2026年中考数学一轮复习-专题03 整式（优练）

专题03 整式 一、选择题（共10小题） 1．（2025•路北区校级二模）下列计算正确的是（　　） A．a2+a3＝2a5 B．5x2﹣4x2＝x2 C．﹣2（a﹣6）＝﹣2a+6 D．4a2b﹣2ba2＝﹣a2b 2．（2025•平顶山一模）下列运算错误的是（　　） A．m2•5m3＝5m5 B．（m3）2＝m9 C．2m2n﹣nm2＝m2n D．（m﹣2n）2＝m2﹣4mn+4n2 3．（2025•山东）已知a≠0，则下列运算正确的是（　　） A．﹣2a+3a＝5a B．（﹣2a3）2＝4a6 C．a2﹣a＝a D．a6÷a2＝a3 4．（2025•渭源县校级三模）下列运算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（﹣2a）2＝4a2 C．a6÷a2＝a3 D．ab2﹣ab＝b 5．（2025•眉山）下列计算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．（﹣a2）3＝a6 D．a12÷a3＝a9 6．（2025•松山区模拟）“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”是我国著名数学家华罗庚对“数形结合思想”在研究数学学科中所发挥的重要价值与意义的高度概括，如图是利用割补法求图形面积的示意图，其直观揭示的公式是：（　　） A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（ab）2＝a2b2 7．（2025•慈利县一模）若整式（2x+m）（x﹣1）不含x的一次项，则m的值为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2 8．（2025•马鞍山模拟）下列各式计算正确的是（　　） A．2a+a＝2a2 B．x3÷x＝x2 C．a2•a5＝a10 D．（﹣a2）3＝a6 9．（2025•酒泉校级二模）下列运算正确的是（　　） A．b4•b4＝2b4 B．x9÷x3＝x3 C．（﹣3a）2＝6a2 D．（﹣x3y4）2＝x6y8 10．（2025•齐齐哈尔校级模拟）下列运算正确的是（　　） A．a6÷a3＝a2 B．（﹣4ab2）3＝﹣12a3b6 C．2a3•a4＝2a7 D．a2+a3＝a5 二、填空题（共8小题） 11．（2025•德惠市校级二模）已知x﹣y＝5，则x2﹣y2﹣10y的值是　 　 ． 12．（2025•南关区校级三模）请写出一个只含有字母a的二次三项式 　 　 ． 13．（2025•西华县一模）单项式﹣2x2y的次数是　 　 ． 14．（2025•潮阳区一模）已知a﹣b＝﹣3，则2a2﹣4ab+2b2＝　 　 ． 15．（2025•玉林模拟）化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为1～10时，依次用天干甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则辛烷分子结构式中“H”的个数是 　 　 ． 16．（2025•长岭县四模）计算：a3•a4＝　 　 ． 17．（2025•徐汇区模拟）计算（4a3）2＝　 　 ． 18．（2025•册亨县二模）计算：（﹣3a）2+2a2＝　 　 ． 三、解答题（共5小题） 19．（2026•浙江一模）先化简，再求值：（2a+b）2﹣（b﹣2a）（b+2a），其中a＝﹣2，b＝1． 20．（2025•黄山三模）计算：（x﹣2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）． 21．（2025•榆阳区校级模拟）先化简，再求值：（x+y）2﹣y（2x﹣y），其中x＝2，y＝﹣1． 22．（2025•长沙模拟）先化简，再求值：（m+1）（m﹣1）﹣3（m﹣3），其中m2﹣3m﹣5＝0． 23．（2025•永寿县二模）化简：（a+b）（a﹣b）﹣（4a2b2﹣2ab3）÷2ab． 一、选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B B D C D B D C 一、选择题（共10小题） 1．【答案】B． 【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项． 【解答】解：A、a2+a3≠2a5，故A错误； B、5x2﹣4x2＝x2，故B正确； C、﹣2（a﹣6）＝﹣2a+12≠﹣2a+6，故C错误； D、4a2b﹣2ba2＝2a2b≠﹣a2b，故D错误． 故选：B． 2．【答案】B 【分析】分别根据同底数幂的乘法，幂的乘方计算公式、合并同类项法则和完全平方公式进行判断即可． 【解答】解：A、m2•5m3＝5m5，5m5＝5m5，选项计算正确，不符合题意； B、（m3）2＝m6，m6≠m9，选项计算错误，符合题意； C、2m2n﹣nm2＝m2n，m2n＝m2n，选项计算正确，不符合题意； D、（m﹣2n）2＝m2﹣4mn+4n2，m2﹣4mn+4n2＝m2﹣4mn+4n2，选项计算正确，不符合题意． 故选：B． 3．【答案】B 【分析】根据同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可． 【解答】解：A、﹣2a+3a＝a，故该项不正确，不符合题意； B、（﹣2a3）2＝4a6，故该项正确，符合题意； C、a2与a不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意； D、a6÷a2＝a4，故该项不正确，不符合题意； 故选：B． 4．【答案】B 【分析】A．根据同底数幂相乘法则进行计算，然后判断即可； B．根据积的乘方法则进行计算，然后判断即可； C．根据同底数幂相除法则进行计算，然后判断即可； D．先判断ab2，ab是不是同类项，能否合并，然后判断即可． 【解答】解：A．∵a2•a3＝a5，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； B．∵（﹣2a）2＝4a2，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意； C．∵a6÷a2＝a4，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； D．∵ab2，ab不是同类项，不能合并，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 5．【答案】D 【分析】A．先判断a2，a3是不是同类项，能否合并，然后判断即可； B．根据同底数幂相乘法则进行计算，然后判断即可； C．根据幂的乘方法则进行计算，然后判断即可； D．根据同底数幂相除法则进行计算，然后判断即可． 【解答】解：A．∵a2，a3不是同类项，不能合并，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； B．∵a2•a3＝a5，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； C．∵（﹣a2）3＝﹣a6，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； D．∵a12÷a3＝a9，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 6．【答案】C 【分析】左边大正方形的边长为（a+b），面积为（a+b）2，由边长为a的正方形，2个长为a宽为b的长方形，边长为b的正方形组成，根据面积相等即可得出答案． 【解答】解：由边长为a的正方形，2个长为a宽为b的长方形，边长为b的正方形组成， 所以（a+b）2＝a2+2ab+b2． 故选：C． 7．【答案】D 【分析】根据多项式乘多项式，可得整式，根据整式不含一次项，可得一次项的系数为零，根据解方程，可得答案． 【解答】解：（2x+m）（x﹣1）＝2x2+（m﹣2）x﹣m． 由（2x+m）（x﹣1）不含x的一次项，得 m﹣2＝0． 解得m＝2， 故选：D． 8．【答案】B 【分析】A．根据合并同类项法则进行计算，然后判断即可； B．根据同底数幂相除法则进行计算，然后判断即可； C．根据同底数幂相乘法则计算计算，然后判断即可； D．根据幂的乘方法则进行计算，然后判断即可． 【解答】解：A．∵2a+a＝3a，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； B．∵x3÷x＝x2，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意； C．∵a2•a5＝a7，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； D．∵（﹣a2）3＝﹣a6，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 9．【答案】D 【分析】根据同底数幂乘除法计算法则，积的乘方计算法则分别求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【解答】解：根据同底数幂乘除法计算法则，积的乘方计算法则逐项分析判断如下： A、b4•b4＝b8，原式计算错误，不符合题意； B、x9÷x3＝x6，原式计算错误，不符合题意； C、（﹣3a）2＝9a2，原式计算错误，不符合题意； D、（﹣x3y4）2＝x6y8，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 10．【答案】C 【分析】根据同底数幂的除法法则、幂的乘方与积的乘方法则、单项式乘单项式法则、合并同类项法则分别计算判断即可． 【解答】解：A、a6÷a3＝a3，故此选项不符合题意； B、（﹣4ab2）3＝﹣64a3b6，故此选项不符合题意； C、2a3•a4＝2a7，故此选项符合题意； D、a2与a3不能合并，故此选项不符合题意； 故选：C． 二、填空题（共8小题） 11．【答案】25 【分析】把x2﹣y2﹣10y变形为（x﹣y）（x+y）﹣10y，将x﹣y＝5代入，整理后再次代入即可． 【解答】解：x2﹣y2﹣10y ＝（x﹣y）（x+y）﹣10y ＝5（x+y）﹣10y ＝5x+5y﹣10y ＝5x﹣5y ＝5（x﹣y）， ∵x﹣y＝5， ∴原式＝5×5＝25． 故答案为：25． 12．【答案】a2+2a+1（答案不唯一） 【分析】二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为2，并且含有三项的多项式．答案不唯一． 【解答】解：由多项式的定义可得只含有字母a的二次三项式， 例如：a2+2a+1，答案不唯一． 故答案为：a2+2a+1（答案不唯一）． 13．【答案】3 【分析】直接利用单项式次数的定义得出答案． 【解答】解：﹣2x2y的次数为：2+1＝3． 故答案为：3． 14．【答案】18． 【分析】直接利用提取公因式法以及完全平方公式分解因式，再把已知数据代入得出答案． 【解答】解：∵2a2﹣4ab+2b2＝2（a2﹣2ab+b2） ＝2（a﹣b）2， ∴当a﹣b＝3时， 原式＝2×32＝2×9＝18． 故答案为：18． 15．【答案】18 【分析】根据题意，得到氢原子的数目与碳原子数的规律，即可解答． 【解答】解：观察，发现规律： 甲烷：碳原子的数目x＝1，氢原子的数目y＝4，4＝2×1+2； 乙烷：碳原子的数目x＝2，氢原子的数目y＝6，6＝2×2+2； 丙烷：碳原子的数目x＝3，氢原子的数目y＝8，8＝2×3+2； ..． ∴y与x之间的函数关系式为y＝2x+2； 则辛烷分子结构式中“H”的个数：2×8+2＝18， 故答案为：18． 16．【答案】a7 【分析】根据同底数幂的乘法：底数不变指数相加，可得答案． 【解答】解：a3•a4＝a3+4＝a7， 故答案为：a7． 17．【答案】16a6． 【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则，进行计算即可解答． 【解答】解：（4a3）2＝16a6， 故答案为：16a6． 18．【答案】11a2． 【分析】根据积的乘方运算化简（﹣3a）2，再合并同类项，即可解题． 【解答】解：根据积的乘方运算化简得： （﹣3a）2+2a2 ＝9a2+2a2 ＝11a2， 故答案为：11a2． 三、解答题（共5小题） 19．【答案】8a2+4ab，原式＝24． 【分析】先利用完全平方公式，平方差公式进行计算，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【解答】解：（2a+b）2﹣（b﹣2a）（b+2a） ＝4a2+4ab+b2﹣b2+4a2 ＝8a2+4ab， 当a＝﹣2，b＝1时，原式＝8×（﹣2）2+4×（﹣2）×1＝8×4+（﹣8）＝32﹣8＝24． 20．【答案】﹣4xy+8y2． 【分析】利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并即可得到答案． 【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+4y2＝﹣4xy+8y2． 21．【答案】x2+2y2，6． 【分析】根据完全平方公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将x、y的值代入化简后的式子计算即可． 【解答】解：（x+y）2﹣y（2x﹣y） ＝x2+2xy+y2﹣2xy+y2 ＝x2+2y2， 当x＝2，y＝﹣1时，原式＝22+2×（﹣1）2＝6． 22．【答案】m2﹣3m+8，原式＝13． 【分析】先利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把m2﹣3m＝5代入式子中进行计算，即可解答． 【解答】解：（m+1）（m﹣1）﹣3（m﹣3） ＝m2﹣1﹣3m+9 ＝m2﹣3m+8， ∵m2﹣3m﹣5＝0， ∴m2﹣3m＝5， ∴当m2﹣3m＝5时，原式＝5+8＝13． 23．【答案】a2﹣2ab． 【分析】根据题意先利用平方差公式展开，后再利用同底数幂相除计算，再合并同类项即可． 【解答】解：（a+b）（a﹣b）﹣（4a2b2﹣2ab3）÷2ab ＝a2﹣b2﹣（2ab﹣b2） ＝a2﹣b2﹣2ab+b2 ＝a2﹣2ab． 第3页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $