第七章 相交线与平行线 单元复习课 导学案 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第七章 相交线与平行线 《相交线与平行线》单元复习课（1） 班别：____________ 姓名：___________ 学号：____________ 【小测】 1．如图1，∠1＝∠2，∠A＝70°，则∠ADC＝________°. 2．如图2，直线BC，DE相交于点O，AO⊥BC，OM平分∠BOD，如果∠AOE＝50°， 那么∠BOM的度数是__________． 3. 如图3，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是__________． 　 　 4．如图4，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB， 则∠AOD＝__________度． 　　 图1 图2 图3 图4 【典型例题】 例1 如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠BOE，∠DOF＝25°，∠AOC＝40°， OE与CD垂直吗？为什么？ 例2 如图，平分，，，求证：平分． 完成下面的证明过程． 证明：∵（已知）， ∴______（ ）， ∵平分， ∴（ ）． ∴（等量代换）． ∵， ∴（ ）， ______（ ）， ∴______（等量代换）， ∴平分． 例3如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，OF⊥CD，OG⊥OE， ∠BOD＝52°. (1)求∠AOC，∠AOF的度数． (2)∠EOF与∠BOG是否相等？请说明理由． 例4 如图，已知 AB∥CD，AE平分∠BAG，FG平分∠AGC， AE与GF平行吗？为什么？. 【小结】这节课你学会了什么？ 分层作业 【基础练习】 1．下列说法中，不正确的是(　　) A．相等的角是对顶角 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．平行于同一条直线的两条直线互相平行 D．同角或等角的余角相等 2．如图，直线AB经过点O，若OC⊥OD，∠1＝36°，则∠2的大小是(　　) A．74° B．64° C．54° D．36° 3．如图，若∠1＝2∠3，则∠2的度数为(　　) A．110° B．115° C．120° D．130° 4．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC.若∠BOD＝70°，则∠AOE＝(　　) A．30° B．35° C．45° D．55° 5．如图，下列条件中，不能判断AE∥BC的是(　　) A．∠B＝∠DAE B．∠C＋∠EAB＝180° C．∠C＝∠EAC D．∠B＋∠EAB＝180° 第2题 第3题 第4题 第5题 6．如图，CB平分∠ACD，∠2＝∠3.若∠4＝60°，则∠5的度数是(　　) A．60° B．30° C．20° D．40° 7．如图，从人行横道线上的点P处过马路，其中所走线路最短的是__________． 　　　 8．如图，已知DE∥BC，∠ABC＝70°，那么直线AB与直线DE的较小夹角等于__________． 9．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点O，∠BOC＝130°，则∠DOE＝__________． 第6题 第7题 第8题 第9题 10．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOF＝∠EOF，∠COF＝28°， 求∠BOD的度数． 【能力提升】 11．如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠C＝∠D. (1)求证：BD∥CE； (2)若∠A＝35°，求∠F的度数． 【挑战自我】 12．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，DG∥BC. (1)∠1与∠2相等吗？请说明理由． (2)若CD平分∠ACB，∠DGA＝130°，求∠ADG的度数． 参考答案 【小测】 1．110° 2．20° 3. 40° 4．60° 【典型例题】 例1 OE与CD垂直， 理由如下： ∵∠AOC＝40° ∴∠BOD＝∠AOC＝40° 又∵∠DOF＝25° ∴∠BOF＝∠BOD+∠DOF=65° ∵OF平分∠BOE ∴∠EOF＝∠BOF＝65° ∴∠EOD＝∠EOF+∠DOF＝90° ∴OE⊥CD 例2 ∠CDE，两直线平行，内错角相等 角平分线定义 两直线平行，内错角相等 ∠DCE，两直线平行，同位角相等 ∠BEF 例3 (1) ∵∠BOD＝52° ∴∠AOC=∠BOD＝52° ∵OF⊥CD ∴∠COF＝90º ∴∠AOF=∠COF-∠AOC=38º (2) ∠EOF=∠BOG，理由如下： ∵OE是∠AOC的平分线 ∴∠AOE=∠COE=＝26° ∴∠EOF=∠AOF+∠AOE=64º ∵OG⊥OE ∴∠GOE＝90º ∴∠BOG=180º-∠AOE-∠GOE=64º ∴∠EOF=∠BOG 例4 AE与GF平行，理由如下： ∵AB∥CD ∴∠BAG= AGC ∵AE平分∠BAG，FG平分∠AGC ∴∠1=，∠2= ∴∠1=∠2 ∴AE∥GF 分层作业 【基础练习】 1．A 2．C 3．C 4．B 5．B 6．B 7．AC　　　 8．70° 9．40º 10．∠BOD=34º 【能力提升】 11．(1) ∵∠1＝80°，∠2＝100° ∴∠1+∠2＝180° ∴BD∥CE； (2)∠F=35° 【挑战自我】 12．(1)∠1=∠2，理由如下： ∵EF⊥AB，CD⊥AB ∴∠EFB=∠CDB=90º ∴EF∥CD ∴∠1=∠BCD ∵DG∥BC ∴∠2=∠BCD ∴∠1=∠2 (2)∠ADG=25º 第 25 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 $