2026年中考数学一轮复习-专题05 二次根式

专题05 二次根式 一、选择题（共10小题） 1．（2025•徐州模拟）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2 2．（2025•当雄县一模）使得式子有意义的x的取值范围是（　　） A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜4 3．（2025•青山区校级三模）计算所得结果是（　　） A． B． C．2 D． 4．（2025•绵阳）若x是任意实数，则下列各式一定有意义的是（　　） A． B． C． D． 5．（2025•如皋市校级自主招生）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D．x3÷x﹣3＝x6（x≠0） 6．（2025•蓬江区校级三模）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥0 B．x≥﹣2 C．x≤2 D．x≥2 7．（2025•衡阳校级一模）下面计算正确的是（　　） A．33 B．3 C． D．2 8．（2025•湖南模拟）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（2025•东莞市校级模拟）化简：（　　） A． B． C． D． 10．（2025•青岛模拟）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（　　） A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定 二、填空题（共8小题） 11．（2025秋•朝阳区校级月考）若二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　 ． 12．（2025•分宜县模拟）若式子有意义，则实数x的取值范围是 　 　 ． 13．（2025•辽宁模拟）已知a1，则12a2+6a+12的值为 　 　 ． 14．（2025•凉山州）若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是　 　 ． 15．（2025•建华区校级模拟）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为　 　 ． 16．（2025•翁牛特旗模拟）已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则x＝　 　 ． 17．（2025•西青区二模）计算的结果等于　 　 ． 18．（2025•宝安区校级模拟）如图，从一个大正方形中截去面积为15cm2和27cm2的两个小正方形后剩余部分（阴影部分）的面积为　 　 cm2． 三、解答题（共5小题） 19．（2025•甘谷县校级一模）． 20．（2025•城关区校级模拟）计算：． 21．（2025秋•船营区校级期中）先化简，再求值：x2（3﹣x）+x（x2﹣2x）+1，其中． 22．（2025•南湖区自主招生）已知a，b． （1）求ab及a2+b2的值； （2）求不超过a10的最大整数． 23．（2025•泉州校级模拟）计算： （1）； （2）（3）（3）﹣5． 一、选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C A D D B B B A 一、选择题（共10小题） 1．【答案】D 【分析】利用当二次根式有意义时，被开方式为非负数，得到有关x的一元一次不等式，解之即可得到本题答案． 【解答】解：∵二次根式有意义， ∴x﹣2≥0， 解得：x≥2， 故选：D． 2．【答案】D 【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 【解答】解：使得式子有意义，则：4﹣x＞0， 解得：x＜4， 即x的取值范围是：x＜4． 故选：D． 3．【答案】C 【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可． 【解答】解：， 故选：C． 4．【答案】A 【分析】根据二次根式有意义的条件进行判断． 【解答】解：∵x2≥0， ∴x2+1≥1， ∴一定有意义， 故选：A． 5．【答案】D 【分析】根据二次根式的性质、乘方运算、积的乘方以及整式的除法即可求出答案． 【解答】解：A、原式＝2，故A不符合题意． B、原式＝1，故B不符合题意． C、原式x3，故C不符合题意． D、原式＝x6，故D符合题意． 故选：D． 6．【答案】D 【分析】根据二次根式有意义的条件得到x﹣2≥0，解之即可求出x的取值范围． 【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0， 解得x≥2． 故选：D． 7．【答案】B 【分析】根据各个选项中的式子可以得到正确的结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的． 【解答】解：∵3不能合并，故选项A错误； ∵，故选项B正确； ∵不能合并，故选项C错误； ∵，故选项D错误； 故选：B． 8．【答案】B 【分析】根据二次根式的化简及加减运算即可求解． 【解答】解：A、不是同类二次根式，不能进行运算，原计算错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意， 故选：B． 9．【答案】B 【分析】先把括号里的二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式，再算除法即可得答案． 【解答】解：先把括号里的二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式，再算除法可得： ， 故答案为：B． 10．【答案】A 【分析】根据二次根式的性质以及根据数轴判断5＜a＜10即可求出答案． 【解答】解：由数轴可知：5＜a＜10， ∴a﹣4＞1，a﹣11＜﹣1， ∴原式＝|a﹣4|+|a﹣11| ＝（a﹣4）﹣（a﹣11） ＝a﹣4﹣a+11 ＝7， 故选：A． 二、填空题（共8小题） 11．【答案】x≤3 【分析】直接利用二次根式的性质得出3﹣x的取值范围，进而求出答案． 【解答】解：∵二次根式有意义， ∴3﹣x≥0， 解得：x≤3． 故答案为：x≤3． 12．【答案】x＞3 【分析】根据二次根式以及分式有意义的条件得到x﹣3＞0，进行求解即可． 【解答】解：∵式子有意义， ∴x﹣3＞0， ∴x＞3． 故答案为：x＞3． 13．【答案】﹣18102． 【分析】先变形已知条件得到a+1，两边平方可得a2＝﹣2a+6，利用降次的方法得到原式＝﹣18a+84，然后把a的值代入计算即可． 【解答】解：∵a1， ∴a+1， ∴（a+1）2＝7， 即a2+2a+1＝7， ∴a2＝﹣2a+6 ∴12a2+6a+12＝12（﹣2a+6）+6a+12＝﹣24a+72+6a+12＝﹣18a+84， 当a1时，原式＝﹣18（1）+84＝﹣18102． 故答案为：﹣18102． 14．【答案】m≥1． 【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件得到，再求解即可． 【解答】解：根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件可得： ， 解得：m≥1， ∴m的取值范围是m≥1， 故答案为：m≥1． 15．【答案】x＞﹣1且x≠2 【分析】零指数幂有意义的条件是底数不为0，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0，据此求解即可． 【解答】解：由条件可知， ∴x＞﹣1且x≠2， 故答案为：x＞﹣1且x≠2． 16．【答案】4 【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列式计算即可． 【解答】解：2， 根据题意可知， x﹣1＝3， 解得x＝4． 故答案为：4． 17．【答案】2 【分析】利用平方差公式计算． 【解答】解：原式＝（）2﹣22 ＝6﹣4 ＝2． 故答案为2． 18．【答案】． 【分析】根据题意求出阴影部分的面积进而得出答案． 【解答】解：如图所示： 根据算术平方根的意义可得： AB＝BD＝3（cm），BC＝BE（cm）， 故18（cm2）， 故答案为：． 三、解答题（共5小题） 19．【答案】见试题解答内容 【分析】先根据二次根式的乘法法则算乘法，化成最简二次根式，再合并即可． 【解答】解：原式23 ＝363 ＝﹣6 20．【答案】见试题解答内容 【分析】在二次根式的加减运算中，先对各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并． 【解答】解：原式 ＝14． 21．【答案】见试题解答内容 【分析】先将各因式展开，然后合并同类项，最后代入数值进行计算． 【解答】解：原式＝3x2﹣x3+x3﹣2x2+1＝x2+1； ∵x； ∴原式＝x2+1＝4． 22．【答案】（1）ab＝﹣1，a2+b2＝3． （2）122． 【分析】（1）先求出ab和a+b的值，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，代入计算即可； （2）先求出a2，a4，再计算a8＝（a4）2，最后a10＝a8•a2，即可得出结果． 【解答】解：（1）∵a，b， ∴ab1， a+b1， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝12﹣2×（﹣1）＝3； （2）∵a2＝（）2， ∴a4＝（）2， ∴a8＝（a4）2＝（）2， ∴a10＝a8•a2•， ∵2.236， ∴a10122， 因此，不超过a10的最大整数为122． 23．【答案】（1）； （2）﹣2． 【分析】（1）先计算二次根式的除法，再算减法，即可解答； （2）先计算二次根式的乘法，再算减法，即可解答． 【解答】解：（1） ＝2 ； （2）（3）（3）﹣5 ＝7﹣9﹣5 ＝﹣2． 第3页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $