2025-2026学年人教版九年级数学上册期末测试题

2025-2026学年(人教版A)九年级数学期末测试 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．（3分）在π，，﹣3，这四个数中，整数是（　　） A．π B． C．﹣3 D． 2．（3分）下列运算一定正确的是（　　） A．a2•a＝a3 B．（a3）2＝a5 C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．a5﹣a2＝a3 3．（3分）北京故宫占地面积约为720000m2，数据“720000”用科学记数法表示是（　　） A．7.2×105 B．72×104 C．0.72×106 D．7.2×106 4．（3分）八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）方程＝的解为（　　） A．x＝5 B．x＝3 C．x＝1 D．x＝2 7．（3分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主视图的是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）一个不透明的袋子中装有12个小球，其中8个红球、4个黄球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）小刚家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的总支出比2019年的总支出增加了2成，则下列说法正确的是（　　） A．2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍 B．2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10% C．2020年总支出比2019年总支出增加了2% D．2020年其他方面的支出与2019年娱乐方面的支出相同 10．（3分）周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家．在整个过程中，小辉离家的距离s（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的关系如图所示，则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为（　　） A．75m/min，90m/min B．80m/min，90m/min C．75m/min，100m/min D．80m/min，100m/min 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11．（3分）火星赤道半径约为3396000米，用科学记数法表示为 　 　米． 12．（3分）已知＝＝，则＝　 　． 13．（3分）已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣5），则k的值为 　 　． 14．（3分）如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有 　 　个交点． 15．（3分）把多项式a2b﹣25b分解因式的结果是 　 　． 16．（3分）如图，作⊙O的任意一条直径FC，分别以F、C为圆心，以FO的长为半径作弧，与⊙O相交于点E、A和D、B，顺次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，得到六边形ABCDEF，则⊙O的面积与阴影区域的面积的比值为 　 　． 17．（3分）不等式组的解集是 　 　． 18．（3分）已知，如图①，若AD是△ABC中∠BAC的内角平分线，通过证明可得＝，同理，若AE是△ABC中∠BAC的外角平分线，通过探究也有类似的性质．请你根据上述信息，求解如下问题： 如图②，在△ABC中，BD＝2，CD＝3，AD是△ABC的内角平分线，则△ABC的BC边上的中线长l的取值范围是 　 　． 19．（3分）一个扇形的弧长是8πcm，圆心角是144°，则此扇形的半径是 　 　cm． 20．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，过点A作AF⊥OB，垂足为点F．若BC＝2AF，OD＝6，则BE的长为 　 　． 三、解答题（其中21-22题各7分，23-2题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21．（7分）先化简，再求值：，其中a＝2cos60°+1． 22．（7分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABO的三个顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，3），O（0，0）． （1）画出△ABO关于x轴对称的△A1B1O，并写出点A1的坐标； （2）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2O，并写出点A2的坐标； （3）在（2）的条件下，求点A旋转到点A2所经过的路径长（结果保留π）． 23．（8分）如图①是甲，乙两个圆柱形水槽的横截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲，乙两个水槽中水的深度y（cm）与注水时间x（min）之间的关系如图②所示，根据图象解答下列问题： （1）图②中折线EDC表示 　 　槽中水的深度与注入时间之间的关系；线段AB表示 　 　槽中水的深度与注入时间之间的关系；铁块的高度为 　 　cm． （2）注入多长时间，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（请写出必要的计算过程） 24．（8分）已知四边形ABCD是正方形，点E在边DA的延长线上，连接CE交AB于点G，过点B作BM⊥CE，垂足为点M，BM的延长线交AD于点F，交CD的延长线于点H． （1）如图1，求证：CE＝BH； （2）如图2，若AE＝AB，连接CF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（△AEG除外），使写出的每个三角形都与△AEG全等． 25．（10分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元． （1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？ （3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？ 26．（10分）为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行统计，并绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中共抽取 　100　名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数； （4）若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？ 27．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，抛物线y＝ax2+bx经过A（10，0），B（，6）两点，直线y＝2x﹣4与x轴交于点C，与y轴交于点D，点P为直线y＝2x﹣4上的一个动点，连接PA． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，当点P在第一象限时，设点P的横坐标为t，△APC的面积为S，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）如图2，在（2）的条件下，点E在y轴的正半轴上，且OE＝OD，连接CE，当直线BP交x轴正半轴于点L，交y轴于点V时，过点P作PG∥CE交x轴于点G，过点G作y轴的平行线交线段VL于点F，连接CF，过点G作GQ∥CF交线段VL于点Q，∠CFG的平分线交x轴于点M，过点M作MH∥CF交FG于点H，过点H作HR⊥CF于点R，若FR+MH＝GQ，求点P的坐标． 答案解析 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．【解答】解：在π，，﹣3，这四个数中，π是无理数，是分数，是分数，整数是﹣3， 故选：C． 2．【解答】解：A、a2•a＝a3，原计算正确，故此选项符合题意； B、（a2）3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意； C、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，原计算错误，故此选项不符合题意； D、a5与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意． 故选：A． 3．【解答】解：720000＝7.2×105， 故选：A． 4．【解答】解：从正面看，共有三列，每列的小正方形个数分别为2、1、2， 故选：C． 5．【解答】解：∵﹣ ＝ ＝， ∵b＞a＞0， ∴a﹣b＜0，b＞0，b+1＞0， ∴＜0， ∴﹣＜0， ∴＜， 故选：A． 6．【解答】解：去分母得：3x﹣1＝2（2+x）， 去括号得：3x﹣1＝4+2x， 移项合并得：x＝5， 检验：当x＝5时，（2+x）•（3x﹣1）≠0， ∴分式方程的解为x＝5． 故选：A． 7．【解答】解：由所给图可知，这个几何体从正面看共有三列，左侧第一列最多有4块小正方体，中间一列最多有2块小正方体，最右边一列最多有3块小正方体， 所以主视图为B． 故选：B． 8．【解答】解：∵从袋子中随机摸出一个小球共有12种等可能结果，摸出的小球是红球的结果数为8， ∴摸出的小球是红球的概率为＝， 故选：D． 9．【解答】解：设2019年总支出为a元，则2020年总支出为1.2α元， A.2019年教育总支出为0.3a，2020年教育总支出为1.2a×35%＝0.42a，0.42a÷﹣0.3a＝1.4，故该项正确，符合题意； B.2019年衣食方面总支出为0.3a，2020年衣食方面总支出为1.2a×40%＝0.48a，（0.48a﹣0.3a）÷0.3a≈53%， 故该项错误，不符合题意； C.2020年总支出比2019年总支出增加了20%，故该项错误，不符合题意； D.2020年其他方面的支出为1.2ax15%＝0.18a，2019年娱乐方面的支出为0.15a，故该项错误，不符合题意； 故选：A． 10．【解答】解：由题意，得： 小辉从家去图书馆的速度为：1500÷20＝75（m/min）； 小辉从图书馆回家的速度为：1500÷（70﹣55）＝100（m/min）． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11．【解答】解：3396000＝3.396×106． 故答案是：3.396×106． 12．【解答】解：设＝＝＝k， ∴x＝2k，y＝3k，z＝4k， ∴＝＝＝， 故答案为． 13．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣5）， ∴k＝2×（﹣5）＝﹣10， 故答案为：﹣10． 14．【解答】解：∵每两条直线相交有两个交点， ∴n条直线相交最多有个交点， ∴20条直线相交最多有190个交点． 故答案为190． 15．【解答】解：a2b﹣25b ＝b（a2﹣25） ＝b（a+5）（a﹣5）． 故答案为：b（a+5）（a﹣5）． 16．【解答】解：连接EB，AD， 设⊙O的半径为r， ⊙O的面积S＝πr2， 弓形EF，AF的面积与弓形EO，AO的面积相等， 弓形CD，BC的面积与弓形OD，OB的面积相等， ∴图中阴影部分的面积＝S△EDO+S△ABO， ∵OE＝OD＝AO＝OB＝OF＝OC＝r， ∴△EDO、△AOB是正三角形， ∴阴影部分的面积＝×r×r＝r2， ∴⊙O的面积与阴影区域的面积的比值为， 故答案为：． 17．【解答】解：解不等式3x﹣7＜2，得：x＜3， 解不等式x﹣5≤10，得：x≤15， 则不等式组的解集为x＜3， 故答案为：x＜3． 18．【解答】解：∵AD是△ABC的内角平分线， ∴＝， ∵BD＝2，CD＝3， ∴＝， 作∠BAC的外角平分线AE，与CB的延长线交于点E， ∴＝， ∴， ∴BE＝10， ∴DE＝12， ∵AD是∠BAC的角平分线，AE是∠BAC外角平分线 ∴∠EAD＝90°， ∴点A在以DE为直径的圆上运动， 取BC的中点为F， ∴DF＜AF＜EF， ∴＜l＜， 故答案为：＜l＜． 19．【解答】解：设扇形的半径为rcm，由题意得， ＝8π， 解得r＝10（cm）， 故答案为：10． 20．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OB＝OC＝OD， ∵OE⊥BC， ∴BE＝CE，∠BOE＝∠COE， 又∵BC＝2AF， ∵AF＝BE， 在Rt△AFO和Rt△BEO中， ， ∴Rt△AFO≌Rt△BEO（HL）， ∴∠AOF＝∠BOE， ∴∠AOF＝∠BOE＝∠COE， 又∵∠AOF+∠BOE+∠COE＝180°， ∴∠BOE＝60°， ∵OB＝OD＝6， ∴BE＝OB•sin60°＝6×＝3， 故答案为：3． 三、解答题（其中21-22题各7分，23-2题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21．解答】解：原式＝ ＝ ＝， 当a＝2cos60°+1＝2×+1＝2时， 原式＝＝． 22．【解答】解：（1）如图，△A1B1O即为所求，点A1的坐标（﹣1，﹣3）； （2）如图，△A2B2O即为所求，点A2的坐标（3，1）； （3）点A旋转到点A2所经过的路径长＝＝π 23．【解答】解：（1）由题意可知，乙槽在注入水的过程中，由于有圆柱铁块在内，所以水的高度出现变化， ∴EDC表示的是乙槽的水深与注水时间的关系； ∵甲槽的水是匀速外倒， ∴线段AB表示甲槽水深与注水时间的关系； 折线EDC中，在D点表示乙槽水深16cm，也就是铁块的高度16cm； 故答案为：乙，甲，16； （2）由图像可知，两个水槽深度相同时，线段ED与线段AB相交， 设AB的解析式为y＝kx+b， 将点（0，14），（7，0）代入， 得解得，， ∴y＝﹣2x+14； 设ED的解析式为y＝mx+n， 将点（0，4），（4，16）代入， 得，解得， ∴y＝3x+4； 联立方程， ∴， ∴注水2分钟，甲、乙两个水槽的水深度相同； 故答案为：2min． 24．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝CD＝AD＝AB，∠BCD＝∠ADC＝90°， ∵BM⊥CE， ∴∠HMC＝∠ADC＝90°， ∴∠H+∠HCM＝90°＝∠E+∠ECD， ∴∠H＝∠E， 在△EDC和△HCB中， ， ∴△EDC≌△HCB（AAS）， ∴CE＝BH； （2）△BCG，△DCF，△DHF，△ABF， 理由如下：∵AE＝AB， ∴AE＝BC＝AD＝CD， ∵△EDC≌△HCB， ∴ED＝HC， ∵AD＝CD， ∴AE＝HD＝CD＝AB， 在△AEG和△BCG中， ， ∴△AEG≌△BCG（AAS）， ∴AG＝BG＝AB， 同理可证△AFB≌△DFH， ∴AF＝DF＝AD， ∴AG＝AF＝DF， 在△AEG和△ABF中， ， ∴△AEG≌△ABF（SAS）， 同理可证△AEG≌△DHF，△AEG≌△DCF． 25．【解答】解：设购进1件甲种农机具x万元，乙种农机具万元． 根据题意得：， 解得 （2）设购进甲种农机具m件，购进乙种农机具（10﹣m）件， 根据题意得：， 解得：4.8≤m≤7． ∵m为整数． ∴m可取5、6、7． ∴有三种方案： 方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件． 方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件． 方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件． 设总资金为w万元． w＝1.5m+0.5（10﹣m）＝m+5． ∵k＝1＞0， ∴w随着m的减少儿减少， ∴m＝5时，w最小＝1×5+5＝10（万元）． ∴方案一需要资金最少，最少资金是10万． （3）节省的资金全部用于再次购买农机具的方案有两种 方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具10件． 方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件． 26．【解答】解：（1）26÷26%＝100（名）， 故答案为：100； （2）D等级所占的百分比为：10÷100×100%＝10%， 则B等级所占的百分比为：1﹣26%﹣20%﹣10%﹣4%＝40%， 故B、C等级的学生分别为：100×40%＝40（名），100×20%＝20（名）， 补全条形图如下， （3）B等级所对应的扇形圆心角的度数为：360°×40%＝144°； （4）1200×＝792（名）， 答：估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有792名． 27．【解答】解：（1）把A（10，0），B（，6）代入y＝ax2+bx，得到， 解得， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x． （2）∵直线y＝2x﹣4与x轴交于点C，与y轴交于点D， ∴C（2，0），D（0，﹣4）， ∵A（10，0）， ∴OA＝10，OC＝2， ∴AC＝8， 由题意P（t，2t﹣4）， ∴S＝•PT•AC＝×8×（2t﹣4）＝8t﹣16． （3）如图2中，过点P作PT⊥CG于T，交CF于W，过点F作FJ⊥MH交MH的延长线于J，连接JQ． ∵PT⊥CG， ∴∠PTC＝∠ODC＝90°， ∴OD∥PT， ∴∠ODC＝∠CPT， ∴tan∠CPT＝tan∠ODC＝＝＝， ∵HR⊥RF，FJ⊥MJ，MH∥CF， ∴RH⊥MJ， ∴∠FRH＝∠RHJ＝∠FJH＝90°， ∴四边形RFJH是矩形， ∴RF＝HJ， ∵RF+HM＝MH+HJ＝MJ＝GQ，MJ∥GQ， ∴四边形MJQG是平行四边形， ∴JQ＝GM，∠JQG＝∠GMJ， ∵MF平分∠CFG， ∴∠CFM＝∠MFG， ∵CF∥MH， ∴∠FMH＝∠CFM， ∴∠FMH＝∠MFH， ∴FH＝HM， ∵∠MGH＝∠FJH＝90°，∠MHG＝∠FHJ， ∴△MHG≌△FHJ（AAS）， ∴MG＝FJ＝JQ，∠GMH＝∠HFJ， ∴∠JFQ＝∠JQF，∠GFJ＝∠GQJ， ∴∠GFQ＝∠GQF， ∵CF∥GQ，PT∥FG， ∴∠WPF＝∠GFQ，∠WFP＝∠GQF， ∴∠WPF＝∠WFP， ∴WP＝WF， ∵D，E关于x轴对称， ∴∠ECO＝∠DCO＝∠PCG， ∵EC∥PG， ∴∠PGC＝∠ECO， ∴∠PCG＝∠PGC， ∴PC＝PG， ∵PT⊥CG， ∴CT＝TG， ∵WT∥FG， ∴CW＝WF， ∴WP＝WC＝WF， ∴∠CPF＝90°， ∴∠LCP+∠PLC＝90°， ∵∠ODC+∠OCD＝90°，∠OCD＝∠LCP， ∴∠PLC＝∠ODC， ∴tan∠PLC＝tan∠ODC＝， ∵B（，6）， ∴OL＝+12＝， ∴L（，0）， ∴直线PB的解析式为y＝﹣x+， 由，解得， ∴P（，5）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2021/8/4 13:57:29；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $