江苏省南京市第十三中学2025-2026学年高一上学期数学期末复习卷

2025级高一第一学期数学期末综合复习卷 班级________姓名________学号________ 命题：殷宁 做题：倪琦 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1．已知集合A＝{x|2－x＜2}，B＝{x|log2x＞0}，则 A．A∩B＝{x|x＞1} B．A∩B＝ C．A∪B＝{x|x＜－1或x＞1} D．A∪B＝R 2．已知角，那么的终边在(    ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．设，，，则( ) A． B． C． D． 4．“”是“”的(    ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．某品牌酒产自陕西省宝鸡市．一般来说，年份越久的该品牌酒，其收藏价值越高．已知一箱原价800元的该品牌酒，储存年后的收藏价值(单位：元)满足函数关系式(m为常数)．若储存6年的此种品牌酒整箱的收藏价值为1200元，则此种品牌酒储存12年后整箱的收藏价值为(   ) A．元 B．元 C．元 D．元 6．若为第二象限角，且，则＝(   ) A． B． C． D． 7．已知函数f(x)＝|tan(3x＋)|图象的对称轴为直线x＝a，其中a＞0，则a的最小值为（   ） A． B． C． D． 8．已知函数f(x)＝log(x2＋3)，且f(log2m)＜f(2)，则实数的取值范围为(   ) A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数(，且)的图象如图所示，则下列选项正确的是(    )    A． B． C． D．的图象不经过第四象限 10．已知函数，若存在四个不同的值，使得，则下列结论错误的是(    ) A． B． C． D． 11．已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且当时，，则(    ) A．的周期为2 B． C．的所有零点之和为14 D． 三、填空题 12．设,且,则 . 13．某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米，计划在正方形上建一座花坛，造价为每平方米4100元，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺设花岗岩地坪，造价为每平方米110元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元，设长为米，总造价为元，则当为 时，总造价最小为 元． 14．已知ω＞0，顺次连接函数f(x)＝sinωx(ω＞0)与g(x)＝cosωx的任意三个相邻的交点都构成一个等腰直角三角形，则ω＝ ． 四、解答题 15．已知集合，集合. (1)若，求和； (2)若命题“，”是假命题，求实数a的取值范围. 16．(1)已知是第三象限角，且是方程的一个实根，求的值； (2)已知，且，求的值. 17．已知函数的部分图象如图所示. (1)求的解析式； (2)求的单调递减区间； (3)将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若对任意的，都有，求实数的取值范围. 18．已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求，的值； (2)判断在区间上的单调性，并用定义证明； (3)已知，若成立的一个充分不必要条件是，求的最大值. 19．已知，分别为定义在上的奇函数和偶函数，且． (1)求和的解析式； (2)若函数在上的值域为，求正实数a的值； (3)证明：对任意实数k，曲线与曲线总存在公共点． 2025级高一第一学期数学1月检测复习卷 第14页，共14页 2025级高一第一学期数学1月检测复习卷7 第13页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025级高一第一学期数学期末综合复习卷7 班级________姓名________学号________ 命题：殷宁 做题：倪琦 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1．已知集合A＝{x|2－x＜2}，B＝{x|log2x＞0}，则 A．A∩B＝{x|x＞1} B．A∩B＝ C．A∪B＝{x|x＜－1或x＞1} D．A∪B＝R 【答案】A 【解析】由得，所以；         由得，所以. 所以．选A． 2．已知角，那么的终边在(    ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】因为，又，所以的终边在第三象限． 故选：C． 3．设，，，则( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， ，， 因为在上单调递减，故， 综上，. 故选：A. 4．“”是“”的(    ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由，解得或， 即不等式的解对应集合， 由或，解得或， 即不等式的解对应集合， 显然A是B的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：. 5．某品牌酒产自陕西省宝鸡市．一般来说，年份越久的该品牌酒，其收藏价值越高．已知一箱原价800元的该品牌酒，储存年后的收藏价值(单位：元)满足函数关系式(m为常数)．若储存6年的此种品牌酒整箱的收藏价值为1200元，则此种品牌酒储存12年后整箱的收藏价值为(   ) A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【解析】由，得. 当时，， 代入，得. 故选：B 6．若为第二象限角，且，则＝(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为为第二象限角，所以， 所以，所以， 又因为，所以. 所以. 故选：C. 7．已知函数f(x)＝|tan(3x＋)|图象的对称轴为直线x＝a，其中a＞0，则a的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由于函数的对称轴为直线， 令，解得， 因为，取，可得，则的最小值为. 故选：A． 8．已知函数f(x)＝log(x2＋3)，且f(log2m)＜f(2)，则实数的取值范围为(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以函数的定义域为， 则定义域关于原点对称，且， 所以为偶函数， 又时，是单调递增函数，而是单调递减函数， 所以是单调递减函数， 根据对称性知时，所以是单调递增函数， 函数中，， 由得，解得或. 故选：D. 二、多选题 9．已知函数(，且)的图象如图所示，则下列选项正确的是(    )    A． B． C． D．的图象不经过第四象限 【答案】BD 【解析】对于A，由图象可知函数单调递减，则，故A错误； 对于B，当时，，由图象可得，解得，故B正确； 对于C，，由是增函数，则，故C错误； 对于D，由，，则函数是增函数， 当时，，故D正确. 故选：BD. 10．已知函数，若存在四个不同的值，使得，则下列结论错误的是(    ) A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】函数的图象如图所示， 设，则， 所以直线与的图象4个交点的横坐标分别为， 选项A：因为关于对称，所以，A说法错误； 选项B：因为，由图象可得， 所以，解得，B说法错误； 选项C：由图象可得，所以，C说法正确； 选项D：由图象可知， 所以，D说法正确. 故选：AB 11．已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且当时，，则(    ) A．的周期为2 B． C．的所有零点之和为14 D． 【答案】BC 【解析】选项A，是定义在上的奇函数，， 为偶函数，， ，， ，， ，， 的周期为，故选项A错误； 选项B，是定义在上的奇函数，， 当时，， ， 为偶函数，，， ，，， ，，， ，， ，， ，， ， ，故选项B正确； 选项C，，， 则与在同一平面直角坐标系的图像如图所示： 从图像可知，与的交点为， 与关于对称， 点A和A1，B和B1，C和C1都关于点D(2，0)对称， ，，， ， 的所有零点之和就是， 的所有零点之和为，故选项C正确； 选项D，当时，， 均为奇函数， 当时，， 的周期为， 在上恒成立，故选项D错误. 故选：BC. 三、填空题 12．设,且,则 . 【答案】100 【解析】,,. ,.又∵,,即,,. 13．某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米，计划在正方形上建一座花坛，造价为每平方米4100元，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺设花岗岩地坪，造价为每平方米110元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元，设长为米，总造价为元，则当为 时，总造价最小为 元． 【答案】 【解析】设， 因为两个相同的矩形和的面积共为， 所以，即， 所以总造价 元， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为元，此时的值为. 故答案为：；. 14．已知ω＞0，顺次连接函数f(x)＝sinωx(ω＞0)与g(x)＝cosωx的任意三个相邻的交点都构成一个等腰直角三角形，则ω＝ ． 【答案】/ 【解析】 如图所示（根据对称性，其它情况与此本质相同）， 在函数与的交点中，， 令，又，所以， 因为三个相邻的交点构成一个等腰直角三角形， 故等腰直角三角形斜边上的高为，即， 所以，则. 故答案为：. 四、解答题 15．已知集合，集合. (1)若，求和； (2)若命题“，”是假命题，求实数a的取值范围. 【答案】(1)，；(2) 【解析】(1)由，可得，解得，所以. 若，则， 所以，； (2)若命题“，”是假命题，则命题“，”是真命题，所以. 若，则，解得； 若，由，又 可得，解得； 综上所述：实数a的取值范围为. 16．(1)已知是第三象限角，且是方程的一个实根，求的值； (2)已知，且，求的值. 【答案】(1)；(2) 【解析】(1)由，得或， 是方程的一个实根，且是第三象限角，， . (2)， ，则， ，所以， 故， . 17．已知函数的部分图象如图所示. (1)求的解析式； (2)求的单调递减区间； (3)将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若对任意的，都有，求实数的取值范围. 【答案】(1)；(2)；(3). 【解析】(1)设的最小正周期为，所以，解得， 所以，解得. 由题意知，所以， 又，所以，即， 又，所以，所以. (2)令，解得， 即的单调递减区间为. (3)将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为， 再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的函数解析式为. 当， 所以， 若对任意的，都有，则， 解得，即的取值范围是. 18．已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求，的值； (2)判断在区间上的单调性，并用定义证明； (3)已知，若成立的一个充分不必要条件是，求的最大值. 【答案】(1)， ；(2)在区间上单调递增，证明见解析；(3). 【解析】(1)因为是定义在上的奇函数，所以， 即，解得， 所以， 又，所以，解得， 所以，经检验满足题意. (2)在区间上单调递增. 证明如下：任取，且， 则， 因为，且， 所以，，，， 故， 所以. 所以在区间上单调递增. (3)等价于， 因为是定义在上的奇函数，所以原不等式转化为. 因为，所以， 当时，,原不等式为,即，不成立， 当时，， 又因为在区间上单调递增， 所以原不等式等价于，即，解得或， 又因为，所以或. 由，得. 又因为，所以. 因为成立的一个充分不必要条件是， 所以或， 所以，解得， 所以的最大值为. 19．已知，分别为定义在上的奇函数和偶函数，且． (1)求和的解析式； (2)若函数在上的值域为，求正实数a的值； (3)证明：对任意实数k，曲线与曲线总存在公共点． 【答案】(1)，；(2)；(3)证明见详解 【解析】(1)，分别为定义在上的奇函数和偶函数 所以，又因为①， 所以②， 有①②可知， ，. (2)令，由（1）知，， 又因为，令，所以 所以， 函数在上的值域为， 所以，故, 当时，得，又因为，所以 (3)由(1)知，所以 与曲线总存在公共点， 即在有实数根，令， 当时，易知为函数的零点， 当时，易知函数在单调递减， 又因为，，由零点存在性定理可知: ,使得成立. 当时，， 又因为，，所以. 由零点存在性定理可知:,使得成立. 故对任意实数函数在有零点. 即对任意实数曲线与曲线总存在公共点. 2025级高一第一学期数学1月检测复习卷 第14页，共14页 2025级高一第一学期数学1月检测复习卷7 第13页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $