文字计算题（教学设计）-2025-2026学年四年级上册数学沪教版

文字计算题 教学设计 教学目标： （1）数学眼光：通过审题，能从文字计算题中观察并识别关键数量关系（如 “和”“差”“积”“商” 等）及运算顺序，初步建立数学信息与数学符号的对应意识。 （2）数学思维：借助树状算图等工具，运用逆推等逻辑方法分析文字题的结构，培养思维的条理性与严谨性，提升分析和综合的思维能力。 （3）数学语言：能熟练运用综合算式表达文字计算题的运算过程，结合树状算图清晰阐述解题思路，实现数量关系的数学化表达。 教学重难点： （1）教学重点：结合编题、情境连线等实践活动，引导学生在真实问题中分析文字题的数量关系，建立 “问题目标→中间步骤→已知条件” 的逆向思维模型，并用树状算图辅助表达思考过程，培养思维的逻辑性与条理性。 （2）教学难点：在含 “除 / 除以”“和 / 差”“积 / 商” 等关键语言的复杂文字题中，准确识别运算顺序的逻辑关系，构建逆向思维链条，将生活情境转化为数学算式，提升分析与综合的思维能力。 教学准备： （1）树状算图示例图（或 PPT 课件）。 （2）编题用文字与数字组合卡片（含 “2 个 50 相加的和”“2 个 10 相乘的积”“除”“除以”“商是多少” 等关键词及数字卡片）。 （3）实物投影仪。 教学方法： 图示法、连线法、编题法、练习法 教学过程： 一、导入：情境回顾与问题引入 （1）师：同学们，我们生活中藏着很多 “数学谜题”，比如老师今天遇到一个问题：“妈妈买了 3 箱苹果，每箱 20 个，分给 4 个小朋友，每个小朋友分几个？”（停顿，等待学生思考）谁能说说解决这个问题的步骤？（生：先算总共有多少个苹果，3×20=60 个，再算每个小朋友分几个，60÷4=15 个！）非常好！这其实就是我们之前学过的 “文字计算题”，它像一个需要解谜的 “小侦探游戏”，要从题目里找到 “先算什么，再算什么” 的线索。 （2）师：今天我们继续当 “数学侦探”，老师带来了三位 “解题小助手”——（出示树状算图、逆推法、综合算式的卡通图示）树状算图能帮我们画出运算的 “路线图”，逆推法能从结果倒着找步骤，综合算式能把所有步骤写成一个算式。有了这三个 “魔法工具”，再复杂的文字题也能变得简单！ （3）师：现在我们来试试第一个 “谜题”：“360 除以 20 的商减去 2 乘 5 的积，差是多少？”（板书题目，学生齐读）请大家先圈出题目中的 “关键词”，这些词就是我们解题的 “指南针” 哦！（引导学生圈出 “商”“积”“差”） 二、新知探究：树状算图与逆推思想 （1）师：“差” 是最后一步要算的，那 “差” 是由谁减谁得到的呢？（生：商减去积！）对！所以我们要先找到 “被减数” 和 “减数”—— 被减数是 “360 除以 20 的商”，减数是 “2 乘 5 的积”。 （2）师：先看 “360 除以 20 的商”，除法的 “商” 怎么表示？（引导学生回忆树状算图的画法）树状算图的最底层是参与运算的数，然后向上一层是运算符号和结果。比如 “360÷20”，最底层是 “360” 和 “20”，中间一层是 “÷”，最上层就是 “商”。（在黑板上画树状算图：从下往上写 “360”“20”，中间标 “÷”，最上层标 “商”） （3）师：再看 “2 乘 5 的积”，乘法的 “积” 怎么画树状算图？（生：最底层是 “2” 和 “5”，中间标 “×”，最上层标 “积”！）（学生在练习本上画，教师巡视） （4）师：现在我们要把这两个 “小树苗” 合起来！因为 “商” 减 “积” 是最后一步，所以整个树状算图的 “根” 就是 “差”，它的两个分支分别是 “商” 和 “积”。（教师画出完整树状算图：根节点 “差”，分支 “商” 和 “积”，“商” 的分支是 “360”“20”“÷”，“积” 的分支是 “2”“5”“×”） （5）师：根据这个 “路线图”，谁能列出综合算式？（生：360÷20 - 2×5！）非常好！现在我们来验证：先算 360÷20=18，再算 2×5=10，最后 18-10=8。如果不按顺序会怎样？（生：如果先算 18-10=8，再 ×2×5，就错了！）对，所以必须按照树状算图的 “路线” 运算，先乘除后加减。 （6）师：现在我们挑战第二道题：“360 除以 20 减去 2 的差，所得的商再乘 5，积是多少？”（板书题目，学生齐读）请用逆推法想想：最后一步是 “积”，那 “积” 是由谁乘谁得到的？（生：商乘 5！）“商” 是由谁除谁得到的？（生：360 除以 20 减 2 的差！） （7）师：“20 减去 2 的差” 在树状算图里是哪部分？（引导学生观察：差是 “20” 和 “2” 的运算，所以最底层是 “20” 和 “2”，中间标 “-”，上一层是 “差”；“360” 除以 “差” 得到 “商”，所以 “商” 的分支是 “360” 和 “差”，运算符号 “÷”；最后 “商” 乘 “5” 得到 “积”）（教师边说边在黑板画图，学生在练习本上模仿） （8）师：根据这个图，综合算式怎么写？（生：360÷（20-2）×5！）为什么这里要加括号？（生：因为要先算 20-2，再用 360 除以这个结果，不加括号就变成 360÷20-2×5，顺序就乱了！）（教师验证：20-2=18，360÷18=20，20×5=100，结果正确！） （9）师：第三道题来了：“360 除以 20 减去 2 乘 5 的积的差，商是多少？”（板书题目，学生齐读）请用 “从结果倒推” 的方法：最后一步是 “商”，所以被除数是 360，除数是 “20 减去 2 乘 5 的积”。那 “20 减去 2 乘 5 的积” 怎么表示？（生：先算 2×5=10，再算 20-10=10，所以除数是 10！） （10）师：请画出树状算图：最底层是 “2” 和 “5”，中间 “×” 得到 “积”；“20” 减去 “积” 得到 “差”，所以 “差” 的分支是 “20” 和 “积”，运算符号 “-”；“360” 除以 “差” 得到 “商”。（学生画图后，教师展示完整图：根 “商”，分支 “360” 和 “差”，“差” 的分支 “20” 和 “积”，“积” 的分支 “2”“5”“×”） （11）师：综合算式怎么列？（生：360÷（20-2×5）！）为什么括号里要先算乘法？（生：因为要先算 2×5，再算 20 减这个积！）（验证：2×5=10，20-10=10，360÷10=36，正确！） 三、辨析练习：算式与文字题的对应关系 （1）师：现在我们来玩 “算式配对” 游戏！（出示卡片）老师这里有三个算式和三个文字题，谁能把它们 “牵线搭桥”？ 算式： 360÷（20 - 2）×5 360÷（20 - 2×5） 360÷20 - 2×5 文字题： A. 360 除以 20 的商减去 2 乘 5 的积，差是多少？ B. 360 除以 20 减去 2 的差，所得的商再乘 5，积是多少？ C. 360 除以 20 减去 2 乘 5 的积的差，商是多少？ （2）师：请大家先独立思考，用手指在草稿纸上写出每个算式的 “关键词”，比如算式 1 的关键词是 “（20-2）”“×5”，对应文字题的 “差”“积”！（学生动笔圈画，教师巡视指导） （3）师：谁来第一个配对？（生 1 举手）算式 1 对应 B！因为 B 里有 “20 减去 2 的差”（括号里是 20-2），最后一步是 “积”（×5），和算式 1 的运算顺序完全对应！ （4）师：算式 2 呢？（生 2 举手）算式 2 的括号里是 “20-2×5”，对应 C 里的 “20 减去 2 乘 5 的积”，最后一步是 “÷”（商），所以 2-C！ （5）师：剩下的算式 3 自然对应 A！（生：对！）A 里 “商减去积” 就是 360÷20-2×5，关键词 “差” 和算式 3 的 “-” 完全匹配！ （6）师：大家有没有发现 “陷阱词”？（生：“除” 和 “除以”！）比如 “100 除 2 个 10 相乘的积” 和 “100 除以 2 个 10 相乘的积”，前者是 “积 ÷100”，后者是 “100÷ 积”，这两个算式结果会一样吗？（生：不一样！）对，所以遇到 “除” 字要倒过来想！ 四、实践应用：编题练习与巩固 （1）师：现在我们当 “小老师”，用桌上的卡片编文字题！卡片有：“2 个 50 相加的和”“2 个 10 相乘的积”“除”“除以”“100”“商是多少？”“积是多少？” 请小组合作，编出 3 道不同的题目，并列出综合算式！（学生分组活动，教师巡视，提示：先确定 “关键词”—— 最后一步是 “商” 还是 “积”，再确定 “除” 或 “除以”） （2）师：第一组编了什么？（生 3 展示）“2 个 50 相加的和除以 2 个 10 相乘的积，商是多少？”综合算式是（50+50）÷（10×10）！为什么加括号？（生：因为要先算 50+50 和 10×10，再相除！） （3）师：第二组编了 “100 除 2 个 10 相乘的积，商是多少？”（生 4 展示）综合算式是 10×10÷100！为什么 “除” 要倒过来？（生：“100 除积” 就是积 ÷100！）非常棒！ （4）师：第三组编了 “2 个 50 相加的和除 100，商是多少？”（生 5 展示）综合算式是 100÷（50+50）！这里为什么必须加括号？（生：因为要先算 50+50，再用 100 除以这个和！） （5）师：同学们编的题目都用到了 “括号” 这个 “安全绳”，它能保证运算顺序不出错！现在我们来看看如果不加括号会怎样？比如把（50+50）÷（10×10）写成 50+50÷10×10，结果会是 1000，这显然和我们想要的商不一样！ （6）师：通过今天的编题游戏，我们发现：文字题就像 “密码锁”，“关键词” 是密码，树状算图是解锁步骤，“括号” 是关键按钮，按顺序按对才能打开正确答案！ 五、课堂总结：回顾与拓展 （1）师：今天我们用树状算图、逆推法和综合算式解决了文字计算题，谁能说说解题的 “三要素”？（生：先找关键词，再画树状算图，最后列综合算式！） （2）师：对！还要注意三点：①“除” 和 “除以” 要分清；②运算顺序要按 “先乘除后加减，有括号先算括号里”；③用树状算图检查每一步是否正确！ （3）师：课后请大家挑战 “超级密码题”：“100 减去 2 个 50 相加的和，差是多少？”“2 个 10 相加的和乘 2 个 50 相乘的积，积是多少？” 把你的解题过程写成 “树状算图日记”，明天我们一起分享！ 课后作业： （1）画出树状算图并列出综合算式计算。 ① 180 除以 30 的商加上 5 乘 4 的积，和是多少？ ② 250 减去 200 除以 5 的商，差是多少？ （提示：先确定最后一步运算，用树状算图逆推分析数量关系） （2）用关键词编文字题并计算。 关键词：“2 个 40 相加的和”、“3 个 5 相乘的积”、“除”、“120”、“商是多少？” 要求：编两道不同的文字题，列出综合算式并计算。 学科网（北京）股份有限公司 $