北京市延庆区2025-2026学年高二上学期期末数学试题

延庆区2025-2026学年高二（上）期末考试 数学 （考试时间120分钟 满分150分） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2 3. 已知抛物线的焦点为，则抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 4. 已知、，动点满足，则动点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知动点到的距离与到的距离相等，则的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线和抛物线，那么“与相切”是“与只有一个公共点”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若双曲线的方程为，则它的离心率和渐近线的方程分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知是抛物线的焦点，、是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知点在抛物线上，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 10. 过椭圆的中心作一条直线交椭圆于、两点，是椭圆的一个焦点，则的周长的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11. 函数的定义域为______． 12. 双曲线的一个焦点坐标是，且双曲线经过点，则双曲线的实轴长为______，标准方程为_____． 13. 函数的值域为______． 14. 已知中，，，，则______，______． 15. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，是坐标原点.给出下列四个结论： ①的最大值为； ②的最大值为； ③若，则的面积为； ④斜率为1的直线不经过坐标原点，而且与椭圆相交于、两点，为线段的中点，那么直线和不能垂直. 其中，所有正确结论的序号为______． 三、解答题（共6小题，共85分） 16. 根据下列条件，求圆的标准方程． （1）圆心在，且过点； （2）以，为直径的两个端点的圆； （3）圆心在直线上，且过和点． 17. 如图，已知点，，圆． （1）求过点的圆的切线方程； （2）设过点、的直线交圆于、两点，求线段的长； （3）求经过圆内一点且被圆截得弦长最短的直线的方程． 18. 如图，在棱长为2的正方体中，点是的中点． （1）求与平面所成角的正弦值； （2）求二面角的余弦值； （3）求点到平面的距离． 19. 已知椭圆的两个焦点分别是、，椭圆上的点到两焦点的距离之和等于4，为坐标原点，直线与椭圆相交于、两点（不重合）． （1）求椭圆的标准方程； （2）求的取值范围； （3）求的最大值． 20. 已知椭圆的焦点在轴上，焦距为2，离心率为，过点的直线与椭圆交于、（不重合）两点，坐标原点为． （1）求椭圆的标准方程； （2）是否存在直线，使得线段的中点的横坐标为1，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由； （3）若点在以为直径的圆上，求直线的方程． 21. 已知集合，若存在数阵满足：①；②．则称集合为“好集合”，并称数阵为集合的一个“好数阵”． （1）已知数阵是的一个“好数阵”，试写出，，，的值； （2）已知是“好集合”，求出满足条件的所有“好数阵”． 延庆区2025-2026学年高二（上）期末考试 数学 （考试时间120分钟 满分150分） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ## ②. ## 【15题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（共6小题，共85分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）或. （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2）不存在 （3） 【21题答案】 【答案】（1），， ， （2），，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $