精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县2025-2026学年高一上学期期末测试数学试卷

莎车县2025-2026学年第一学期高一年级期末测试 （数学）试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知 是角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 5. 在同一个坐标系下，函数与函数图象都正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 函数的零点为（ ） A. 5 B. 5或 C. D. 7. 设，则（ ） A. B. C D. 8. 函数部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ） A. 函数图象可由的图象向左平移个单位得到 B. 函数在区间上单调递减 C 函数图象关于直线对称 D. 函数图象的对称中心为 二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分） 9. 下列结论中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. B. 1弧度的角比1°的角大 C. 若角是第二象限角，则是第一或第三象限角 D. 扇形的周长为6厘米，面积为2平方厘米，则扇形的圆心角的弧度数为4 11. 关于函数，下列选项中正确的有（ ） A. 的定义域为 B. 为奇函数 C. 在定义域上是增函数 D. 函数与是同一个函数 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12. 函数（且）的图象恒过定点________. 13. 已知是定义在上的奇函数， 当时，，则的值为_______. 14. 已知，则________. 四、解答题（共5小题共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，，. （1）求，； （2）若，求实数的取值范围. 16. 令. （1）求N的值； （2）若，，且，求的最小值. 17. 已知 （1）化简； （2）若，且为第二象限角，求的值. 18. 已知函数． （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）当时，求的最大值，并求当取得最大值时x的值． 19. 已知定义域为R的函数是奇函数. （1）求的值； （2）若存在，使成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 莎车县2025-2026学年第一学期高一年级期末测试 （数学）试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的定义计算可得； 【详解】解：因为，，所以； 故选：C 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先解方程，再结合充分不必要条件定义判断即可. 【详解】由，解得或2，所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题分析判断即可. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 故选：D. 4. 已知 是角终边上的一点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由三角函数的定义即可求解. 【详解】由三角函数的定义可知， 故选：B 5. 在同一个坐标系下，函数与函数的图象都正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的单调性判断函数图象． 【详解】解：指数函数是增函数， 对数函数是减函数， 故选：A. 6. 函数的零点为（ ） A. 5 B. 5或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由方程求解零点. 【详解】由， 得，所以， 解得， 所以的零点为， 故选：A 7. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用指对数函数的单调性，将其与比较即得的大小关系. 【详解】， 故. 故选：C. 8. 函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ） A. 函数图象可由的图象向左平移个单位得到 B. 函数在区间上单调递减 C. 函数图象关于直线对称 D. 函数图象的对称中心为 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象得到解析式，根据三角函数图象变换和三角函数性质逐项验证. 【详解】由图，，因为过点，所以， 结合图象的单调性可得，又，所以， 又过点，所以， 结合五点作图法可得，解得， 所以. 对于A：由的图象向左平移个单位得到，A错误； 对于B：由得，令， 因为在单调递减，所以在单调递减，B正确； 对于C：因为，所以图象不关于直线对称，C错误； 对于D：因为， 所以不是的对称中心，D错误； 故选：B. 二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分） 9. 下列结论中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用指数运算化简判断AC；利用根式运算化简判断BD. 【详解】对于A，，A错误； 对于B，由，得，B错误； 对于C，由可知，则， 因为，所以，C正确； 对于D，，D错误. 故选：C 10. 下列说法正确的是（ ） A. B. 1弧度的角比1°的角大 C. 若角是第二象限角，则是第一或第三象限角 D. 扇形的周长为6厘米，面积为2平方厘米，则扇形的圆心角的弧度数为4 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据角度制与弧度制的互化公式，可判定A正确；由，可判定B正确；根据象限角的表示，求得，可判定C正确；根据扇形的弧长和面积公式，列出方程组，求得的值，可判定D错误. 【详解】对于A，由角度制与弧度制的互化，可得，所以A正确； 对于B，由，所以弧度的角比的角大，所以B正确； 对于C，由角是第二象限角，可得， 则， 当为偶数时，为第一象限角；当为奇数时，为第三象限角， 综上可得，角是第一或第三象限角，所以C正确； 对于D，设扇形的圆心角为，扇形所在圆的半径为， 因为扇形的周长为6厘米，面积为2平方厘米， 可得，解得或，所以D错误. 故选：ABC. 11. 关于函数，下列选项中正确的有（ ） A. 的定义域为 B. 为奇函数 C. 在定义域上是增函数 D. 函数与是同一个函数 【答案】BD 【解析】 【分析】①求函数的定义域,可令,解出此不等式的解集即可得到所求函数的定义域； ②判断函数的奇偶性,要用定义法,由函数解析式研究与的关系,即可证明出函数的性质； ③此函数是一个减函数,由定义法证明要先任取且,再两函数值作差,判断差的符号,再由定义得出结论. ④判断函数事都是同一函数,首先看定义域,定义域相同,然后看解析式,解析式也相同,即为同一函数. 【详解】①由题意令,解得,所以数定义域是,A错误； ②由A知函数的定义域关于原点对称,且函数是奇函数,B正确； ③此函数在定义域上是减函数,证明如下：任取属于且, , 由于属于且, ,, 可得 所以, 即有,即, 故函数在定义域是减函数,C错误； ④函数定义域：,即, , 故函数与是同一个函数,D正确. 故选BD 【点睛】本题考查函数的基本性质：定义域、奇偶性、单调性,只需按照定义判断即可. 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12. 函数（且）的图象恒过定点________. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的运算性质进行求解即可. 【详解】由，可知 ： 令，解得：， 代入函数：， 所以函数的图象恒过定点为 . 故答案： 13. 已知是定义在上的奇函数， 当时，，则的值为_______. 【答案】 【解析】 【分析】先利用奇偶性得，再代入计算即可. 【详解】是定义在上的奇函数, , 又当时，， . 故答案为：. 14. 已知，则________. 【答案】 【解析】 【分析】利用正切的两角差公式求出，然后化为齐次式，弦化切即可得解. 【详解】因为，所以，解得， 所以. 故答案为： 四、解答题（共5小题共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，，. （1）求，； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据并集，交集运算法则求，，再根据补集的运算求； （2）由条件可得，由条件列不等式可求的取值范围. 【小问1详解】 因为，， 所以，， 所以或； 【小问2详解】 因为，所以. 又，， 当时，，即； 当时，，即， 综上，. 16. 令. （1）求N的值； （2）若，，且，求的最小值. 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）根据指数运算和对数运算化简即可； （2）利用常数代换法，结合基本不等式可得. 【小问1详解】 【小问2详解】 由（1）可知， 因为，， 所以 当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为. 17. 已知 （1）化简； （2）若，且为第二象限角，求值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用三角函数的诱导公式，准确化简，即可求解； （2）根据题意，得到，联立方程组，求得的值，再由，结合两角和的余弦公式，即可求解. 【小问1详解】 解：由三角函数的诱导公式，可得： . 【小问2详解】 解：因为，可得， 又因为，且为第二象限角， 联立方程组，解得，， 所以 . 18. 已知函数． （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）当时，求的最大值，并求当取得最大值时x的值． 【答案】（1）最小正周期为；单调递增区间为 （2）最大值为，此时. 【解析】 【分析】（1）化简函数，结合三角函数性质，即可求解； （2）由，求得，得到，进而求得取得最大值时x的值. 【小问1详解】 解：因为 ， 所以的最小正周期为， 令，解得， 所以的单调递增区间为． 【小问2详解】 解：因为，所以， 所以，所以， 当，即时，， 所以的最大值为，此时． 19. 已知定义域为R的函数是奇函数. （1）求的值； （2）若存在，使成立，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解； （2）根据函数单调性和奇偶性，将不等式转化求解即可求出结果. 【小问1详解】 因为函数是定义在上的奇函数，所以，得到，所以， 又，所以，解得， 当，，，，所以函数是奇函数， 所以，，. 【小问2详解】 由（1）知， 任取，且， 则， 因为，所以，所以， 得到函数在定义上单调递减，又函数为奇函数， 由，得到，所以， 即，令，对称轴为，又，所以，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $