青海海南州高级中学2025-2026学年第一学期期末考试高一数学

海南州高级中学2025~2026学年第一学期期末考试 高一数学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 4.本卷主要命题范围：必修第一册第一章~第五章5.3。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.方程x2=x的所有实数根组成的集合用列举法表示为 A.{1}》 B.{0} C.{0,1} D.{0,1,-1} 2.“x=1”是“x2=1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知a,b,c∈R,则下列说法正确的是 A.若a>b,则a2>b B.若a<b,则ac2<bc2 C.若a≠0，且a<b,则}>方 D.若a>b,c>d,则a十c>b+d 4.函数()=x+的奇偶性为 A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 5.设a>0,则下列运算中正确的是 A.aiai=a B.a÷a子=a C.a子a÷=0 D.(a)=a 【高一数学第1页（共4页）】 6275A 6.已知。与210°角的终边关于x轴对称，则号是 A.第二或第四象限角 B.第一或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角 7.已知>0，y>0,且x十y=2,则2+二的最小值为 A.3 B.2√2 C.√2 D.2 -x2-2ax-2,x<0, 8.已知a>0且a≠1，若函数f(x)= 的值域为R,则α的取值范围是 a2+1,x≥0， A.(1,2] B.[2,+oo) C.(0,1) D.(1,+o) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列各组函数中，是同一个函数的有 Ax)=是与g()= B.f(x)=x°与g(x)=1 C.f(x)=(√x)2与g(x)=|x D.f(x)=x与g(t)= 10.下列不等式的解集为R的是 A.x2>0 B.x≥x-1 C.x2-3x-4>0 D2+≥1 11.已知函数f(x)=x2一2x-3,g(x)=x一3，对Hx∈R,f(x)与g(x)中的最大值记为m(x)= max{f(x),g(x)},则 A.函数f(x)的零点为（一1,0），(3,0) B.函数m(x)的最小值为一3 C.方程m(x)=3有3个解 D.方程f(f(x))=m最多有4个解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.2log25-31og,64= 13.桃湖公园有一扇形花园，扇形的圆心角为120°，半径为30m,现要在该花园的周围围一圈护 栏，则护栏的总长度为（结果保留π） m. 14.若实数x1,x2满足e十x1一2=0，x2lnx2十2x2一1=0，则x2(2一x1)= 【高一数学第2页（共4页）】 6275A 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知a>1,b>0,且a+4b=6. (1)求ab的最大值； (2求。一+告的最小值。 16.(本小题满分15分) 已知α角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(5,一12). (1)求sina,cosa,tan(π-a); cos(-a-sim(受+ (2)求f(a) 2sin(-a)+cos(π-a) 之的值. 17.(本小题满分15分) 已知幂函数f(x)=(m2一3m十3)xm-6在(0，十o)上单调递增. (1)求m的值； (2)当x∈[-3,1]时，求函数g(x)=f(x)一n.x的最小值. 【高一数学第3页（共4页）】 6275A 18.（本小题满分17分)》 已知函数f(x)=log5(x2一2ax十3). (1)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围； (2)若f(x)在[1,2]内为单调函数，求实数a的取值范围. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=252一m·52. (1)若f(2)=125,求m的值； (2)若m=1,求f(x)在区间[-2,1]上的最大值； (3)设函数g(x)=2+1,若对任意的x1∈[-1,2]，总存在x2∈R,使得f(x1)≥g(x2)成 立，求实数m的取值范围. 【高一数学第4页（共4页）】 6275A海南州高级中学20252026学年第一学期期末考试·高一数学 参考答案、提示及评分细则 1.C由题意，x2-x=0,解得x=0或x=1,故选C. 2.Ax=1→x2=1,反之不成立，故选A. 3.D当a=1,6=-2时a<,故A错误：当c=0时，ar2=b,放B错误：当a=-1,6=2时，<方放C 错误；若a>b,c>d,则a十c>b十d,故D正确.故选D. A“f)=x十士的定义域为x到x≠0，f(-x)=-x十二云=一(+)=-f(,所以f)是裔函 数，故选A 5.Da方a=a品，故A错误，a÷a号=a京，故B错误，a号a号=a°=l,故C错误.故选D. 6.B由a与210角的终边关于x轴对称，可得。=k·360-210,k∈7乙，受=k180-105,k∈7，取=0， 1时可确定？为终边在第一或第三象限的角.故选B. 7A兰+号=中+号=1++号≥1+2V侣·子=3，当且仅当=即1=1y=1时等号成立，故 x y 选A. 8.B若0<a<1,则y=a在[0，十o)单调递减，不符合题意，若a>1,当x∈[0，十∞)时，f(x)≥2，只需f(x) a2-2≥2 =一x-2ax-2的最大值大于等于2，所以{ ,解得a≥2，故选B. a>1 9.AD对于A,)=士-亭=8x),定义域均为(-0,0U(0,十∞)，是同-西数： 对于B,f(x)=x°的定义域为{xlx≠0}，g(x)=1的定义域为R,不是同一函数； 对于C,f(x)=(√)的定义域为[0，十∞)，g(x)=|x的定义域为R,定义域不同，不是同一函数； 对于D,f(x)=x,g(t)=F=t,定义域均为R,是同一函数.故选AD. 10.BD对于A选项，x>0的解集为{xx≠0且x∈R},A不满足： 对于B选项，由|x|≥x-1可得{ ≥1-1，之≥0，不等式的解集为R,B满足： -x>x-1,<0. 对于C选项，不等式x2-3x-4>0的解集为{x|x<-1或x>4},C不满足： 对于D选项，由x十有≥1可得2(：+1)十1>x十1，解得x≥0，原不等式的解集为R,D满足.故选 BD. 11.BCD对于A,由f(x)=0,即x2-2x-3=0,得x=-1或x=3,所以f(x)的零 点为一1和3，所以A不正确： 对于B,因为f(x)=g(x)的解为x=0和x=3,作出m(x)的图象，由图象可知，当 x=0时，m(x)有最小值一3，所以B正确； 对于C,因为y=m(x)|的图象与y=3有3个交点，所以方程m(x)|=3有3个 解，所以C正确： 对于D,令t=f(x),因为f(x)≥一4，由f(x)的图象可知， 当m>-4时，f(t)=m最多有2个解t1<1,t2>1, 当-4<t<1时，f(x)=t1有2个解；而f(x)=t2有2个解， 【高一数学参考答案第1页（共3页）】 6275A 故f(f(x)=m最多有4个解，所以D正确.故选BCD. 12.-1421og,25-3log,64=2×2-3×6=-14. 13.20x十60圆心角为120°，即，所以扇形的弧长为1=否.30=20m,周长=1十2r=20x十60. 14,1令f(r)=e+x一2，易知f(x)为单调增函数，f(x1)=0,f(x)有且仅有一个零点，又由题可知】-lnx2 2=0,即er2+(-lnx2)-2=0,所以f(-lnxg)=0,.x1=-lnx2,x2=e1,∴.x2(2-x1)=e· e1=1. 15.解：(1)a>1,b>0,且a十4b=6, 所以6=a十4b≥2/4ab,… 2分 所以/4ab≤3， ……………………4分 即4ab≤9aK号，当且仅当a=3,6=子时取等号，b的最大值为号： 9 …………………………………… 6分 (2)a>1,所以a-1>0,已知a十4b=6,…………………7分 a+合=日(a马+号)a-1+6)=[1+9+a。D+16] 9分 ≥号(17+2V9×a。)=号×17+8)=5， …………10分 当且仅当。乌-1a。少时等号成立，即=a-1,… b 11分 又因为a十4b=6,可求得a=2,b=1.… 12分 所以与十分的最小值为5，……13分 16.解：(1)因为角a的终边经过点P(5,-12),由三角函数的定义知sina=义= -12 12 r√（-12)2+5 13 2分 Cos a= 5 w√(-12)2+5z13 4分 ana=C&-号，tan(x-o)=-ana 12 12 5 ……………………7分 cos a (2)由诱导公式，得f(a) os(-a）-n(受+a -sina十cosa 2sin(-a)+cos(π-a) 12分 2sin a-cos a 12+5 13T13 17 -x() 191 15分 m2-3+3=1, 17.解：(1)由幂函数的定义及单调性得 …3分 4m-6>0 (m=2或m=1, 解得 故=2；…… 5分 (2)由(1)知f(x)=x2,则g(x)=f(x)一x=x2-nx,其对称轴为直线x=乃 2 ………7分 当2≤-3，即n≤-6时，g(x)在[-3,1]上单调递增，所以g(x)=g(-3)=9+3m;…9分 当一3<号<1，即一6<m<2时，g)在[一3，受)上单调递减，在（受，1]上单调递增，所以g(x)=g(受）】 【高一数学参考答案第2页（共3页）】 6275A 11分 当号>1，即≥2时，g(红)在[-3,1门上单调递减，所以g(x)m=g(1)=1-元.…13分 3n十9，n≤-6， 综上所述，g(x)min 4，-6<<2, 15分 1-n,n2. 18.解.令u=x2-2ax十3，y=log5u.… 2分 (1)f(x)的值域为R台u=x2一2ax十3能取(0，十oo)的一切值，……………… 5分 所以△=4a2-12≥0a∈(-o∞，一√3]U[V3,十o∞).…7分 (2)①当f(x)在[1,2]内为单调增函数，则 4-4a十3>0无解，舍去. (a≥2 10分 ②当f(x)在[1,2]内为单调减函数，则 1-2a十30得a≤1.… 1a≤1 15分 由①②得≤1.………………………………………17分 19.解：(1)由f(2)=125,得25-m×52=125,即625-25m=125,解得m=20: 2分 (2)当m=1时，f(x)=257-5, 令=5，因为xe[-2,1,所以=5∈[房5]， …5分 令0=f-4=(-合）广- 当t=5时，h(t)取最大值20，所以f(x)在区间[一2,1门上的最大值为20：…………8分 (3)若对任意的x1∈[-1,2]，总存在x2∈R,使得f(x1)≥g(x2),…………9分 可得：f(x1)mim≥g(x2）mm 又因为g(x)mn=g(0)=2,所以对任意的x1∈[-1,2]，f(x)≥2，…1 1分 则25-m5≥2对任意的x∈[-1,2]恒成立， 即m≤5- 是设=5∈[片，25]即m≤号，令g0)=1-号…14分 因为g()在区间[号，25]上为增函数，所以0m=p(日）=号-10=一碧， 所以实数m的取值范围是(-○，一智】 ………………17分 【高一数学参考答案第3页（共3页）】 6275A