7.3频率与概率同步练习2025-2026学年苏科版八年级数学下册

第七章 认识概率 7.3 频率与概率 1．某学习小组为估计一枚质地不均匀的骰子掷出“6点”的概率，进行了1000次重复掷骰子试验，其中掷出“6点”的次数为180次，则下列说法正确的是（   ） A．这枚骰子掷出“6点”的概率一定是 B．再做1000次试验，掷出“6点”的次数一定还是180次 C．估计这枚骰子掷出“6点”的概率约为 D．试验次数越少，估计的概率越准确 2．林业局将一批树苗移栽到林区，已知这批树苗的成活率接近0.95，已知移栽的树苗为2000棵，那么移栽后未成活的树苗约有（　　） A．75棵 B．100棵 C．150棵 D．1900棵 3．关于用频率估计概率，下列说法正确的是（   ） A．实验次数越少，频率越接近概率 B．频率一定等于概率 C．多次重复实验后，频率会逐渐稳定在概率附近 D．抛一枚均匀骰子，实验10次有2次点数为6，则点数为6的概率估计为 4．下列关于随机事件发生的频率和概率，说法正确的是（   ） A．频率就是概率 B．随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率值附近 C．试验得到的频率一定会等于概率 D．在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各试验小组所得频率的值也会相同 5．某商场为吸引顾客，举办“抽盲盒赢优惠券”活动，盲盒中只有“有券”和“无券”两种结果，且每次抽盲盒的结果相互独立．工作人员记录了不同抽盒次数下“抽到有券”的频率，数据如下表： 抽盒总次数 50 100 300 500 1000 抽到有券的次数 12 23 61 98 202 抽到有券的频率 据此估计，顾客单次抽盲盒“抽到有券”的概率最接近（　　） A． B． C． D． 6．夏天同学在教练的指导下进行了大量重复射击训练，用频率估计他命中环的概率为，则下列说法中正确的是（   ） A．夏天射击次，不一定会命中环 B．夏天射击次，一定不会命中环 C．夏天射击次，一定有次命中环 D．夏天射击次，一定能命中环 7．如图所示的是“向阳”兴趣小组对某试验中一种结果的统计情况，该试验结果最有可能为（   ） A．投掷一枚正六面体骰子，朝上的点数为3的倍数 B．掷一枚硬币朝上的是正面 C．不透明的口袋中有除颜色外完全相同的2个绿球和4个红球，摸出一个球是红球 D．从一副扑克牌中取一张牌，花色为红桃 8．不透明袋子中装有红、黄小球各若干个，这些球除颜色外无其他差别．把“从袋子中随机摸出一个小球”作为试验，每次试验后，将摸出的小球放回摇匀，再进行下一次试验．试验数据显示：大量重复试验后，摸出红球的频率越来越稳定于0.2，则下列对于袋子中球的数量的估计，最合理的是（  ） A．红球有2个 B．黄球有10个 C．黄球的数量是红球的4倍 D．黄球和红球的数量相等 9．某植物研究院培育的新品植株的成活率约为，若在相同条件下培育50棵同种植株，则成活的植株约为（   ） A．45棵 B．5棵 C．20棵 D．40棵 10．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如下表格．则该结果发生的概率约为（    ） 实验次数 100 500 1000 2000 4000 频率 0.37 0.32 0.345 0.339 0.333 A． B． C． D． 11．“鹅要过河，河要渡鹅，不知是鹅渡河，还是河渡鹅”，在这句含有个汉字的绕口令中“鹅”出现的频率为______． 12．在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动．在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其 的估计值． 13．投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动．某小组统计了小新在同一条件下投壶投中的次数，绘制了如图所示的折线统计图： 据此估计小新投壶一次投中的概率为 （结果保留小数点后一位）． 14．爱好收藏的张同学将收集到的500张关于山西十大景点的卡片（它们分别是五台山、平遥古城、云冈石窟、晋祠、洪洞大槐树、壶口瀑布、雁门关、悬空寺、绵山、皇城相府）放到一个不透明的盒子里反复抽取多次（抽取后放回并摇匀），发现抽到“云冈石窟”卡片的频率稳定在左右，则估计收集到的“云冈石窟”卡片张数是 ． 15．小华想估测一张不规则破纸的面积，他把它放在一个半径为1米的圆圈内，随后他向圈内抛小石子，掷了100粒石子在圈内，其中有30粒石子在这张纸上，那么这张破纸面积大约为 ． 16．某市抽取若干名中学生的作业进行检查，结果如下表所示： 抽取作业数量 100 200 300 400 500 1000 优秀数量 94 194 288 380 475 优秀频率 0.97 0.96 0.95 0.95 0.95 (1)______，______； (2)估计该市学生作业优秀的概率大约是______；（精确到0.01） (3)若该市有80000名中学生，则估计全市优秀作业的数量为______． 17．你同意下列说法吗？请说明理由． (1)“从袋中任意摸出1个球是红球的概率是”，这句话的意思就是从袋中取出1个球肯定是红球，因为概率已经很大了． (2)“从袋中任意摸出1个球是红球的概率是”，这句话的意思就是从袋中一定取不出红球． (3)在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，小明说：“我做了50次试验，正面朝上的频率是，所以抛掷该硬币正面朝上的频率在这个常数附近摆动．” 18．从一副扑克牌（张，没有大王和小王）中每次抽出张，然后放回洗匀再抽，在抽牌试验中得到部分数据，如表所示： 试验次数 抽出红心牌的频数 抽出红心牌的频率 (1)表中______，由表中数据可以得出的结论是：______． (2)若从这张牌中抽出张牌是红心牌，它的概率是多少？ 19．某公园移植A种花卉前查阅资料得到该花卉移植的成活率如下图． (1)A种花卉成活的频率稳定在__________附近，估计成活概率为________；（精确到0.1） (2)该公园规划共需要成活A种花卉9000株，分两批采购，第一批购入2000株，估计第二批需购入多少株？ 20．青少年健康中心随机抽取了本市若干名中小学生，对其视力状况进行调查，发现，近视的比例相当大，小学生占，中学生，为更好的制定措施，健康中心将近视程度分为轻度、中度、高度三种，并绘制了如下条形统计图． (1)求本次共抽查了多少名中小学生； (2)该市有中学生8万人，小学生10万人，分别估计该市中，小学生患“中度近视”的人数； (3)由频率估计概率可知：任意抽查本市一名中学生，达到中度近视的概率为______． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $第七章 认识概率 7.3 频率与概率 1．某学习小组为估计一枚质地不均匀的骰子掷出“6点”的概率，进行了1000次重复掷骰子试验，其中掷出“6点”的次数为180次，则下列说法正确的是（   ） A．这枚骰子掷出“6点”的概率一定是 B．再做1000次试验，掷出“6点”的次数一定还是180次 C．估计这枚骰子掷出“6点”的概率约为 D．试验次数越少，估计的概率越准确 【答案】C 【详解】解：∵ 在大量重复试验中，事件发生的频率稳定于其概率， ∴ 掷出“6点”的频率为，可估计概率约为．故C项正确； A项错误，因为概率是固定值，不一定是频率； B项错误，因为每次试验结果随机，次数不一定相同； D项错误，因为试验次数越多，频率越稳定，估计越准确．故选：C． 2．林业局将一批树苗移栽到林区，已知这批树苗的成活率接近0.95，已知移栽的树苗为2000棵，那么移栽后未成活的树苗约有（　　） A．75棵 B．100棵 C．150棵 D．1900棵 【答案】B 【详解】解：（棵），故选：B 3．关于用频率估计概率，下列说法正确的是（   ） A．实验次数越少，频率越接近概率 B．频率一定等于概率 C．多次重复实验后，频率会逐渐稳定在概率附近 D．抛一枚均匀骰子，实验10次有2次点数为6，则点数为6的概率估计为 【答案】C 【详解】解：概率是事件发生的理论值，频率是实验值，通过大量重复实验，频率逐渐稳定于概率； 选项A错误，实验次数越多频率越接近概率； 选项B错误，频率不一定等于概率； 选项C正确，符合频率的稳定性； 选项D错误，对于均匀骰子，点数为6的概率为，实验10次次数较少，频率可能偏离概率，估计不准确．故选：C． 4．下列关于随机事件发生的频率和概率，说法正确的是（   ） A．频率就是概率 B．随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率值附近 C．试验得到的频率一定会等于概率 D．在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各试验小组所得频率的值也会相同 【答案】B 【详解】解：选项A：频率是实际试验中事件发生的次数与总次数的比值，而概率是理论上的预期值，两者概念不同，故A错误。 选项B：在大量重复试验中，随着试验次数的增加，频率会逐渐接近并稳定在概率附近，这是大数定律的体现，故B正确。 选项C：频率是试验结果，可能接近但不一定等于概率，故C错误。 选项D：即使试验次数相同，不同小组的试验结果可能存在随机性差异，导致频率不同，故D错误。综上，正确答案为B。 5．某商场为吸引顾客，举办“抽盲盒赢优惠券”活动，盲盒中只有“有券”和“无券”两种结果，且每次抽盲盒的结果相互独立．工作人员记录了不同抽盒次数下“抽到有券”的频率，数据如下表： 抽盒总次数 50 100 300 500 1000 抽到有券的次数 12 23 61 98 202 抽到有券的频率 据此估计，顾客单次抽盲盒“抽到有券”的概率最接近（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵大量重复试验中，事件发生的频率趋近于概率， ∴当抽盒次数较大时（如1000次），频率可作为概率的估计值， ∴ 单次抽盲盒“抽到有券”的概率最接近，故选：B 6．夏天同学在教练的指导下进行了大量重复射击训练，用频率估计他命中环的概率为，则下列说法中正确的是（   ） A．夏天射击次，不一定会命中环 B．夏天射击次，一定不会命中环 C．夏天射击次，一定有次命中环 D．夏天射击次，一定能命中环 【答案】A 【详解】解：选项A：夏天命中环的概率为，这意味着射击次时，命中环是一个随机事件，有可能发生，也有可能不发生，所以不一定会命中环，该选项符合题意． 选项B：虽然命中环的概率是，但射击次仍有的可能性命中环，不是一定不会命中环，该选项不符合题意． 选项C：夏天射击次，命中环的次数是不确定的随机事件．虽然概率为，理论上平均可能命中次，但实际射击中不一定恰好有次命中环，该选项不符合题意． 选项D：射击次，命中环是随机事件，不是必然事件，不一定能命中环，该选项不符合题意．故答案为：A． 7．如图所示的是“向阳”兴趣小组对某试验中一种结果的统计情况，该试验结果最有可能为（   ） A．投掷一枚正六面体骰子，朝上的点数为3的倍数 B．掷一枚硬币朝上的是正面 C．不透明的口袋中有除颜色外完全相同的2个绿球和4个红球，摸出一个球是红球 D．从一副扑克牌中取一张牌，花色为红桃 【答案】A 【详解】∵投掷一枚正六面体骰子，朝上的点数为3的倍数的数有3，6两种可能， ∴朝上的点数为3的倍数的概率为， 与图像频率稳定在相吻合， 故A符合题意； ∵掷一枚硬币朝上的是正面概率为， ∴与图像频率稳定在不吻合， 故B不符合题意； ∵不透明的口袋中有除颜色外完全相同的2个绿球和4个红球，摸出一个球是红球概率为， ∴与图像频率稳定在不吻合， 故C不符合题意； ∵从一副扑克牌中取一张牌，花色为红桃概率为， ∴与图像频率稳定在不吻合， 故D不符合题意；故选A． 8．不透明袋子中装有红、黄小球各若干个，这些球除颜色外无其他差别．把“从袋子中随机摸出一个小球”作为试验，每次试验后，将摸出的小球放回摇匀，再进行下一次试验．试验数据显示：大量重复试验后，摸出红球的频率越来越稳定于0.2，则下列对于袋子中球的数量的估计，最合理的是（  ） A．红球有2个 B．黄球有10个 C．黄球的数量是红球的4倍 D．黄球和红球的数量相等 【答案】C 【详解】解：设袋子中球的总数为n，则由题意可得， 红球的个数为0.2n，黄球的个数为n-0.2n=0.8n， 因为n的值不确定，所以唯一能确定的是黄球的数量是红球的4倍， 故选C 9．某植物研究院培育的新品植株的成活率约为，若在相同条件下培育50棵同种植株，则成活的植株约为（   ） A．45棵 B．5棵 C．20棵 D．40棵 【答案】A 【详解】解：（棵），故选：A． 10．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如下表格．则该结果发生的概率约为（    ） 实验次数 100 500 1000 2000 4000 频率 0.37 0.32 0.345 0.339 0.333 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由表格数据，可知某一结果发生的概率约为， ∵，，，， ∴与最接近的是， ∴该结果发生的概率约为． 故选：B 11．“鹅要过河，河要渡鹅，不知是鹅渡河，还是河渡鹅”，在这句含有个汉字的绕口令中“鹅”出现的频率为______． 【答案】 【详解】解：由题意得：， ∴在这句含有个汉字的绕口令中“鹅”出现的频率为，故答案为：． 12．在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动．在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其 的估计值． 【答案】概率 【详解】在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动．在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其概率的估计值． 故答案为：概率． 13．投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动．某小组统计了小新在同一条件下投壶投中的次数，绘制了如图所示的折线统计图： 据此估计小新投壶一次投中的概率为 （结果保留小数点后一位）． 【答案】 【详解】解：由图可知，随着试验次数的增加，投中的频率逐渐稳定在附近， ∴投中的概率约为，结果保留到小数点后1位为．故答案为：． 14．爱好收藏的张同学将收集到的500张关于山西十大景点的卡片（它们分别是五台山、平遥古城、云冈石窟、晋祠、洪洞大槐树、壶口瀑布、雁门关、悬空寺、绵山、皇城相府）放到一个不透明的盒子里反复抽取多次（抽取后放回并摇匀），发现抽到“云冈石窟”卡片的频率稳定在左右，则估计收集到的“云冈石窟”卡片张数是 ． 【答案】75 【详解】解：∵发现抽到“云冈石窟”卡片的频率稳定在0.15左右， ∴抽到“云冈石窟”卡片的概率为， ∴估计收集到的“云冈石窟”卡片张数是故答案为：75． 15．小华想估测一张不规则破纸的面积，他把它放在一个半径为1米的圆圈内，随后他向圈内抛小石子，掷了100粒石子在圈内，其中有30粒石子在这张纸上，那么这张破纸面积大约为 ． 【答案】 【详解】解：这张破纸面积大约为（），故答案为：． 16．某市抽取若干名中学生的作业进行检查，结果如下表所示： 抽取作业数量 100 200 300 400 500 1000 优秀数量 94 194 288 380 475 优秀频率 0.97 0.96 0.95 0.95 0.95 (1)______，______； (2)估计该市学生作业优秀的概率大约是______；（精确到0.01） (3)若该市有80000名中学生，则估计全市优秀作业的数量为______． 【答案】(1)0.94，950 (2)0.95 (3)76000 【详解】（1）解：，， ∴，． 故答案为，； （2）解：随着增大，优秀频率稳定在附近， ∴估计该市学生作业优秀的概率大约是． 故答案为：； （3）解：全市有名中学生，优秀概率约， ∴全市优秀作业数量约为．故答案为： ． 17．你同意下列说法吗？请说明理由． (1)“从袋中任意摸出1个球是红球的概率是”，这句话的意思就是从袋中取出1个球肯定是红球，因为概率已经很大了． (2)“从袋中任意摸出1个球是红球的概率是”，这句话的意思就是从袋中一定取不出红球． (3)在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，小明说：“我做了50次试验，正面朝上的频率是，所以抛掷该硬币正面朝上的频率在这个常数附近摆动．” 【答案】（1）解：不同意，这句话只能说明从袋中取出1个红球的可能性很大，但它还是一个随机事件； （2）解：不同意，这句话只能说明从袋中取出1个红球的可能性极小，但它还是一个随机事件； （3）解：不同意，小明试验的次数太少了． 18．从一副扑克牌（张，没有大王和小王）中每次抽出张，然后放回洗匀再抽，在抽牌试验中得到部分数据，如表所示： 试验次数 抽出红心牌的频数 抽出红心牌的频率 (1)表中______，由表中数据可以得出的结论是：______． (2)若从这张牌中抽出张牌是红心牌，它的概率是多少？ 【答案】(1)；随着试验次数的不断增多，出现红心牌的频率将会稳定在附近； (2)． 【详解】（1）解：， 由表中数据可以得出的结论是：随着试验次数的不断增多，出现红心牌的频率将会稳定在附近； 故答案为：，随着试验次数的不断增多，出现红心牌的频率将会稳定在附近； （2）解：从表中得出，从这张牌中抽出张牌是红心牌，它的概率是． 19．某公园移植A种花卉前查阅资料得到该花卉移植的成活率如下图． (1)A种花卉成活的频率稳定在__________附近，估计成活概率为________；（精确到0.1） (2)该公园规划共需要成活A种花卉9000株，分两批采购，第一批购入2000株，估计第二批需购入多少株？ 【答案】(1)0.9，0.9 (2)8000株 【详解】（1）解：由统计图可知：这种花卉成活的频率稳定在0.9附近，估计成活概率为0.9； 故答案为：0.9，0.9； （2）解：（株） 答：估计第二批需购入8000株． 20．青少年健康中心随机抽取了本市若干名中小学生，对其视力状况进行调查，发现，近视的比例相当大，小学生占，中学生，为更好的制定措施，健康中心将近视程度分为轻度、中度、高度三种，并绘制了如下条形统计图． (1)求本次共抽查了多少名中小学生； (2)该市有中学生8万人，小学生10万人，分别估计该市中，小学生患“中度近视”的人数； (3)由频率估计概率可知：任意抽查本市一名中学生，达到中度近视的概率为______． 【答案】(1)本次共抽查了名中小学生； (2)估计该市的中学生和小学生患“中度近视”的分别约有万人和万人； (3)． 【详解】（1）解：由题意可得，共抽查了小学生为：（名） 共抽查了中学生为：（名） 则（名）； 即本次共抽查了名中小学生； （2）中学生中度近视人数为：（万人）， 小学生中度近视人数为：（万人）， 答：估计该市的中学生和小学生患“中度近视”的分别约有万人和万人； （3）由频率估计概率可知：任意抽查本市一名中学生，达到中度近视的概率为 故答案为： 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $