精品解析：广东省深圳市宝安区宝安中学2025-2026学年上学期八年级数学月考（六）

八年级（上）数学 六 一、选择题：（3分×8=24分） 1. 的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根和算术平方根的概念．熟练掌握概念是解题关键； 先计算16的算术平方根，再求该结果的平方根． 【详解】∵， 又 ∵ 4的平方根是， ∴的平方根是． 故选：C． 2. 如图，O为天府广场，成都体育中心A在天府广场北偏东方向的一条射线上．若四川美术馆B所在射线与射线垂直，则四川美术馆在天府广场的（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 东偏北 D. 东偏北 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角， 先根据垂直定义得，进而求出，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵成都体育中心在天府广场北偏东方向上， ∴， ∴， ∴四川美术馆在天府广场的北偏西． 故选：B． 3. 关于正比例函数的图象，下列叙述错误的是（　　） A. 点在这个图象上 B. 函数值随自变量的增大而减小 C. 当增加1时，增加2 D. 图象经过一、三象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质，解题的关键是掌握正比例函数中k的几何意义及函数的增减性、图象所在象限等知识点． 根据正比例函数的性质，依次分析各选项；将点代入函数验证是否在图象上，依据k的符号判断增减性和所在象限，通过计算自变量变化时函数值的变化量判断选项正误． 【详解】选项把代入得所以点在这个图象上，A正确． 选项在正比例函数中，根据正比例函数性质，函数值y随自变量x的增大而增大，而非减小，B错误． 选项当x增加1时，设原来的x为对应的y为变化后的x为对应的y为则即y增加2，C正确． 选项因为所以正比例函数的图象经过第一、三象限，D正确． 故选：B． 4. 对于一次函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象与的图象平行 B. 图象不经过第三象限 C. 图象与坐标轴围成的面积是2 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线解析式k值相同则两直线平行即可判断A；根据一次函数解析式即可判断B；求出一次函数与坐标轴的交点即可判断C；根据对应函数图象即可判断D． 【详解】解：A、∵一次函数与一次函数中的k值相同， ∴一次函数与一次函数的图象平行，不符合题意； B、∵一次函数中，， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，不符合题意； C、对于一次函数，当时，，当时，， ∴一次函数与坐标轴的交点坐标为（2，0），（0，2）， ∴一次函数与坐标轴围成的图形面积为，不符合题意； D、由函数图象可知当时，，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数平移问题，一次函数经过的象限问题等等，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． 5. 几个人打算合买一件物品．每人出12元，还少3元；每人出13元，就多12元，则总人数有（ ） A. 12人 B. 13人 C. 15人 D. 16人 【答案】C 【解析】 【分析】设出总人数，利用买物品的总钱数不变，列出方程进行求解． 【详解】解：设总人数为x人； 则： 解得：． 即总人数为15人， 故选：C． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答． 6. 甲、乙两班举行计算机汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的情况统计如下（每分钟录入汉字个为优秀）： 班级 参赛人数 中位数 平均数 方差 甲班 55 149 135 191 乙班 55 151 135 110 给出下列结论： （1）甲、乙两班学生比赛成绩的平均水平相同； （2）乙班比赛成绩优秀的学生多于甲班； （3）乙班学生比赛的成绩比较稳定． 其中，正确的结论是（ ） A. （1）（2）（3） B. （1）（2） C. （1）（3） D. （2）（3） 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平均数，中位数，方差，正确理解统计量的意义是解题的关键．通过比较两班的平均数、中位数和方差，判断各结论的正确性． 【详解】解：∵甲班平均数为135，乙班平均数为135， ∴两班平均水平相同，结论（1）正确； ∵甲班中位数为149， ∴成绩排序后第28名的学生成绩为149，因此甲班优秀（）人数至多27人， ∵乙班中位数为151， ∴成绩排序后第28名的学生成绩为151，因此乙班优秀人数至少28人， ∴乙班优秀学生人数多于甲班，结论（2）正确； ∵乙班方差为110，甲班方差为191，且， ∴乙班成绩更稳定，结论（3）正确； ∴结论（1）（2）（3）正确． 故选：A． 7. 如图，将一张长方形纸片沿着折叠，使点A，B分别落在点E，F处．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查矩形及折叠性质，解题关键在于能够得到的角度． 先由折叠性质得到，再由平行线性质得到与，进而得到，从而得到． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠性质可知，， ． ∵， ． 又由折叠性质可得， ． 故选：A． 8. 如图，已知直线：与x轴交于点B，点C在直线上，且点C的横坐标为，点F为线段上一点（不含端点），点，连接，一动点M从点A出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段以每秒个单位的速度运动到C后停止，当点M在整个运动过程中用时最少时点F的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用和把时间表示出来，发现用时为，如图过F作的垂线，垂足为E，经论证知，这样就把求时间最短问题，转化为求的最短问题，由垂线短最短知，当时，最短，即用时最短，如图中的即是最短用时、即是所求的点．接下来，只要运用一次函数的知识求出的坐标也就是所要求的时间最短时F的坐标． 【详解】解： 如图，分别作轴，轴，使直线交于点， ∵与x轴交于点B， ∴时，，即， ∵点C的横坐标为， ∴点C的纵坐标为， ， ， 又， 为等腰直角三角形， 过点作于点，连接， ， ∴， 又当时，取得最小值 此时 即 此时与交于 的横坐标等于的横坐标 把代入得 即当时，在整个运动过程中用时最少． 故选：A 【点睛】此题是典型的几何最值问题（胡不归）及求直线上点的坐标问题．“两点之间线段最短”、“垂线段最短”，勾股定理的应用等有关最短的几何性质，作出合适的辅助线是解本题的关键． 二．填空题（3分×5=15分） 9. 如图，这是关于变量的计算程序，若开始输入的值为2，则最后输出因变量的值为______． 【答案】42 【解析】 【分析】本题考查了函数值，已知自变量的值求函数值是本题的本质，把代入，如果结果大于15就输出，如果结果不大于15，就再算一次． 【详解】解：当时，， 当时，， ∴输出因变量． 故答案为：． 10. 如图，铁路上AB两站相距25km，CD为铁路同旁的两个村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=15km，BC=10km，要在铁路AB上建一个土特产口收购站E，使C、D两站到E站的距离相等，则E站应建在距A站______km处． 【答案】10 【解析】 【详解】试题分析： 直接利用垂直平分线的作法得出符合题意的图形，再利用垂直平分线的性质结合勾股定理得出答案． 试题解析： 设AE＝x km，则BE＝(25－x)km， ∵DE＝CE， 又∵在△DAE和△EBC中，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B， ∴x2＋152＝102＋(25－x)2. 解得x＝10. ∴E站应建在离A站10 km处． 11. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的二元一次方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用一次函数的交点解二元一次方程组．将点代入可求得，进而可求解． 【详解】解：由题意得： 当时，得：， 解得：， 点P的坐标为， 二元一次方程组即的解为：， 故答案为：． 12. 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟，则小华家离学校_______米 【答案】700 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是找准等量关系，列出方程． 假设平路长为米，坡路长为米，根据两种走路方式，列出方程组求解即可． 【详解】解：假设平路长为米，坡路长为米，根据题意得， 解得 （米） 故答案为：700． 13. 如图，在三角形纸片ABC中，，，点E是AB上一点，连接CE，将沿CE折叠，点B的对应点落在CA的延长线上，展开铺平．过点A作于D．若，，则BE的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过点B作于F；由题意易得，由折叠的性质可得平分，则可得，有，，设，则可分别表示，在中由勾股定理建立方程可求得x的值，由勾股定理可求得，最后由勾股定理求得的长． 【详解】解：连接，过点B作于F，如图， 由折叠性质：，，， ∴， ∴， 即， 由折叠的性质得， ∵， ∴， ∴， ∴平分， ∵，， ∴， ∴，， ∴； 设， 在中，由勾股定理得， ∴， 在中，由勾股定理得， 即， 解得：； ∴，， 在中，由勾股定理可求得， ∵，， ∴由勾股定理得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，有一定的难度，关键是构造辅助线及证明平分． 三、解答题 14. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算．熟练掌握二次根式的性质，混合运算的顺序和法则，完全平方公式，是解题的关键． （1）先化简二次根式，再计算乘法，然后合并同类二次根式即可； （2）先化简二次根式，计算二次根式乘法，再求绝对值，然后合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 15. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． （1）用代入消元法求解即可； （2）先将方程组化简，再利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 方程组可化为， 将代入得：， 解得：； 将代入得：； 所以方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 方程组可化为， 得， 解得：； 将代入得：， 解得：； 所以方程组的解为． 16. 如图，在平面直角坐标系中，顶点． （1）画出关于x轴对称的图形，其中A、B、C分别和、、对应； （2）若y轴上有一点P，且满足，直接写出点P坐标：______． 【答案】（1） 如图所示，即为所求作； （2）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了作轴对称图形，求三角形的面积， 对于（1），作点A，B，C关于x轴对称的点，再依次连接即可得出答案； 对于（2），先根据长方形的面积分别减去三个三角形的面积得出，再根据面积相等列出方程，求出解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：或． 设点， ∵， ∴， ∴， 解得或． 所以点或． 17. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图1是某品牌共享单车停放在水平地面的实物图，图2是其简易示意图，其中，都与地面平行，、、在同一直线上． （1）已知，平分．求证：； （2）测得，点到地面的距离为．求点到地面的距离．（结果保留根号） 【答案】（1）证明：， ， ， ， 平分， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形外角性质，勾股定理，平行线的判定，熟练掌握相关性质定理为解题关键． （1）根据等边对等角，三角形外角性质以及角平分线定义可得到，根据同位角相等两直线平行即可得出结论； （2）先判定出是等边三角形，过点作于，根据勾股定理求出的长，即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， 是等边三角形， 过点作于， 则， 地面，点到地面的距离为， 点到地面的距离为． 18. 某同学在两家超市发现他看中的复读机的单价相同，书包单价也相同，复读机和书包的单价之和是452元，且复读机的单价比书包的单价的4倍少8元． （1）这种复读机和书包的单价各是多少元？ （2）某一天，该同学上街，恰好赶上商家促销：超市所有商品打八折销售，超市全场购物每满100元，返回购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用）．但他只带了400元钱，他能买下这两样物品吗？在哪一家超市购买更省钱？ 【答案】（1）复读机单价是360元，书包单价是92元 （2）都能买下这两样物品，在A超市购买更省钱 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用以及最优化方案问题，正确理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）设该同学看中的复读机单价是元，书包单价是元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可获得答案； （2）结合题意分别计算在超市A、超市B买下看中的这两样商品所需费用，即可获得答案． 【小问1详解】 解：设复读机单价是元，书包单价是元， 根据题意，可得，解得， 答：复读机单价是360元，书包单价是92元； 【小问2详解】 解：根据题意，在超市A买下看中的这两样商品，费用为（元）， 在超市B先买下复读机，可得， （元）， 因为都不过400元， 所以在这两家超市都可以买下看中的这两样商品， 由于， 所以在A超市购买比较省钱． 19. 综合与探究 问题情境：2025年世界机器人运动大会竞速项目中，甲、乙两款机器人在的直线跑道上进行比赛．他们从跑道的同一起点同时出发，跑到终点，然后沿原路返回起点． 问题探究：比赛过程中，机器人实时位置到起点的距离（单位：）与时间（单位：s）的函数图象（不完整）如图所示，其中折线是甲款机器人的图象，线段是乙款机器人的部分图象，已知对应的函数关系式为． 问题解决： （1）①点的坐标为___________． ②求线段对应的函数关系式． （2）乙款机器人到达终点后，因故障耽误了，然后以原来的速度返回起点，请你在图中画出乙款机器人返回时的大致函数图象（线段），用字母标注两个端点，并写出两个端点的坐标． （3）从乙款机器人到达终点后开始探究，当两款机器人到起点的距离之差为时，直接写出的值． 【答案】（1）①；② （2） 根据题意画出图象如图所示： （3）的值为或50 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，用待定系数法求一次函数解析式，看懂图象是解题的关键． （1）①把点M的纵坐标代入函数关系式为，解出即可获解；②已知点O，点P的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）因故障耽误了，代表纵坐标不变，横坐标增加5，以原来的速度返回起点，代表返回时用的时间相同，根据题意则可画出图象； （3）分别求出线段和线段对应的函数关系式，根据甲乙不同的位置情况分类讨论列关系式求解即可． 【小问1详解】 解：①∵对应的函数关系式为，观察图象知点M的纵坐标为120， ∴， 解得， ∴点的坐标为， 故答案为：； ②观察图象知，设线段对应的函数关系式为， 把点代入，得， 解得， ∴线段对应的函数关系式为； 【小问2详解】 解：∵乙款机器人到达终点后，因故障耽误了， ∴点的横坐标为， ∴， 因为是以相同的速度返回起点，所以返回所用的时间与来时用的时间相同，为， ∴点的横坐标为， ∴， ∴ ，； 【小问3详解】 解：设线段对应的函数关系式， ∵，， ∴，解得， ∴线段对应的函数关系式， 设线段对应的函数关系式， ∵，， ∴，解得， ∴线段对应的函数关系式， 当时， 当乙款机器人还未动，但与甲款机器人相距时，则有， 解得 当乙款机器人已动但还未到达起点，两款机器人到起点的距离之差为时，则有， 解得或（舍去）， 故答案为：的值为或50． 20. 定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形． （1）如图1，在邻余四边形中，，则_____； （2）如图2，在中，，，垂直平分交于点，垂足为，且，，为上一点，求证：四边形是邻余四边形； （3）如图3，在邻余四边形中，为中点，，，时，求的长． 【答案】（1） （2） 证明：垂直平分，， ，， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， ， ， ， ， 四边形是邻余四边形． （3） 【解析】 【分析】本题是四边形的综合题，涉及勾股定理，全等三角形的判定与性质，垂直平分线的判定与性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用这些知识． （1）根据邻余四边形的定义即可求解； （2）根据垂直平分线的定义可得，，根据勾股定理可得，进而求出，再根据勾股定理的逆定理可得，推出，即可证明； （3）延长到点，使，连接，，证明，得到，，根据邻余四边形的定义分两种情况讨论：当时，当时，即可求解． 【小问1详解】 解：在邻余四边形中，，且，， ， ， 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，延长到点，使，连接，， 为中点，， 是的垂直平分线， ∴， ∵为中点， ∴， 在和中， ， ，， 在邻余四边形中，， 可分两种情况讨论： 当时， 则， ； 当时， 则， ，与矛盾， 此种情况不存在； 综上，的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级（上）数学 六 一、选择题：（3分×8=24分） 1. 的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2. 如图，O为天府广场，成都体育中心A在天府广场北偏东方向的一条射线上．若四川美术馆B所在射线与射线垂直，则四川美术馆在天府广场的（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 东偏北 D. 东偏北 3. 关于正比例函数的图象，下列叙述错误的是（　　） A. 点在这个图象上 B. 函数值随自变量的增大而减小 C. 当增加1时，增加2 D. 图象经过一、三象限 4. 对于一次函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象与的图象平行 B. 图象不经过第三象限 C. 图象与坐标轴围成的面积是2 D. 当时， 5. 几个人打算合买一件物品．每人出12元，还少3元；每人出13元，就多12元，则总人数有（ ） A. 12人 B. 13人 C. 15人 D. 16人 6. 甲、乙两班举行计算机汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的情况统计如下（每分钟录入汉字个为优秀）： 班级 参赛人数 中位数 平均数 方差 甲班 55 149 135 191 乙班 55 151 135 110 给出下列结论： （1）甲、乙两班学生比赛成绩的平均水平相同； （2）乙班比赛成绩优秀的学生多于甲班； （3）乙班学生比赛的成绩比较稳定． 其中，正确的结论是（ ） A. （1）（2）（3） B. （1）（2） C. （1）（3） D. （2）（3） 7. 如图，将一张长方形纸片沿着折叠，使点A，B分别落在点E，F处．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知直线：与x轴交于点B，点C在直线上，且点C的横坐标为，点F为线段上一点（不含端点），点，连接，一动点M从点A出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段以每秒个单位的速度运动到C后停止，当点M在整个运动过程中用时最少时点F的坐标为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（3分×5=15分） 9. 如图，这是关于变量的计算程序，若开始输入的值为2，则最后输出因变量的值为______． 10. 如图，铁路上AB两站相距25km，CD为铁路同旁的两个村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=15km，BC=10km，要在铁路AB上建一个土特产口收购站E，使C、D两站到E站的距离相等，则E站应建在距A站______km处． 11. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的二元一次方程组的解是________． 12. 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟，则小华家离学校_______米 13. 如图，在三角形纸片ABC中，，，点E是AB上一点，连接CE，将沿CE折叠，点B的对应点落在CA的延长线上，展开铺平．过点A作于D．若，，则BE的长为______． 三、解答题 14. 计算： （1） （2）． 15. 解下列方程组： （1） （2） 16. 如图，在平面直角坐标系中，顶点． （1）画出关于x轴对称的图形，其中A、B、C分别和、、对应； （2）若y轴上有一点P，且满足，直接写出点P坐标：______． 17. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图1是某品牌共享单车停放在水平地面的实物图，图2是其简易示意图，其中，都与地面平行，、、在同一直线上． （1）已知，平分．求证：； （2）测得，点到地面的距离为．求点到地面的距离．（结果保留根号） 18. 某同学在两家超市发现他看中的复读机的单价相同，书包单价也相同，复读机和书包的单价之和是452元，且复读机的单价比书包的单价的4倍少8元． （1）这种复读机和书包的单价各是多少元？ （2）某一天，该同学上街，恰好赶上商家促销：超市所有商品打八折销售，超市全场购物每满100元，返回购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用）．但他只带了400元钱，他能买下这两样物品吗？在哪一家超市购买更省钱？ 19. 综合与探究 问题情境：2025年世界机器人运动大会竞速项目中，甲、乙两款机器人在的直线跑道上进行比赛．他们从跑道的同一起点同时出发，跑到终点，然后沿原路返回起点． 问题探究：比赛过程中，机器人实时位置到起点的距离（单位：）与时间（单位：s）的函数图象（不完整）如图所示，其中折线是甲款机器人的图象，线段是乙款机器人的部分图象，已知对应的函数关系式为． 问题解决： （1）①点的坐标为___________． ②求线段对应的函数关系式． （2）乙款机器人到达终点后，因故障耽误了，然后以原来的速度返回起点，请你在图中画出乙款机器人返回时的大致函数图象（线段），用字母标注两个端点，并写出两个端点的坐标． （3）从乙款机器人到达终点后开始探究，当两款机器人到起点的距离之差为时，直接写出的值． 20. 定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形． （1）如图1，在邻余四边形中，，则_____； （2）如图2，在中，，，垂直平分交于点，垂足为，且，，为上一点，求证：四边形是邻余四边形； （3）如图3，在邻余四边形中，为中点，，，时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $