精品解析：黑龙江省绥化市北林区绥化市第十中学2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

绥化市第十中学2025—2026学年度初四年级 上学期期末数学学科试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的相反数的绝对值是（ ） A. B. C. 6 D. -6 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义可知的相反数为，此后根据“正数的绝对值等于其本身”进一步求解即可. 【详解】由题意得：的相反数为， ∵正数的绝对值等于其本身， ∴的绝对值为， 即：的相反数的绝对值为. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了相反数的定义与绝对值性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 2. 下列运算一定正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项运算和同底数幂的乘法运算逐项验证即可得到结论． 【详解】解：A、根据积的乘方运算、幂的乘方运算法则可知，该选项符合题意； B、根据合并同类项运算可知，该选项不符合题意； C、根据完全平方公式运可知，该选项不符合题意； D、根据同底数幂的乘法运算可知，该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查整式的运算，涉及到积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项运算和同底数幂的乘法运算及乘法公式等知识点，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． 3. 某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的增长率问题，设平均每次降价的百分率为，根据“原来每件售价为150元，连续两次降价，商品每件售价为96元”等信息进行列式，即可作答． 【详解】解：设平均每次降价的百分率为， ∵原来每件售价为150元，连续两次降价，商品每件售价为96元， ∴， 故选：D． 4. 社会规则营造良好的社会秩序，我们要了解并遵守社会规则．下列标志是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别．熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键．在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心． 根据中心对称图形的定义对每个选项进行分析即可． 【详解】解：A：是中心对称图形，符合题意； B：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D： 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 故选：A． 5. 为促进学生德智体美劳全面发展，某校计划用1200元购买足球和篮球(两种都要买)用于课外活动，其中足球80元/个，篮球120元/个，共有多少种购买方案（ ） A. 6 B. 7 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程，并求出方程的解，注意篮球和足球个数都是正整数．设购买足球x个，篮球y个，根据题意列出方程，找出满足x、y为非负整数的解的组数． 【详解】解：设购买足球x个，篮球y个， 根据题意得：，即， 则， ∵都是非负整数， 解得：（不符合题意，舍去）或或或或或（不符合题意，舍去）， ∴共有4种购买方案， 故选：C． 6. 下列说法正确的是( ) A. 若，则 B. 一件衣服降价20%后又提价20%，这件衣服的价格不变 C. 一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等 D. 若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是六边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，一元一次方程的应用，全等三角形的判定，多边形的外角与内角和问题，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 若，且，则，故该选项不正确，不符合题意； B. 设原价为元，则提价%后的售价为：元； 后又降价的售价为：元． 一件衣服降价后又提价， 这件衣服的价格相当于原价的，故该选项不正确，不符合题意； C. 一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，相等的边不一定对应，故该选项不正确，不符合题意； D.设这个多边形的边数为， ∴由题意得：， ， ， 即这个多边形的边数是6；故该选项正确，符合题意； 故选：D． 7. 已知关于的分式方程解为负数，则的值为（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程，首先将分式方程转化为整式方程，求出解关于的表达式，再结合解为负数及分母不为零的条件确定的范围． 【详解】解：， 得， 得， 解得：， 根据题意，解， 即， 解得：， 分母， 即， 即， 解得：， ， 故选：A． 8. 矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数的图象与边交于点D，与边交于点F，与交于点E，，若四边形的面积为1，则k的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点E作，则，设，由，可得，再，列方程，即可得出k的值． 【详解】解：过点E作，则， ， ， 设， ， ， ， ， 即，解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、反比例函数的图象和性质、相似三角形的判定和性质；熟练掌握矩形的性质和反比例函数的性质是解决问题的关键． 9. 如图，在菱形中，，，动点，同时从点出发，点以每秒个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则下列正确表示与函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，过点作于点，根据已知条件得出是等边三角形，进而证明得出，当时，在上，当时，在上，根据三角形的面积公式得到函数关系式， 【详解】解：如图所示，连接，过点作于点， 当时，在上， 菱形中，，， ∴，则是等边三角形， ∴， ∵， ∴，又 ∴ ∴ ∴， ∴ 当时，在上， ∴， 综上所述，时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，当时，函数图象是直线的一部分， 故选：A． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，二次函数图象的性质，一次函数图象的性质，菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 10. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，，，与轴交点的纵坐标在与之间，根据图象判断以下结论： ①；②（为实数）；③；④若且，则；⑤直线与抛物线的一个交点，则．其中正确的结论是（ ） A. ①②③④ B. ①③④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得到抛物线的解析式为，即可得到，，代入即可判断①； 由，结合，可以变形得到，从而可判断②； 由抛物线和y轴的交点位置可判断③； 把代入，然后利用因式分解法解方程，即可判断④； 根据直线与抛物线的解析式，求交点，得到关于的一元二次方程，将，，代入解方程求出，可判断⑤． 【详解】解：∵抛物线与轴交于两点，，， ∴设抛物线的解析式为：， ∴，， ∴，故①正确； ∵， ∴，， ∵， ∴， ， ∴， 即（为实数），故②正确； ∵抛物线与轴交点的纵坐标在与之间， ∴，即， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故④错误； ∵直线与抛物线的一个交点， ∴，解得：，， ∴，故⑤正确． 综上所述，①②③⑤正确． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数的两点式，二次函数和一元二次方程的关系，二次函数与一次函数综合，掌握二次函数和一元二次方程的关系是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查求函数自变量取值范围，根据分式有意义和二次根式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得：，且， 解得：且， 故答案为：且 12. 如图是由棱长都为的个小正方体组成的几何体，则该几何体左视图的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置． 画出几何体的左视图即可求出面积． 【详解】解：如图所示为该几何体的左视图． 故面积为， 故答案为：． 13. 目前，中国国家版本馆中央总馆入藏版本量共余册．数据用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意用科学记数法表示即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键． 14. 两个相似三角形的最长边分别是和，并且它们的周长之和为，那么较小三角形的周长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，两个相似三角形的周长比等于相似比，由最长边之比得出相似比，再根据周长之和求解即可． 【详解】解：∵两个相似三角形的最长边分别是和， ∴这两个相似三角形的相似比为， ∴这两个相似三角形的周长比为， ∵这两个相似三角形的周长之和为， ∴较小三角形的周长是， 故答案为：． 15. ，两种机器人都被用来搬运化工原料，型机器人比型机器人每小时多搬运千克，型机器人搬运千克所用的时间与型机器人搬运千克所用的时间相等．设型机器人每小时搬运千克化工原料，则符合题意的方程是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，准确理解题意并找出等量关系是解题的关键． 设型机器人每小时搬运千克，则型机器人每小时搬运千克，根据时间相等列出方程即可． 【详解】解：型机器人搬运千克所用时间为， 型机器人搬运千克所用时间为， 因为时间相等，所以， 故答案为：． 16. 若圆锥的底面半径为，母线长为，则其侧面展开图的圆心角为__________度． 【答案】160 【解析】 【分析】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．圆锥的底面半径为，则底面圆的周长是，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即侧面展开图的扇形弧长是，母线长为即侧面展开图的扇形的半径长是．根据弧长公式即可计算． 【详解】解：根据弧长的公式得到： ， 解得． 即侧面展开图的圆心角为160度． 故答案为：160． 17. 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成，第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，……依此规律，第2024个图案中应该有______个白色圆片． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．解题关键是总结归纳出图形的变化规律．由于第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，，可得第个图案中有白色圆片的总数为．从而可得答案． 【详解】解：第1个图案中有4个白色圆片， 第2个图案中有6个白色圆片， 第3个图案中有8个白色圆片， 第4个图案中有10个白色圆片， ， ∴第个图案中有个白色圆片． ∴第2024个图案中应该有个白色圆片． 故答案为：． 18. 如图．在中，，点D，E分别在边AB和BC上，且，，连接DE，点M，N分别是AC，DE的中点，连接MN，则MN的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，取的中点，连接，．由三角形中位线定理推出，，，，由勾股定理即可求出的长． 【详解】解：如解图，连接，取的中点，连接，． ，分别是，的中点， ，分别是和的中位线， ，，，． ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查三角形中位线定理，勾股定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理． 19. 如图，四边形内接于，为的直径．若，，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的性质，等边对等角和三角形内角和定理，掌握相关知识点是解题的关键． 根据等边对等角和三角形内角和定理可求出的度数，根据同弧所对的圆周角相等可得出的度数，根据直径所对的圆周角是直角可得的度数，最后结合三角形内角和可得求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵是直径， ∴， ∴， 故答案为：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴的正半轴交于点，与轴的负半轴交于点，点在轴的正半轴上，四边形是平行四边形，线段的长是一元二次方程的一个根．若线段的垂直平分线交直线于点，交轴于点，交于点，点在第一象限，，连接，求的值______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，直线的解析式，平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键． 先解方程求出，然后求出直线解析式，求得点的坐标．过点作轴交于点，求出，然后证明，即可得到，然后求出的正切值即可． 【详解】解：，即， ． 线段的长是一元二次方程的一个根， ， ． 把代入中得， ，解得， ． 令，则， ， ， ， ， ． 如图，过点作轴交于点， ， ． ， 由勾股定理得，， ，解得， ． 四边形是平行四边形， ，， ． 线段的垂直平分线交直线于点， ． 在和中， ， ， ． ，， ． ， ， ， ． 在中，． 故答案为． 三、解答题（共60分） 21．（1）分解因式： （2）计算： 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，5 【解析】 【分析】按照运算顺序：先计算括号内的加法，再计算除法，最后把字母的取值代入求值即可． 【详解】解：原式， 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确进行运算是解题的关键，注意运算顺序． 22. 设一元二次方程有两个根，，则方程可化为：，即，与原方程比较系数，可得到一元二次方程根与系数的关系：，．利用上式结论解题：已知关于x的一元二次方程有两个实数根，． （1）直接写出实数的取值范围_______； （2）是否存在实数，使得等式成立？如果存在，请求出的值，如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，掌握相关公式是解题的关键． （1）利用根的判别式建立不等式求解即可； （2）利用根与系数的关系建立等式进行解方程即可． 【小问1详解】 解：在方程中，，，， ∴根的判别式为： ∵该方程有两个实数根， ∴，即， 解得． 【小问2详解】 解：∵， ∵，， ∴， 化简得， 解得或（不满足，舍去）， 故的值为． 23. 智能测量是一款非常有创意且实用性很高的手机测距软件，它可以利用手机上的摄像头和距离传感器来测量目标的距离、高度、宽度、角度和面积，测量过程非常简单．如图①，打开手机软件后将手机摄像头的屏幕准星对准雕像底部按键，再对准顶部按键即可测量出雕像的高度，其数学原理如图②所示，测量者与雕像垂直于底面，若手机显示，，，则雕像的高度为多少米？（结果保留1位小数，参考数据，，，） 【答案】的高度为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题，将解直角三角形与实际问题结合，构造出适当的直角三角形是解题的关键． 过点作交于点，在中，求出、的长，在中，求出的长即可． 【详解】解：过点作交于点，如下图所示： ∵在中，， ∴， 解得， ∴， ， 解得， ∴在中，由勾股定理得， 故的高度为． 24. 如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．从这幅图我们还可以演化出其他的图形，下面就是这幅图的一种演化：在中，，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，作交的延长线于点． （1）【观察感知】如图2，通过观察，证明 （2）【问题解决】如图3，连接并延长交的延长线于点F，若，，求的长和的面积； （3）【类比迁移】在（2）的条件下，连接交于点N，求的值； 【答案】（1）证明见解析 （2）的长为；的面积为 （3）的值为 【解析】 【分析】本题属于几何变换综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质、全等三角形的性质和判定等知识，解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理． （1）利用“一线三垂直”证出关键角度，即可证明； （2）结合（1）中全等，得出、的长度，由可求出的长，后可计算出的长和的面积； （3）连接交于点N，过点作交于点，通过证明和可求出的长度，最后可计算出的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴ ． 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 即， 解得， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：连接交于点N，过点作交于点，如下图所示： 令， ∵，， ∴， ∴， 即，解得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得，即 ∴ 25. 如图，是的直径，点是圆上的一点，于点，交于点，连接，若平分，过点作于点，交于点，延长，交于点． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，求的值． 【答案】（1）证明：连接 ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是的切线．     （2）证明： 由（1）得，， ∵， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）连接，根据平分，则，根据，得，根据平行线的判定和性质，即可； （2）由（1）得，，根据，，相似三角形的判定和性质，即可； （3）根据，则，设的半径为，则，根据勾股定理求出；根据，，根据勾股定理求出，再根据，在根据勾股定理求出，根据，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵， ∴， 设的半径为， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查圆，相似三角形，锐角三角形函数的知识，解题的关键圆的切线定理的运用，相似三角形的判定和性质，锐角三角形函数的运用． 26. 为拓宽学生的知识面，让学生亲身实践、感悟知识的应用，某校组织七年级名师生到某研学基地开展研学活动，下面是小明和小红的对话． 请根据两人的对话解答下列问题： （1）每辆型客车和型客车每次满载分别能运送多少人？ （2）该校计划租用型客车共辆，一次将师生运送完，且每人都有座位，若型客车每辆租金元，型客车每辆租金元．请求出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用； （3）研学过程中，型客车与型客车分别从甲、乙两地同时相向出发，匀速而行，型客车到达乙地后停留，然后按原路原速返回，型客车比型客车晚到达甲地，型客车与型客车两车距各自出发地的路程（单位：）与所用的时间（单位：）的关系如图所示． ①型客车的速度为__________； ②第一次相遇后，型客车与型客车再经过__________相距． 【答案】（1）每辆型客车每次满载能运送人，每辆型客车每次满载能运送人 （2）型客车租用辆，型客车租用辆最省钱，最少租车费用为元 （3）①；②或 【解析】 【分析】（）设每辆型客车每次满载能运送人，每辆型客车每次满载能运送人，根据题意列出方程组即可求解； （）设型客车租用辆，则型客车租用辆，根据题意列出不等式求出的取值范围，再设租金为元，求出与的一次函数关系式，最后根据一次函数的性质解答即可求解； （）①由题意可得坐标为，进而即可求解；②求出型客车的速度，进而求出两车出发小时第一次相遇，再分型客车到达乙地前与型客车相距和当型客车到达乙地后与型客车相距两种情况，分别列出方程解答即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，一元一次方程的应用，根据题意找出问题中的等量关系和不等量关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：设每辆型客车每次满载能运送人，每辆型客车每次满载能运送人， 由题意得，， 解得， 答：每辆型客车每次满载能运送人，每辆型客车每次满载能运送人； 【小问2详解】 解：设型客车租用辆，则型客车租用辆， 由题意得，， 解得， 设租金为元，则， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，的值最小，， 即型客车租用辆，型客车租用辆最省钱，最少租车费用为元； 【小问3详解】 解：①由题意可得点坐标为， ∴型客车的速度为， 故答案为：； ②∵型客车到达乙地后停留，然后按原路原速返回， ∴型客车全程的所用时间为， ∴， ∵型客车比型客车晚到达甲地， ∴， ∴型客车的速度为， 当时，解得， ∴两车出发小时第一次相遇， 设第一次相遇后，型客车与型客车再经过相距， ①型客车到达乙地前与型客车相距， 由题意得， 解得； 当型客车到达乙地后与型客车相距， 由题意得，， 解得； 综上，第一次相遇后，型客车与型客车再经过或相距， 故答案为：或． 27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交x轴于点，B两点，交y轴于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作于点D，过点P作y轴的平行线交直线于点E，求周长的最大值及此时点P的坐标； （3）在（2）中周长取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平面内确定一点N，使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程． 【答案】（1） （2）周长的最大值，此时点 （3）以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形时或或 【解析】 【分析】（1）把、代入计算即可； （2）延长交轴于，可得，进而得到，，求出的最大值即可； （3）先求出平移后的解析式，再设出M，N的坐标，最后根据菱形的性质和判定计算即可． 【小问1详解】 把、代入得，， 解得， ∴抛物线的表达式为； 【小问2详解】 延长交轴于， ∵过点P作于点D，过点P作y轴的平行线交直线于点E， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴当最大时周长的最大 ∵抛物线的表达式为， ∴， ∴直线解析式为， 设，则 ∴， ∴当时最大，此时 ∵周长为， ∴周长的最大值为，此时， 即周长的最大值，此时点； 【小问3详解】 ∵将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，可以看成是向右平移2个单位长度再向下平移一个单位长度， ∴平移后的解析式为，此抛物线对称轴为直线， ∴设， ∵， ∴，，， 当为对角线时，此时以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形 ∴与互相平分，且 ∴，解得 ∵中点坐标为，中点坐标为， ∴，解得， 此时； 当为边长且和是对角线时，此时以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形 ∴与互相平分，且 ∴，解得 ∵中点坐标为，中点坐标为， ∴，解得， 此时或； 同理，当为边长且和是对角线时，此时以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形 ∴和互相平分，且 ，此方程无解； 综上所述，以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形时或或； 【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法，相似三角形的性质与判定，菱形的性质及应用，中点坐标公式等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标及相关线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绥化市第十中学2025—2026学年度初四年级 上学期期末数学学科试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的相反数的绝对值是（ ） A. B. C. 6 D. -6 2. 下列运算一定正确的是( ) A. B. C. D. 3. 某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 社会规则营造良好的社会秩序，我们要了解并遵守社会规则．下列标志是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 为促进学生德智体美劳全面发展，某校计划用1200元购买足球和篮球(两种都要买)用于课外活动，其中足球80元/个，篮球120元/个，共有多少种购买方案（ ） A. 6 B. 7 C. 4 D. 5 6. 下列说法正确的是( ) A. 若，则 B. 一件衣服降价20%后又提价20%，这件衣服的价格不变 C. 一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等 D. 若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是六边形 7. 已知关于的分式方程解为负数，则的值为（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数的图象与边交于点D，与边交于点F，与交于点E，，若四边形的面积为1，则k的值是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，，，动点，同时从点出发，点以每秒个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则下列正确表示与函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，，，与轴交点的纵坐标在与之间，根据图象判断以下结论： ①；②（为实数）；③；④若且，则；⑤直线与抛物线的一个交点，则．其中正确的结论是（ ） A. ①②③④ B. ①③④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②④⑤ 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是________． 12. 如图是由棱长都为的个小正方体组成的几何体，则该几何体左视图的面积是________． 13. 目前，中国国家版本馆中央总馆入藏版本量共余册．数据用科学记数法表示为________． 14. 两个相似三角形的最长边分别是和，并且它们的周长之和为，那么较小三角形的周长是________． 15. ，两种机器人都被用来搬运化工原料，型机器人比型机器人每小时多搬运千克，型机器人搬运千克所用的时间与型机器人搬运千克所用的时间相等．设型机器人每小时搬运千克化工原料，则符合题意的方程是________． 16. 若圆锥的底面半径为，母线长为，则其侧面展开图的圆心角为__________度． 17. 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成，第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，……依此规律，第2024个图案中应该有______个白色圆片． 18. 如图．在中，，点D，E分别在边AB和BC上，且，，连接DE，点M，N分别是AC，DE的中点，连接MN，则MN的长为________． 19. 如图，四边形内接于，为的直径．若，，则________． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴的正半轴交于点，与轴的负半轴交于点，点在轴的正半轴上，四边形是平行四边形，线段的长是一元二次方程的一个根．若线段的垂直平分线交直线于点，交轴于点，交于点，点在第一象限，，连接，求的值______． 三、解答题（共60分） 21．（1）分解因式： （2）计算： 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 设一元二次方程有两个根，，则方程可化为：，即，与原方程比较系数，可得到一元二次方程根与系数的关系：，．利用上式结论解题：已知关于x的一元二次方程有两个实数根，． （1）直接写出实数的取值范围_______； （2）是否存在实数，使得等式成立？如果存在，请求出的值，如果不存在，请说明理由． 23. 智能测量是一款非常有创意且实用性很高的手机测距软件，它可以利用手机上的摄像头和距离传感器来测量目标的距离、高度、宽度、角度和面积，测量过程非常简单．如图①，打开手机软件后将手机摄像头的屏幕准星对准雕像底部按键，再对准顶部按键即可测量出雕像的高度，其数学原理如图②所示，测量者与雕像垂直于底面，若手机显示，，，则雕像的高度为多少米？（结果保留1位小数，参考数据，，，） 24. 如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．从这幅图我们还可以演化出其他的图形，下面就是这幅图的一种演化：在中，，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，作交的延长线于点． （1）【观察感知】如图2，通过观察，证明 （2）【问题解决】如图3，连接并延长交的延长线于点F，若，，求的长和的面积； （3）【类比迁移】在（2）的条件下，连接交于点N，求的值； 25. 如图，是的直径，点是圆上的一点，于点，交于点，连接，若平分，过点作于点，交于点，延长，交于点． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，求的值． 26. 为拓宽学生的知识面，让学生亲身实践、感悟知识的应用，某校组织七年级名师生到某研学基地开展研学活动，下面是小明和小红的对话． 请根据两人的对话解答下列问题： （1）每辆型客车和型客车每次满载分别能运送多少人？ （2）该校计划租用型客车共辆，一次将师生运送完，且每人都有座位，若型客车每辆租金元，型客车每辆租金元．请求出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用； （3）研学过程中，型客车与型客车分别从甲、乙两地同时相向出发，匀速而行，型客车到达乙地后停留，然后按原路原速返回，型客车比型客车晚到达甲地，型客车与型客车两车距各自出发地的路程（单位：）与所用的时间（单位：）的关系如图所示． ①型客车的速度为__________； ②第一次相遇后，型客车与型客车再经过__________相距． 27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交x轴于点，B两点，交y轴于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作于点D，过点P作y轴的平行线交直线于点E，求周长的最大值及此时点P的坐标； （3）在（2）中周长取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平面内确定一点N，使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $