精品解析：青海省西宁市大通县2025-2026学年高一上学期期末检测数学试题

2025~2026学年度第一学期大通县期末检测 高一数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知集合，则（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合并集的定义进行求解即可. 【详解】因为集合， 所以. 故选：A 2. 命题“”的否定是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定方法，改变量词，否定结论即可. 【详解】命题“”否定是“”． 故选：． 3. 已知某扇形的半径为，圆心角为，则此扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式，即可求得此扇形的面积，得到答案. 【详解】由题意，某扇形的半径为，圆心角为， 根据扇形的面积公式，可得 所以此扇形的面积为. 故选：A 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正切函数的定义域列出不等式，求解即得所求函数的定义域. 【详解】由，可得. 故选：D. 5. 已知函数的图象为，为了得到函数的图象，只要把上所有的点（    ） A. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B. 横坐标缩短为原来的，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D. 纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象变化分析即可. 【详解】由题易知振幅和初相都没有改变， 周期由原来的变为， 因此横坐标缩短为原来的，纵坐标不变． 故选：B． 6. 已知函数，且的图象恒过点，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】令，即可得出图象恒过的定点，进而求解. 【详解】令，解得，又， 所以函数，且）的图象恒过点， 即，所以． 故选：B． 7. 已知是定义域为的奇函数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇函数的定义判断必要性，举反例判断充分性. 【详解】因为是定义域为的奇函数， 若，例如，则对任意均有成立， 可知不一定成立，所以充分性不成立； 若，即，则， 即，所以必要性成立； 综上所述：“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 8. 已知函数为幂函数，若函数，则的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由幂函数的概念求得，再结合零点存在性定理和函数单调性即可求解. 【详解】因为函数为幂函数， 所以，解得，所以，. 因为，，， ，， 由解析式可知在上单调递增， 所以在上有唯一零点. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列各角中，与20°终边相同的角为（ ） A. B. 200° C. 370° D. 380° 【答案】AD 【解析】 【分析】根据终边相同角的定义，可得答案. 【详解】与终边相同的角的集合为， 当时，；当时， 故选：AD. 10. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解法可判断A；由根与系数的关系可判断B、C、D. 【详解】由不等式的解集为可知，A正确； 方程有两个根和2， 所以，， 所以，， 则，，B，C错误； ，D正确. 故选：AD. 11. (多选)如图，某池塘里浮萍的面积y(单位：m2)与时间t(单位：月)的关系为y=at.关于下列说法正确的是（ ） A. 浮萍每月的增长率为1 B. 第5个月时，浮萍面积就会超过30m2 C. 浮萍每月增加的面积都相等 D. 若浮萍蔓延到2m2，3m2，6m2所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1+t2=t3 【答案】ABD 【解析】 【分析】 由图象过(1，2)点，可得函数关系式y=2t.再由，可判断A；当t=5时，计算函数值可判断B；计算第二个月比第一个月增加量，和第三个月比第二个月增加量，比较可判断C；运用指数与对数互化得t1，t2，t3，可判断D. 【详解】图象过(1，2)点，∴2=a1，即a=2，∴y=2t.∵，∴每月的增长率为1，A正确. 当t=5时，y=25=32>30，∴B正确. ∵第二个月比第一个月增加y2-y1=22-2=2(m2)，第三个月比第二个月增加y3-y2=23-22=4(m2)≠y2-y1，∴C不正确. ∵2=，3=，6=，∴t1=log22，t2=log23，t3=log26，∴t1+t2=log22+log23=log26=t3，D正确. 故选：ABD. 【点睛】本题考查指数函数模型的实际应用，理解生活中的数据在数学的函数模型中的体现，属于中档题. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，则______.（用数字作答） 【答案】45 【解析】 【分析】利用指对数互化和指数幂的运算法则计算即得. 【详解】由，可得， 又，则. 故答案：45. 13. 化简：_________. 【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式和同角三角函数基本关系式化简. 【详解】 . 故答案为： 【点睛】本题考查了利用诱导公式和同角三角函数基本关系式化简，属于容易题. 14. 已知，则___________． 【答案】## 【解析】 【分析】由二倍角公式可得，再利用两角差正切公式计算即可求解. 【详解】因为，所以， . 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15 （1）已知集合，求； （2）已知集合，是否存在实数，使得?若存在，试求出实数的值，若不存在，请说明理由. 【答案】（1）；（2）存在， 【解析】 【分析】（1）根据题意结合交集运算求解； （2）由题意可得：，根据子集关系分析运算，注意集合的互异性. 【详解】（1）由题意可得，解得， 所以； （2）存在，，理由如下： 因为，则， （i）若，则，此时，不合题意； （ⅱ）若，则或， ①当时，则，符合题意； ②当时，此时，不合题意； 综上所述：. 16. 已知点为角θ终边上一点． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1），． （2） 【解析】 【分析】（1）根据正弦函数和余弦函数的定义求解即可； （2）根据诱导公式化简目标式子，结合（1）的数值求解即可. 【小问1详解】 因为，所以， 所以，． 【小问2详解】 由诱导公式，可得， 所以原式． 17. 已知． （1）求ab的最大值； （2）求的最小值． 【答案】（1） （2）12 【解析】 【分析】（1）直接利用基本不等式求解即可 （2）利用“1”的代换，化简得到，展开后再利用基本不等式求解即可. 【小问1详解】 因为，所以， 所以，当且仅当，即时，等号成立，所以ab的最大值为． 【小问2详解】 因为， 所以， 当且仅当且，即时，等号成立， 所以的最小值为12． 18. 已知函数的最大值为1， （1）求常数的值； （2）求函数的单调递减区间； （3）求使成立的的取值集合. 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）利用两角和与差的正弦公式展开，再利用辅助角公式化简为的形式，最后根据三角函数的性质可得的值； （2）利用正弦函数的单调性得，，求解即可； （3）利用整体思想，借助三角函数的图象与性质即可解不等式. 【小问1详解】 ， 因为的最大值为1，且函数的最大值为1， 所以，解得. 【小问2详解】 由（1）可知. 由， 解得，， 所以函数的单调递减区间为，； 【小问3详解】 由，得，即. 所以，. 解得. 因此，成立的的取值范围是. 19. 已知函数是函数（，且）的反函数，的图像过点． （1）求函数的解析式； （2）求函数的值域； （3）若成立，求x的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先根据的图像经过的点坐标求出，然后求出其反函数即可. （2）先列出函数的解析式，然后结合内层二次函数的值域与外层指数函数的单调性求复合函数的值域即可. （3）先化简不等式，然后结合对数函数的定义域及其单调性求解不等式即可. 【小问1详解】 因为（，且）的图像过点， 所以，解得，所以． 又函数是函数的反函数，所以． 【小问2详解】 由（1）可知， 因为是减函数， 所以，所以函数的值域为． 【小问3详解】 因为在上单调递减，， 即，所以， 解得，所以x的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期大通县期末检测 高一数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（    ） A. B. C D. 2. 命题“”的否定是（    ） A. B. C. D. 3. 已知某扇形的半径为，圆心角为，则此扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的图象为，为了得到函数的图象，只要把上所有的点（    ） A. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B. 横坐标缩短为原来的，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D. 纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 6. 已知函数，且的图象恒过点，则（ ） A B. C. 1 D. 2 7. 已知是定义域为的奇函数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知函数为幂函数，若函数，则的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列各角中，与20°终边相同的角为（ ） A. B. 200° C. 370° D. 380° 10. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 11. (多选)如图，某池塘里浮萍的面积y(单位：m2)与时间t(单位：月)的关系为y=at.关于下列说法正确的是（ ） A. 浮萍每月增长率为1 B. 第5个月时，浮萍面积就会超过30m2 C. 浮萍每月增加的面积都相等 D. 若浮萍蔓延到2m2，3m2，6m2所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1+t2=t3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12 已知，，则______.（用数字作答） 13. 化简：_________. 14. 已知，则___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）已知集合，求； （2）已知集合，是否存在实数，使得?若存在，试求出实数的值，若不存在，请说明理由. 16. 已知点为角θ终边上一点． （1）求的值； （2）求的值． 17. 已知． （1）求ab的最大值； （2）求的最小值． 18. 已知函数最大值为1， （1）求常数的值； （2）求函数的单调递减区间； （3）求使成立的的取值集合. 19. 已知函数是函数（，且）的反函数，的图像过点． （1）求函数的解析式； （2）求函数的值域； （3）若成立，求x的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $