山东省聊城市东昌教育集团2025-2026学年上学期九年级期末数学模拟检测试题

2025-2026学年第一学期期末模拟练习九年级数学参考答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1.A2.C3.C4.C5B 2.B7.D8.B9.A10.A 二、填空题（每题3分，共18分） 11.60° 12.117 13.12cm 14.1<×<3 15.2π 16.2023×202 2 三、解答题（共72分） 17.(12分) () 。m=16 ·抽取学生总数：50名 ·补全条形得说明：球对应10人，驵子对应8人，羽毛球对应17人(34%×50)，乒乓球对应7人，跳写 对应4人(8%×50) (2) 该校喜爱打篮球的学生人数估计为：1000×品-200（名） (3) 列法：设3名女生为攻1、女2、女3,1名男生为男 所有可结果：（女1，女2）、（女1女3）、（女1，男）、（女2，女3）、（女2，男）、（女3，男），共 12种（有序排列） 符合条件（一男一女）的结果有6种 18.(12分) (10 ·销售量函数：y=320-20(x-24)=-20x+800(x≥24) ·利润函数：0=(x-20)y=(x-20)(-20z+800)=-20x2+1200x-16000 2) 令w=1500,则： -20x2+1200x-16000=1500 化简得：2x2-120x+1750=0,即x2-60x+875=0 蜗得：x1=25,2=35 答：售价为25元/件或35元/件 (3) w=-20x2+1200z-16000=-20(e-30)2+2000 :-20<0,.当x=30时，0最大为2000元 答：售价定为30元/件时，最大利阔为2000元 19.(12分) () DB平均值：，28=25.5(m) 2 (2) 由平行光线得△CDE~△ADB “器=器 代入数据：品=品 解得：AB=18x25.5≈34.0(m) 1.2 (3) 设AB=h,在RL△ABC中，BC=O7 在Rt△ABD中，BD=nn .BD-BC=CD=13 -7=13 h 入an30°≈9≈0.577，tan37°≈0.75 解得：h≈≈89.0m例} 20.(12分) ① ·反比例☒数：将B(-1,3)代入2=生.得歌=-3，“2=-是 ·-次函数：将A(8,-1)(由y=-1得x=3)、B(-1,3)代入=mx+ 3m+三-1，得m=。1, -m+n=31 {ns2,“2h-2+2 ·点C2,0D02.S0D=是×1×21 ·设P(e,-)(e>0),S△0cp=合×2×-引=是 ·由=6×1，得x=克，P(3,-6) (3) x≤-1或a>0 21.(12分) (① 证明：连接OC,:OA=OC,∴∠OAC=∠OCA :AB=AD,·∠B=∠D :∠ACB=90°直径所对圆周角)，CE⊥AD,∠ECD=∠B ∴∠OCA=∠ECD,÷∠OCE=90°，即OC⊥CE,÷CE是切饿 (2) ∠ECD=30°，·∠B=30°，AD=AB=4 AC =AB=2.CD=id =2v3 AE=AD-DE=4-V3,过B作BF⊥AD于F,BF=AB×si30°=2，AF=23 EF=AF-AE=2V3-(4-V3)=3V3-4 BE=√B+EF元=V22+(3V5-4)2=√7 22.(12分) 0 将A(-3,0)、B(1,0)C(0,-3)代入y=Qx2+br+c 9a-3b+c=0 （a=1 a+b+c=0,解得b=2,y=x2+2x-3 c=-3 (c=-3 (2) 直线AC折式：y=-一3 设P(化，t2+2t-3).距离d=E+r+-3+3=世+3对 5 当L=-时，d最大为9 (3) 存在，Q(-1,2)或Q(-1,-4)2025-2026学年第一学期期末模拟练习 九年级数学练习题 时间：90分钟分值：120分 一.选择题（每题3分，共30分） 1.如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱，这个几何体的主视图是() D 主视方向 B 第1题 第4题 第5题 2. 在函数yV2+区中，自变量x的取值范围是( → A.x≥-2 B.x≠0 C.x≥-2且x≠0D.x>-2且x≠0 3.有下列四个命题，其中正确的是( ①相等的圆心角所对的弧相等：②圆中最长的弦是直径：③平分弦的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧；④等弧对等弦， A.①②④ B.②③④ C.②④ D.②③ 4.如图，在8×5的网格中，每个小正方形的边长均为1.若点A,B,C都在格点上， 则sinB的值为() A.V5 B.V10 c.2w5 D.⑤ 5 6 5 5.如图，甲、乙两位登山者同时从点A出发，一段时间后，甲步行m米到达点C,乙步 行n米到达点B.若坡角为a,则甲、乙两人的垂直距离CD可以表示为() A.(m-n)cosa米 B.(m-n)sinc米 C.m-n米D.mn米 cosa sina 6.已知二次函数y=ar2-2ar+c(a≠0，.a,c为常数)，如表给出了自变量x与函数值y 的部分对应值 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 y=ax2-2axtc 3.96 4.25 4.56 4.89 5.24 根据表格，可以估计方程a2-2ar+c=5的近似解是( A.-0.55和2.55 B.1.45和2.55 C.1.25和2.75D.-0.75和2.75 九年级数学练习题第1页（共6页) 7.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE,BD,且AE,BD相交于 点F,SADEF:S△ABF=4:25,则DE:DC=（) A.3:2 B.2:3 C.3:5 D.2:5 y2 AM\B D 第7题 第8题 第9题 第10题 8.如图，四边形.MBCD内接于⊙O,AB=BC,连接OA,OB.若∠AOB=50°，则∠D 的度数为() A.25° B.40 C.50° D.60° 9.如图，矩形OABC与反比例函数1=k1(k是非零常数，x>0)的图象交于点M, N,与反比例函数归-k2(是非零常数，x>0)的图象交于点B,连接OM,ON.若 四边形OMBN的面积为3，则k1-2=( A.3 B.-3 c.3 10.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=V5,点D在折线ACB上运动，过 点D作AB的垂线，垂足为E.设AE=x,S△ADE=y,则y关于x的函数图象大致是 () YA 45xB. D 二.填空题（每题3分，共18分） 11.在锐角△ABC中，(tanC-√3)2+W3-2sinB|=0,则∠A= 12.若m,n是一元二次方程x2-3x-88=0的两个实数根，则代数式m2-mn+3n的值 为■ 13.如图，将半径为15cm的圆形纸片剪去2圆周的一个扇形，用剩下的扇形围成一个圆 5 锥的侧面（接缝忽略不计），这个圆锥的高是 14.阅读材料：一元二次方程x2-x-6=0的两个根是-2,3，画出二次函数y=x2-x -6的图象如图，位于x轴上方的图象上点的纵坐标y满足y>0,所以不等式y<0点 九年级数学练习题第2页（共6页) 的横坐标的取值范围是-2<x<3,则不等式x2-x-6<0解是-2<x<3.仿照例子， 运用上面的方法解不等式-x2+4x-3>0的解是 D 剪去 B 第13题 第14题 第15题 15.如图，阴影部分是一个半圆形铁片剪掉一个小半圆后的余料.已知CD与图中小半 圆相切于点E,且CD∥AB,测得CD的长为4.则余料的面积为 16.如图，一组等腰三角形的底边均在x轴的正半轴上，两腰的交点在反比例函数 y士（z>0)的图象上，且它们的底边都相等.若△0AB,△d,△8， △A2023A2024B2024的面积分别为S1,S2,S3,·，S2024,则S2024的 值 B B A A,A,A 三.解答题 17(12分).为了解全校1000名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳 绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育 项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图， 请根据图中提供的信息解答下列各题 学生体育活动扇形统计图 学生体育活动条形统计图 跳绳8% 人数小 锡健升 篮球 24% 15 12 球 羽毛球 10 34% 篮球羽毛球乒乓球踢毽子跳绳项目 (1)m= 这次共抽取了 名学生进行调查：并补全条形图： (2)请你估计该校约有多少名学生喜爱打篮球： (3)现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三女一男）中随机选取2人进行体能测试， 九年级数学练习题第3页（共6页） 请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？ 18(12分).经过市场调查发现：某种文具进货价为20元/件，按24元/件销售，每天可 售出320件，且单价每涨价1元，每天销售量就减少20件.设售价为x元/件(x≥24)， 每天销售量为y件，每天销售利润为w元. (1)分别求出y与x,w与x的函数解析式： (2)当该文具每天的销售利润为1500元时，求这种文具的售价： (3)当该文具的售价定为多少时，每天销售利润最大？最大利润是多少？ 19(12分).光岳楼位于聊城古城中央，始建于明洪武七年（公元1374年），是中国十大 名楼之一，光岳楼为中国既古老又雄伟的木构楼阁，是宋元建筑向明清建筑过渡的代 表作，在中国古代建筑史上有着重要地位，1988年光岳楼被列为全国重点文物保护单 位，享有“虽黄鹤、岳阳亦当望拜”之誉.某校数学实践小组利用所学数学知识测量 光岳楼的高度，他们制订了两个测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.在测量 仰角的度数以及有关长度时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果.下 面是两个方案及测量数据（不完整）： 项 测量光岳楼的高度 目 方方案一：标杆垂直立于地面，借助平行方案二：利用锐角三角函数.测量：距离 案的太阳光线构成相似三角形.测量：标 CD,仰角a,仰角B 杆长CD,影长ED及同一时刻塔影长 DB 说 E,D,B三点在同一条直线上 B,C,D三点在同一条直线上 明 测 量 示 意 图 D B B C D 测 测量项目 第一次 第二次 平均值测量项目 第一…次 第二次 平均值 量 CD 1.61m 1.59m 1.6m β 29.9° 30.1° 30° 数 ED 1.18m 1.22m 1.2m 31.1° 36.9° 37° 据 DB 25m 26m CD 12.8m 13.2m 13m 九年级数学练习题第4页（共6页） 【问题解决】 (1)求“方案一”两次测量塔影长DB的平均值； (2)根据“方案一”的测量数据，求出光岳楼AB的高度： (3)根据“方案二”的测量数据，求出光岳楼AB的高度.（参考数据：si37°≈0.60， cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，√3≈1.73.结果保留1位小数) 22 20(12分).如图，一次函数川=mn(m≠0)的图象与反比例函数y2长(k≠0)的 图象交于A(a,-1),B(-1,3)两点，且一次函数y1的图象交x轴于点C,交y 轴于点D. (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)在第四象限的反比例图象上有一点P,使得S△OcP=6 SAOBD,请求出点P的坐标： (3)对于反比例函数y2女当≤3时，直接写出x的取值范围。 21(12分).如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，延长BC至D,AB=AD,过C 作CE⊥AD交AD于点E (1)求证：CE是⊙O的切线： (2)连接BE,若∠ECD=30°，⊙O的半径为2时，求BE长. 九年级数学练习题第5页（共6页） 0 22（12分).如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(-3,0),B(1,0),C(0, -3)三点. (1)求抛物线的解析式： (2)点P在直线AC下方的抛物线上运动，求点P到直线AC的最大距离： (3)动点Q在抛物线的对称轴上，作射线QA,若射线QA绕点Q逆时针旋转90° 与抛物线交于点D,是否存在点Q使AQ=QD?若存在，请直接写出点Q的坐标：若 不存在，请说明理由， 2 : 0 一4 -2-1 2 -5 九年级数学练习题第6页（共6页） L