上海市奉贤区2025-2026学年上学期 八年级数学期末卷（1月）

2025学年第一学期期末练习卷 八年级数学试卷 （考试时间：100分钟满分：100分） 一、单项选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列二次根式中，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次根式的一个有理化因式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于x的方程中一定没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列线段、、中，不能组成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 为加快新能源汽车配套设施建设，某新能源公司原计划每日安装一定数量的充电桩．若实际每日比原计划多安装5台，则3600台充电桩的安装任务可提前10天完成．设原计划每日安装台充电桩，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，是斜边上的中线，那么下列结论正确的有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 的平方根是_______． 8. 二次根式有意义的条件是___________． 9. 若，则化简___________． 10. 已知，化简的结果是___________． 11. 方程的根是___________． 12. 已知一元二次方程的根为，，写出一个满足条件的方程___________． 13. 在实数范围内因式分解：___________ 14. 在中，，，垂足为，，那么的大小是___________． 15. 水杉是一种非常著名且独特的树种，被誉为植物界的“活化石”．如图，一棵水杉在离地5米（点）处折断，水杉的顶端（点）落在离水杉底端（点）12米处，则这棵水杉折断之前的高度为___________米． 16. 如图，中，，平分．若，，则___________． 17. 小明发明了一个魔术盒，当任意有理数对进入其中时，会得到一个新的有理数：，例如把放入其中，就会得到．现将有理数对放入其中，得到，则___________． 18. 在中，，，，点在射线上，将点绕点顺时针旋转得到点，连接、、．当时，的长为___________． 三、简答题（本大题共3题，每题6分，满分18分） 19. 计算：． 20. 解不等式：． 21. 用配方法解方程：． 四、解答题（本大题共5题，第22、23、24题每题7分，第25题9分，第27题10分，满分40分） 22. 已知方程的一个根是，求k的值及这个方程的另一个根． 23. 公安交警部门提醒市民，骑电动自行车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某商店销售的A款头盔的进价为40元/个，经测算，当售价为50元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 24. 如图（）、（）、（）是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边叫做格线．点、、都是格点，请仅用一根无刻度直尺作图在网格图中完成下列画图，画图结果用实线表示（不要求说明理由，需保留必要的作图痕迹，写出结论）． （1）点是格点，在图（）中作出一个以为腰的等腰，符合题意的点有___________个； （2）在图（）中，求作一点，使且；并作出的高； （3）如图（），边与格线交于点，则在边上作一点，使得． 25. 如图，在中，，平分，于点，点在边上，． （1）求证：． （2）当，时，求的长． （3）若点、分别是、的中点，连接并延长交于点，求证：． 26. 综合与实践 勾股定理是几何学中的一颗璀璨明珠，被誉为“几何学的基石”．千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家、画家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至还有国家总统（如美国前总统加菲尔德）． 某数学兴趣小组对勾股定理的证明方法也非常感兴趣，对勾股定理的证明进行了以下探究活动： 探究活动一： （1）如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即___________（答案不需要整理），从而得到等式并化简得出结论． 如图2是美国前总统加菲尔德的证法的图形，梯形面积可以等于___________或___________、___________（答案不需要整理），从而得到等式并化简得出结论． 探究活动二： （2）受总统证法的启发，数学兴趣小组发现把总统证法中其中一个直角三角形进行平移后拼成一个新的图形（如图3），也可以证明．梯形面积，一种等于___________，另一种等于直角三角形和四边形的面积和，即___________（其中四边形的面积用仅含的代数式表示）（答案不需要整理），从而得到等式并化简得出结论． 数学兴趣小组发现利用两个全等的直角三角形拼成一个合适的图形就可以完成证明，于是想到把赵爽弦图中的四个全等直角三角形中只取其中和拼出四边形（如图4）尝试证明，请你帮助完成证明（简要说理）． 探究活动三： （3）数学兴趣小组通过上述探究活动发现了所拼成的图形中两个直角三角形的两条斜边的位置关系是___________；请你设计一个利用两个全等的直角三角形拼成的合适的图形（与以上如图形不重复），画出图形并简要说理． 2025学年第一学期期末练习卷 八年级数学试卷 （考试时间：100分钟满分：100分） 一、单项选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 【7题答案】 【答案】±2 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】1 【11题答案】 【答案】和 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##42度 【15题答案】 【答案】18 【16题答案】 【答案】4 【17题答案】 【答案】或 【18题答案】 【答案】或 三、简答题（本大题共3题，每题6分，满分18分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】， 四、解答题（本大题共5题，第22、23、24题每题7分，第25题9分，第27题10分，满分40分） 【22题答案】 【答案】，这个方程的另一个根为 【23题答案】 【答案】元/个 【24题答案】 【答案】（1）如图，，，，为所求； （2）如图，点，即为所求作； （3）如图，点即为所求作． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵，平分，， ∴,, 在和中 ∴, ∴． （2） （3） 证明：如下图，延长至点，使得，连接， ∵点是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即， 连接，如图， ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【26题答案】 【答案】（1）；或或； （2）一种等于，另一种等于； 如图，连接，， 则或， ，， ， ， 即， ， ，即； （3）两斜边互相垂直，理由如下： 如图，拼成，延长交于H,连接， 设， 则， 又， ， 整理得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $