精品解析：黑龙江省佳木斯市第八中学2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题

2025-2026学年度第一学期期末考试 高一数学试题 分值：150分 考试时间：120分钟 出题人：申强 校题人：赵晓东 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的. 1. 下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数单调性可判断A；根据对数函数的单调性可判断B；构造中间变量，再结合指数函数以及幂函数的单调性即可判断C；根据幂函数的单调性判断D. 【详解】由于在R上单调递增，故，A正确； 由于在上单调递减，且，故，B正确； 由于在R上单调递减，且，故， 又在上单调递增，且，故，故，C正确； 由在上单调递增，且，故，D错误； 故选：D 2. 若不等式x2＋mx＋1≥0的解集为R，则实数m的取值范围是（ ） A. m≥2 B. m≤－2 C. m≤－2或m≥2 D. －2≤m≤2 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意得，△≤0，列出不等式求解即可． 【详解】不等式x2+mx+1≥0的解集为R，则△＝m2﹣4≤0，解得﹣2≤m≤2，∴实数m的取值范围是﹣2≤m≤2． 故选：D． 【点睛】思路点睛：一元二次不等式的解集是R，转化为一元二次函数恒成立，利用△≤0求解． 3. 为了得到图像，需要将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】C 【解析】 【分析】将化为，根据平移变换即可得解. 【详解】因为，所以只要将函数的图象向左平移个单位，即可得到函数的图象， 故选：C． 4. 已知函数的部分图象如图所示，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最值可确定；由图象可确定最小正周期，由此可得；代入可求得，由此可得. 【详解】，，，； 最小正周期，，即， ，，， 又，，. 故选：B. 5. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，再由诱导公式可得结果. 【详解】因为， 再由诱导公式得. 故选：D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 是第二象限角的必要不充分条件是且 C. 函数的零点是 D. 的单调递增区间为， 【答案】D 【解析】 【分析】根据含有一个量词的否定，判断A；根据三角函数在各象限的正负，以及充分条件和必要条件的定义，判断B；根据零点的定义判断C；结合对勾函数的性质，判断D. 【详解】对于A，根据含有一个量词的否定，命题“，”的否定是“，”，故A错误； 对于B，当且时，能推出是第二象限角， 反过来当是第二象限角，也能推出且， 所以是第二象限角的充要条件是且，故B错误； 对于C，函数的零点满足，即，所以零点是1，不是，故C错误； 对于D，函数结合对勾函数的图象，可知单调递增区间为，，故D正确， 故选：D. 7. 下列说法中正确的个数为（ ） （1）与表示同一函数 （2）与表示同一函数 （3）与表示同一函数 （4）与表示同一函数 （5）与表示同一函数 （6）与表示同一函数 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据同一函数的定义，结合函数的定义域与对应关系，逐个分析判断，即可求解. 【详解】（1）由函数的定义域为，函数的定义域为， 两函数的定义域不同，所以不是同一函数； （2）函数的定义域为， 函数的定义为， 两函数的定义域不同，所以不是同一函数； （3）函数的定义为，函数的定义为， 两函数的定义域不同，所以不是同一函数； （4）函数的定义域为，函数的定义域为， 两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以是同一函数； （5）函数的定义域为，函数的定义域为， 两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以是同一函数； （6）函数的定义域为，函数的定义域为， 两函数的定义域不同，所以不是同一函数. 故选：A. 8. 佳木斯水源山公园是国家AAA级旅游区，公园内的动物园动物种类丰富，此外，公园内还有水上乐园、过山车、摩天轮等游乐设施.其中摩天轮又名“冬极之眼”，是佳木斯的地标性建筑，其最高点离地面高度89m，最低点离地面高度9m，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转，转一周的时间约为24min，假如你坐上摩天轮的座舱，开始转动t min后距离地面高度为h m，下列说法正确的是（ ） A. 摩天轮的轮盘直径为40m B. h关于t的函数解析式为 C. h关于t的函数解析式为 D. 在你乘坐一周的过程中，有16min时间距地面高度超过29m 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，求得函数，再令，得到，利用余弦函数的性质，求得不等式的解集，结合选项，逐项判定，即可求解. 【详解】设距离地面高度为，其中, 因为最高点离地面高度，最低点离地面高度， 所以，，即摩天轮的直径为，所以A错误； 又因为转一周的时间约为，所以，可得， 所以， 又由当时，，可得，即， 因为，所以，所以，所以B、C错误； 由， 令，即，即， 可得，解得， 因为，令，可得， 所以乘坐一周的过程中，有时间距地面高度超过，所以D正确. 故选：D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 若，，且，则的最小值为9 C. 若，则为第一象限角 D. 扇形的半径为2，圆心角弧度数为，则扇形面积为 【答案】BD 【解析】 【分析】利用命题的否定判断选项；利用基本不等式判断选项；利用三角函数象限角的正负判断选项；利用扇形的面积公式判断选项. 【详解】命题“，”的否定是“，”，选项错误； ，当且仅当“”即“”， 结合，即时取“”，选项正确； ，则可能为第一象限角或第三象限角，选项错误； 扇形的面积，选项正确. 故选：BD 10. 已知函数，则（ ） A. B. 的最小正周期为 C. 的对称中心为 D. 在单调递增 【答案】ACD 【解析】 【分析】代入即可求解A，根据周期公式求解B，利用整体法即可求解CD. 【详解】对于A, ,A正确， 对于B，的最小正周期为，故B错误， 对于C,令,解得,故对称中心为，C正确， 对于D,当时，，故在单调递增，D正确， 故选：ACD 11. 已知函数，且，则（ ） A. 2 B. 15 C. 18 D. 以上都不正确 【答案】AB 【解析】 【分析】根据分段函数性质代入计算可得的值，再分别对的取值进行分类讨论并解方程可得的值，进而得出结果. 【详解】由题意知， 因此； 当时，，解得或（舍）； 当时，，解得； 综上可得，或12. 当时，； 当时，. 故选：AB. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若幂函数为偶函数，则__________ 【答案】1 【解析】 【分析】根据幂函数的定义及性质，可得m值，检验即可得答案. 【详解】因为为幂函数，所以，解得或2， 因为为偶函数，所以为偶数，则， 当时，，定义域为R， 则，符合题意， 故答案为：1 13. 计算：__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据两角差的余弦公式，展开化简，即可得答案. 【详解】原式 . 故答案为： 14. 计算：_______ 【答案】 【解析】 【分析】利用指数幂的运算律和对数的运算性质可求代数式的值. 【详解】原式 故答案为：. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）若，求：①；②. （2）已知，，且，，求的值 【答案】（1）①，②；（2）. 【解析】 【分析】（1）①②直接由的齐次式计算可得； （2）先由同角三角函数关系式得，再由两角差的余弦公式可得的值，再结合范围可得结果. 【详解】（1）因为，所以， ①； ②. （2）因为，，且，，由同角三角函数关系式得 ，， 所以，且. 所以. 16. （1）已知是定义在上的减函数，求的解集 （2）求下列关于x的不等式的解集：①；② 【答案】（1）；（2）①；②当时，；当时，；当， 【解析】 【分析】（1）利用单调性列不等式，即可解出x的范围； （2）①根据分式不等式求解即可；②根据含参二次不等式，讨论a的情况进行求解. 【详解】（1）已知是定义在上的减函数，由知，， 解得或，故解集为； （2）①由得，即， 根据分式不等式可转化为二次不等式， 解得，故解集为； ②对于，整理为， 当时，解集为； 当时，解集为； 当，解集为； 综上所述，当时，； 当时，； 当，. 17. （1）求函数的定义域； （2）求函数的值域； （3）求函数的值域. 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据函数解析式列出函数需满足的不等式，结合对数函数单调性，即可求得答案； （2）利用换元，令，将化为关于t的二次函数，结合二次函数性质，即可求得答案； （3）利用换元，令，将化为关于u的二次函数，结合二次函数性质，即可求得答案. 【详解】（1）函数需满足，即， 解得，故函数的定义域为； （2）令，则，则， 故即为，而， 则在上单调递增，在上单调递减， 故的最大值在时取得，为，无最小值， 故函数的值域； （3）， 令，则，即为， 而， 则在上单调递减，在上单调递增， 故在时取最小值，无最大值， 故函数的值域为. 18. （1）已知函数是定义域为的奇函数，当时，，求当时的解析式； （2）根据定义，证明函数在区间内单调递增； （3）求函数的单调递增区间. 【答案】（1）（）； （2）设， 则 ， 因为，故， 故即， 函数在区间内单调递增. （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质可求时的解析式； （2）根据单调性定义可知函数的单调性； （3）先求函数的定义域，再根据同增异减可求函数的增区间. 【详解】（1）当时，，故， 而是定义域为的奇函数，故. （2）略 （3）由可得或， 故的定义域为， 设，， 由二次函数的性质可得在上为减函数，在上为增函数， 而在上为减函数， 故在上为增函数，，在上为减函数. 故函数的单调递增区间为. 19. 已知函数. （1）化简 （2）用“五点法”画出函数在一个周期上的图象； （3）若，求函数的值域； 【答案】（1） （2） 列表如下： 如图，描点，连线如下： （3） 【解析】 【分析】（1）根据二倍角公式即可化简. （2）利用五点作图法（列表、描点、连线）画出在区间上的图象. （3）根据图像以及定义域，即可得出答案. 【小问1详解】 由题意得 . 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 当时，则， 而，， 因此 故的值域为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末考试 高一数学试题 分值：150分 考试时间：120分钟 出题人：申强 校题人：赵晓东 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的. 1. 下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 若不等式x2＋mx＋1≥0的解集为R，则实数m的取值范围是（ ） A. m≥2 B. m≤－2 C. m≤－2或m≥2 D. －2≤m≤2 3. 为了得到图像，需要将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 4. 已知函数的部分图象如图所示，（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 是第二象限角的必要不充分条件是且 C. 函数的零点是 D. 的单调递增区间为， 7. 下列说法中正确的个数为（ ） （1）与表示同一函数 （2）与表示同一函数 （3）与表示同一函数 （4）与表示同一函数 （5）与表示同一函数 （6）与表示同一函数 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 佳木斯水源山公园是国家AAA级旅游区，公园内的动物园动物种类丰富，此外，公园内还有水上乐园、过山车、摩天轮等游乐设施.其中摩天轮又名“冬极之眼”，是佳木斯的地标性建筑，其最高点离地面高度89m，最低点离地面高度9m，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转，转一周的时间约为24min，假如你坐上摩天轮的座舱，开始转动t min后距离地面高度为h m，下列说法正确的是（ ） A. 摩天轮的轮盘直径为40m B. h关于t的函数解析式为 C. h关于t的函数解析式为 D. 在你乘坐一周的过程中，有16min时间距地面高度超过29m 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 若，，且，则的最小值为9 C. 若，则为第一象限角 D. 扇形的半径为2，圆心角弧度数为，则扇形面积为 10. 已知函数，则（ ） A. B. 的最小正周期为 C. 的对称中心为 D. 在单调递增 11. 已知函数，且，则（ ） A. 2 B. 15 C. 18 D. 以上都不正确 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若幂函数为偶函数，则__________ 13. 计算：__________ 14. 计算：_______ 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）若，求：①；②. （2）已知，，且，，求的值 16. （1）已知是定义在上的减函数，求的解集 （2）求下列关于x的不等式的解集：①；② 17. （1）求函数的定义域； （2）求函数的值域； （3）求函数的值域. 18. （1）已知函数是定义域为的奇函数，当时，，求当时的解析式； （2）根据定义，证明函数在区间内单调递增； （3）求函数的单调递增区间. 19. 已知函数. （1）化简 （2）用“五点法”画出函数在一个周期上的图象； （3）若，求函数的值域； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $