求解. (3)利用零指数幂、负整数指数幂求解即可. (4)利用同底数幂的乘法和同底数幂的除法的运算法则求解. 【解答】解:( =1. 解： 解: (3) 原式=1+9+(-8) =2. (4) 原式= = - (a-3b)·(a-3b)² 【点评】本题考查零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则是解答本题的关键. 17. (1) 若 求 的值； (2) 若 求x+2y的值; (3) 已知p=5⁷, q=7⁵,试用含 p,q的式子表示35³⁵. 【分析】(1)利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则进行求解即可； (2)利用幂的乘方的法则可求得x与y的值，再代入所求的式子运算即可； (3)利用幂的乘方与积的乘方的法则进行求解即可. 【解答】解: (1) 当 时， =8÷9 ∴x=±2, y=4, ∴当x=2时, x+2y=2+2×4=10; 当x=-2时, x+2y=-2+2×4=6; ∴35³⁵ 【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用. 18. 如图, AB, CD被直线BD所截, 且∠1+∠2=180°. (1) AB与CD平行吗? 为什么? (2) 已知BC平分∠ABD. ①若∠C=35°, 求∠1的度数; ②过点C 作直线CE∥BD, 交AB于点E. (要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹) 【分析】(1) 结论: AB∥CD, 证明∠ABD+∠CDB=180°即可; (2) ①求出∠ABD=70°可得结论; ②利用内错角相等两直线平行作出图形即可. 【解答】解: (1) 结论: AB∥CD. 理由: ∵∠1+∠2=180°, ∴∠ABD+∠CDB=180°, ∴AB∥CD; (2) ①∵AB∥CD, ∴∠ABC=∠BCD=35°, ∵BC平分∠ABD, ∴∠ABD=2∠ABC=70°, ∴∠1=180°-∠ABD=110°; ②如图，直线EC即为所求. 【点评】本题考查作图-复杂作图，平行线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题. 19.规定a，b两数之间的一种运算(a，b)：如果 那么(a,b)=c.例如:因为 所以(2, 8) =3. (1) 根据上述规定填空:(5,125) = 3 , (-2, 4) = 2 , (-2, - 8) = 3 ; (2)小明在研究这种运算时发现一个性质：对任意的正整数n，(3°，4°)=(3，4).证明如下：设(3°，4°)=x, 则 即 所以 即 (3,4) =x, 所以(3°, 4°) = (3, 4). 请根据上述内容计算: (16, 10000) - (64, 1000000); (3) 求证: (4, 5)+(4, 6) = (4, 30). 【分析】(1)根据题目中的规定，进行运算即可得出结果； (2) 设 (16, 10000) =x, 则 得到2°=10, 同理得到2°=10, 则x=y, 从而可求解; (3)设(4,5) =x,(4,6) =y,(4,30) =z, 则4°=5,4°=6, 4°=30, 从而可得4 得到x+y=z, 从而得证. 【解答】解:(1) 由条件可得(5,125) =3,(-2, 4) =2,(-2, - 8) =3, 故答案为: 3, 2, 3; (2) 设 (16, 10000) =x, 则 则 设(64, 1000000) =y, 则( ∴2°=10, ∴x=y, ∴ (16, 10000) - (64, 1000000) =0; (3)设(4, 5) =x,(4,6) =y,(4, 30) =z, 则4ˣ=5, 4ˣ=6, 4²=30, ∴(4, 5) +(4, 6) = (4, 30). 【点评】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法等知识，熟练掌握幂的乘方是解题的关键. 20. 如图1, 在一副三角板中∠ACB=∠EDF=90°, ∠A=30°, ∠B=60°, ∠E=∠F=45°. (1)如图2，若一副三角板的直角顶点重合. ①当CE∥AB时, 求∠BCF的大小; ②当CA平分∠ECF 时，判断BC与EF的位置关系，并说明理由； ③当AB所在直线与EF 所在直线互相垂直时,∠BCF的度数为 75°或105° . (2)如图3，GH∥MN，若三角板ABC绕点A以每秒3°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒5°的速度顺时针旋转，设时间为t秒(0<t<70)，若边 BC与三角板 DEF的一条直角边平行时，t的值为 15或60 . 【分析】(1) ①利用平行线的性质得∠ACE=30°, 由余角的定义求出∠ACF=60°, 故∠BCF=30°; ②利用角平分线的性质求 由余角的定义求出∠BCF=45°.根据内错角相等，得两直线平行； ③直线AB与EF所在直线互相垂直，旋转画图，分两种情况，再利用直角三角形两锐角互余，三角形内角和为180°即可求出∠BCF的度数; (2)画出旋转后的草图，根据平行线的判定找到角的数量关系，用含 t的代数式表示角，转化为方程求解. 【解答】解: (1) ①∵CE∥AB, ∴∠ACE=∠A=30°, ∵∠ACB=∠EDF=90°, ∴∠ACF=∠EDF-∠ACE=60°, ∴∠BCF=ACB-∠ACF=30°, 答: ∠BCF 的大小为30°; ②BC∥EF, 理由如下: ∵CA平分∠ECF, ∴∠BCF=∠ACB-∠ACF=45°, ∴∠BCF=∠F, ∴BC∥EF; ③当AB所在直线与EF 所在直线互相垂直时，分两种情况： Ⅰ. 如图4, AB⊥EF于H, 交CF 于点G, ∵∠F=45°, ∴∠BGC=∠FGH=90°-∠F=45, ∴∠BCF=180°-∠B-∠BGC=75°; Ⅱ. 如图5, 直线AB⊥EF于H, 交CE于点M, ∵∠B=60°, ∠E=∠F=45°. ∴∠CBM=120°, ∠CMB=∠HME=90°-∠E=45°, ∴∠BCE=180°-∠CBM-∠CMB=15°, ∴∠BCF=∠FCE+∠BCE=105°, 故答案为: 75°或105°; (2)边BC与三角板DEF的一条直角边平行时，分两种情况： ①当BC∥DE时, 如图6, 延长BC交GH于点P, 延长CB角MN于点Q,由题意得: ∠PAB= (3t) °, ∠MDF= (5t)°, ∴∠APB=∠ABC-∠PAB=60° - (3t) ° (三角形外角定理),∠EDQ=180°-∠EDF-∠∠MDF=90 - (5t)°, ∵BC∥DE, ∴∠PQN=∠EDQ=90 - (5t) °, ∵GH∥MN ∴∠APB=∠PQN, 即 解得: t=15, ②当BC∥DF时, 如图7 延长BC交GH 于点S, 延长CB角MN于点 T, 由题意得: ∠HAB= (3t) °, ∠NDF= (5t) °-180°, ∵GH∥MN, ∴∠AST=∠STM, ∵BC∥DF, ∴∠NDF=∠STM, ∴∠AST=∠STM, 即 解得: t=60, 故答案为: 15或60. 【点评】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形的性质，角平分线的定义以及角度的计算，图形旋转的性质，熟练掌握相关知识是解决问题的关键. 学科网（北京）股份有限公司 $