青海省西宁市大通县2024-2025学年高一上学期期末联考数学试卷

2024~2025学年度第一学期大通县期末联考 高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.若命题p:Hx>1,x3>0,则命题p的否定是 A.Hx>1,x3≤0 B.Hx≤1，x3>0 C.3x>1,x3≤0 D.3x≤1，x3≤0 2.“tana>0”是“a为第一象限角”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知集合A={yy=log,>2}B={yy=2>1,则AnB= A{0<<号 By-1<】 c>2 D. 4.为了得到函数y=cos(2x一于)的图象，只需把函数y=cos2x图象上所有的点 A向左平移不个单位长度 B向右平移牙个单位长度 C.向左平移个单位长度 D,向右平移个单位长度 5.若x>0,则2-3x-1(x>0)的最大值是 A.2+43 B.2-4√3 C.-2-43 D.-2+43 【高一期末联考·数学第1页（共4页）】 25-L-438A 6.已知受<a<元，则√ 1+sin a 1-sin a 1-sin a N1+sin a A.-2tan a B.2tan a C.tan a -tan a 7.已知fx)=gx,若a=f()b=f(号）c=f2),则 A.a<<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a 8.著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为0℃，空气温 度为A℃，则t分钟后物体的温度0（单位：℃）满足：0=A十(0一0)e.若当空气温度为 20℃时，某物体的温度从80℃下降到50℃用时18分钟，则再经过36分钟后，该物体的温 度为 A.22.5℃ B.25℃ C.27.5℃ D.30℃ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求其零点的是 10.若a>b>0,d<c<0,则下列不等式成立的是 A.1>1 B.a-d>b-c C.acbd D.d>e2 11.下列说法正确的是 A函数y=二和函数y是同一个函数 B.若f(x一1)=x,则f(x)=x十1 C.若函数g(x)的定义域是[-2,4]，则函数g(2x)的定义域是[-4,8] D.若函数h(x)=|3x一a在区间[1，十o∞)上单调递增，则实数a的取值范围为[3，十o∞) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm,则该弧所对的圆心角（正角）的弧度 数为 13.已知幂函数f(.x)=(2m-3)x-1,则f(一2)= x2+2x-3,x≤0， 14.已知函数f(x)= 若关于x的方程f(x)=k(k<0)恰有2个实数解，则实 -2+lnx,x>0, 数k的取值范围为 【高一期末联考·数学第2页（共4页）】 25-L-438A 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 设集合A={x3≤x<7},B={x|2<x<10},求下列集合： (1)CR(A∩B): (2)CR(AUB): (3)(CkA)∩B: (4)AU(CRB). 16.(本小题满分15分》 (1)已知sim0=号，9为第二象限角，求ms(0-吾)的值： (2)化简：Lan(r-a)sin(2x十a)cos(-r-) sin(3π-a)cos(π-a) 17.(本小题满分15分) 已知函数x)=x一 (1)直接写出f(x)的定义域、值域： (2)讨论f(x)的单调性，奇偶性，并根据定义证明； (3)画出f(x)的大致图象. 【高一期末联考·数学第3页（共4页）】 25-L-438A 18.(本小题满分17分) 如图，一个半径为3m的筒车按逆时针方向每分转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度 为3号m设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d(单位：m(在水面下则d为负数)， 若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t(单位：s)之间的关系为d= Asin(@l+g)+K(A>0,0>0.-2<g). (1)求A,w,9,K的值： (2)盛水筒出水后至少经过多少时间就可到达最高点？ d 水- 19.(本小题满分17分) 已知定义在R上的偶函数f(x),当x≥0时，f(.x)=3一a(a∈R),且f(一3)=26. (1)求a的值； (2)求函数f(x)的解析式： (3)解不等式：f(x)>2. 【高一期末联考·数学第4页（共4页）】 25-L-438A2024~2025学年度第一学期大通县期末联考·高一数学 参考答案、提示及评分细则 1.C由命题否定的法则，得p的否定是3x>1,x≤0.故选C. 2.B tan a>0则a为第一或第三象限角，a为第一象限角则必有tana>0.故选B. 3.A因为对数函数y=1ogx在（受，十∞）上单调递增，所以y>10g:之=-1，指数函数y=2=(号)广在 1,+)止单调递减，所以0<y<(合广=合，即A={>-1小，B={y0<<空}AnB= {0<<}故选A 4.Dy=0(2x-子）=c0[2(x-君)】]，将函数y=cos2x的图象向右平移答个单位长度得到函数y= cos(2x一于)的图象.故选D iB因为>0，所以2-3r-是=2-(3+是)2-2√3r·于=2-45，当且仅当3x=,即x=2 3 时，等号成立.故选B. 6.Aa为第二象限角，∴ 1+sin a 1-simg=入 (1+sin a) (1-sin a)2 -sin a 1+sin a (1-sin a)(1+sin a) (1+sin a)(1-sin a) 1+sina)☑ (1-sin a)2 cos'a 1十sing+1一sing=-2tama.故选A. cos'a cos a cos a lgx,x≥1， 7.D因为f(x)=|gx|= 作出f(x)的图象如图， -lgx,0<x<1, 所以(x)在0,1D上为减函数因为0<<号<1，所以f()>f(号)，即a>.又因为6=f(号) g号=|-g3到=g3>g21=2)=c,所以a>6>c,放选D. 8C由题知a=20,0=80,0-50,所以50=20十(80-20)e,可得e世=之，再经过36分钟后，该物体的 温度为0=20+(80-20)c5*=20+(80一20)(cw)3=27.5,即该物体的温度为27.5℃.故选C. 【高一期末联考·数学参考答案第1页（共4页）】 25-L-438A 9.AC用二分法只能求“变号零点”，AC选项中的函数零点不是“变号零点”.故选AC. 10.BD当a=2.6=1时，满足a>6>0,但是<方放A错误：因为dKc所以-d>-c又a>6,所以a-d >b-c,故B正确：当a=4,b=1,d=-2,c=一1时，满足a>b>0,d<c<0,但是ac<bd,故C错误；因为P 一c2=(d-c)(d+c),又d<c<0,所以d-c<0,d十c<0,所以-c2>0,即d>2,故D正确.故选BD. 1.AB由y一兰=子（0)，得函数)=子和函数y=兰是同-个函数，A正确：令1=-1，则x=1十1，故 f()=1+1,即f(x)=x+1,B正确：由一2≤2x≤4，得一1≤x≤2，故函数g(2x)的定义域为[一1,2]，C错 误：由题知函数h()的单调递增区间为[号，十∞)，若函数()在区间[1，十∞)上单调递增，则有号<1， 即a≤3，D错误.故选AB 121.2半径为120mm的圆上，弧长为14mm的圆弧所对的圆心角的弧度数为赏-1.2 13.一8因为幂函数∫(x)=(2-3)x2-1,所以2m-3=1,解得m=2,所以f(x)=x2,所以∫(-2)= (-2)3=-8. 14.(一3,0)U{一4}作出f(x)的图象如图，方程f(x)=k(k<0)的实数解的 个数等于直线y=k与y=f(x)图象的交点个数.当x≤0时，f(x)=x2十2x 一3=(x十1)2-4，函数在(-∞，-1)上单调递减，[一1,0]上单调递增，42 1234方 f(x)mm=f(-1)=-4,f(0)=-3,当x>0时，f(x)=-2+lnx,函数在 (0,十∞)上单调递增.所以当实数解的个数为2时，一3<k<0或k=一4. 15.解：(1)集合A={x3≤x<7},B={x2<x<10}, A∩B={x3≤x<7}, .C取(A∩B)={xx<3或x≥7}.… 4分 (2)AUB={x2<x<10}, .C取(AUB)={xx≤2或x≥10以.…7分 (3)CRA={x|x<3或x≥7)， (CRA)∩B={x2<x<3或7≤x<10以.…10分 (4)CRB={xx≤2或x≥10}， .AU(CRB)={xx≤2或3≤x<7或x≥10. 13分 【高一期末联考·数学参考答案第2页（共4页）】 25-L-438A 16解：1：0-号0为第二象限角， s-m=√1-（）=-25 51 …3分 所o(-晋）=msas吾+如n吾=-25×号+5×名-6-压 5 2 5 10 …7分 (2)因为tan(π-a)=-tana,sin(2x十a)=sina, cos(-x-a)=cos(x+a)=-cos a, sin(3xa)=sin(T-a)=sina,c0s(r-a)=一Cosa,… 12分 所以原式=1ana·sina二C0s@=-tamg,… sina·(-cosa) 15分 17.解：(1)f(x)的定义域为（一∞，0）U(0,十0∞)，值城为R.…2分 （2/)=一士是奇函数，在（一∞0，(0，十o)上单调递增，理由如下：…4分 设∈(-∞0，且<则)-jx)=4-子-(-)=西=+D TIT2 m,m∈(-o∞，0)，且1<m,∴0x2>0,1一x2<0,x1x2+1>0, ÷fx)-x)<0,即fn)f(.∴fx)=x-在(-0,0)上单调递增 …7分 设x1∈(0，+∞)，且n<,侧fm)-fx,)=西-）西+12 12 x,x∈(0，十o∞，且x1<x,∴.x2>0,x2十1>0，m一xg<0, ∴f)一f)0,即f代n)<代)f)=一子在(0，+o)上单周递增. …10分 “f)=x子…-)=-=-(x)=-f, f()=x-- 是奇函数。 …13分 (3)f(x)的大致图象如图： 4…44*5…5分 【高一期末联考·数学参考答案第3页（共4页）】 25-L-438A 18解：1)依题意，设函数表达式为d=Asin(a1十g)+3厚 ，…3分 简车半径为3m,所以振幅A=3,… …6分 简车每分钟按逆时针方向转动1.5圈，故角速度为=，5X2红=头 60 20 …9分 筒车上点P从刚浮出水面时开始计时，所以3s(务×0十）+3号=0，且一吾<g<受，解得g=一圣， …13分 所以函数表达式为d=3n(亮一圣)+3。 故A=3w-斋9=-子，K=32 21 …** 14分 (2)根据题意，令无-年=受，可得1=15(s). 所以盛水筒出水后至少约155就可到达最高点.……17分 19.解：(1)因为f(x)是定义在R上的偶函数，且f(-3)=26, 所以f(3)=f(一3)=26，即33一a=26,… 3分 解得a=1.… 5分 (2)当x>0时，f(x)=3-1, 设x0,则一x>0,则f(x)=f(一x)=3一1，…8分 31-1,x<0, 故f(x)= 10分 3-1,x>≥0. (3)由题意，f(x)>2=f(|x|)>2=3lx1-1>2, 13分 得311>3，得|x>1,解得x<-1或x>1, 故f(x)>2的解集是(-∞，-1)U(1,十∞).… …17分 【高一期末联考·数学参考答案第4页（共4页）】 25-L-438A