商不变性质练习（教学设计）-2025-2026学年四年级下册数学沪教版

商不变性质练习 教学设计 教学内容 （1）本节课的主要教学内容是围绕 “商不变性质” 展开的综合练习，包括基础概念巩固、错误辨析、简算应用及余数变化规律探究。通过填空、判断、竖式计算等分层练习，帮助学生熟练运用商不变性质解决计算问题，同时培养辨别错误应用的能力。 （2）本节课主要介绍了商不变性质的核心规则（被除数和除数同时乘或除以相同的数，0 除外，商不变）、余数变化规律（同时扩大 / 缩小相同倍数，商不变但余数同步变化），以及错误类型分析（如 “同时加减相同数” 的误区）。例如 “48÷5=9……3，扩大 10 倍后商仍为 9，余数变为 30” 的计算对比，帮助学生理解余数与被除数、除数的关系。 （3）通过本节课，学生能巩固对商不变性质的理解，区分 “乘除” 与 “加减” 的本质区别；在简算练习（如 700÷25 转化为（700×4）÷（25×4））中掌握简化计算的技巧；通过错误判断题（如 “被除数和除数同时扩大 5 倍，商是 100” 的错误），提升逻辑推理能力；在验算环节（如 4800÷30 的余数辨析）中养成严谨习惯，逐步形成独立思考和灵活应用知识的能力。 教学目标 （1）数学眼光：通过观察除法算式中的数字特征，能识别并理解 “商不变性质” 的核心规律，会用数学语言描述规律的条件与结果。 （2）数学思维：能运用观察、推理、概括的方法，分析除法计算中是否适用商不变性质，培养思维的灵活性与逻辑性，解决简算、判断等问题。 （3）数学语言：能用数学算式、文字说明等方式，清晰表达商不变性质的应用过程与计算思路，在交流讨论中准确阐述判断对错的理由及简算依据。 教学重点 （1）理解商不变性质的数学本质：被除数和除数同时乘或除以相同的非零数，商不变（需结合具体实例区分 “商不变” 与 “余数变化” 的关系）。 （2）在真实计算情境中（如简算除法算式、解决带余数除法问题）灵活运用商不变性质，优化运算过程（如将被除数和除数同时扩大倍数转化为整十、整百数除法简化计算，辨析错误操作中的性质应用逻辑），发展运算效率与推理意识。 教学难点 （1）学生易忽略 “被除数和除数同时乘或除以相同的非零数” 这一核心条件，在加减运算代替乘除的错误情境中无法正确判断，影响对商不变性质本质的理解。 （2）学生在运用商不变性质计算末尾有 0 的除法时，难以掌握余数随被除数和除数同时扩大 / 缩小的变化规律，易因商不变误认为余数也不变，导致计算错误。 教学方法 复习法、练习法、讨论法、提问法 教学准备 （1）商不变性质相关练习题 PPT 课件（含复习题、判断题、简算题等）。 （2）商不变性质练习单（含基础填空、判断、竖式计算等题目）。 （3）沪教版四年级下册数学教材。 教学活动及主要语言 一、回忆旧知 教师引导：同学们，我们上节课学习了 “商不变的性质”，现在请大家回忆一下，什么是商不变的性质呢？（停顿，给予学生思考时间） 情境引入：老师给大家举个生活中的例子：如果我有 20 颗糖，分给 5 个小朋友，每人得 4 颗；如果我有 40 颗糖分给 10 个小朋友，每人还是得 4 颗。这里 “20 颗→40 颗” 是乘 2，“5 个→10 个” 也是乘 2，商都是 4。谁能结合这个例子说说商不变的性质？ 学生活动： 生 1：被除数和除数同时乘相同的数，商不变。 生 2：就像分糖果，糖和人数都乘 2，每人分到的糖数不变。 教师追问：那如果被除数乘 2，除数不变呢？比如 20 颗糖分给 5 个小朋友（商 4），如果 20 颗糖分给 10 个小朋友（乘 2），商变成 2，变了！那如果除数除以 2，被除数不变呢？（引导学生举例） 学生活动： 生 3：比如 20 颗糖分给 10 个小朋友（商 2），如果分给 5 个小朋友（除数除以 2），商变成 4，也变了！ 教师总结：非常好！商不变的性质必须同时满足 “被除数和除数”“乘或除以”“相同的数” 这三个条件。那为什么要说 “0 除外” 呢？（引导学生思考） 学生活动： 生 4：因为0 不能做除数，除数如果是 0，算式没有意义！ 教师板书：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。（强调 “同时”“相同”“0 除外”） 教师提问：现在如果只变被除数，或者只变除数，商会变吗？（举例：30÷6=5，如果 30×2=60，60÷6=10，商变了；如果 30÷6=5，6×2=12，30÷12=2.5，商也变了） 学生活动：齐声回答：只有同时变，商才不变！ 二、基础练习 （1）填空：巩固商不变性质的直接应用 学习任务：完成下面的填空，说说你是怎么想的。 5200÷130=2600÷（ ）=（ ）÷650 两个数相除，商是 80，如果被除数和除数同时乘 4，商是（ ）。 48÷5=9……3，如果把被除数和除数同时扩大 10 倍，那么商是（ ），余数是（ ）。 学生活动： 生 1：第一题，5200 到 2600 是除以 2，根据 “同时除以相同的数”，除数 130 也要除以 2，130÷2=65，所以第一个空填 65；接下来，除数 130 到 650 是乘 5，被除数 5200 也要乘 5，5200×5=26000，所以第二个空填 26000。 生 2：第二题，被除数和除数同时乘 4，商不变，还是 80！ 生 3：第三题，被除数和除数同时扩大 10 倍，商不变还是 9，但余数会跟着扩大 10 倍，原来余数是 3，现在是 3×10=30。 教师指导：（板书关键步骤：5200÷130=（5200÷2）÷（130÷2）=2600÷65，5200÷130=（5200×5）÷（130×5）=26000÷650）。大家注意：当余数出现时，要记住 “被除数和除数同时扩大几倍，余数也扩大几倍”，因为余数是分完后剩下的部分，被除数和除数变大了，剩下的部分自然也变大。 （2）判断：辨析商不变性质的错误应用 学习任务：判断下面说法是否正确，说说你的理由。 340÷17=（340÷20）÷（17+20）（ ） 730÷90=8……10 （ ） 6000÷25=6000÷（25×4）（ ） 两数相除，商是 20，如果被除数和除数同时扩大 5 倍，商是 100。（ ） 学生活动： 生 4：第 1 题，左边是 340÷17=20，右边（340÷20）=17，（17+20）=37，17÷37≈0.45，和左边 20 不一样，所以错误。 生 5：第 2 题，90×8=720，730-720=10，所以 730÷90=8……10，对吗？（验算：8×90+10=730，正确！） 生 6：第 3 题，6000÷25=240，右边 6000÷（25×4）=6000÷100=60，240≠60，所以错误？（教师引导学生重新计算：25×4=100，6000÷100=60，左边 240，确实不对！） 生 7：第 4 题，被除数和除数同时扩大 5 倍，商还是 20，不是 100，错误。 教师指导：判断时，要紧扣 “同时乘或除以相同的数（0 除外）”。第 3 题错误的原因是：除数乘 4，被除数却没有乘 4，所以商变了。大家发现没有，第 2 题和第 3 题都是 “有余数” 的情况，当除数和被除数同时乘或除以一个数时，余数也会变化，必须注意！ 三、简算：运用商不变性质解决计算简便问题 （1）计算：对比不同除数的除法 学习任务：计算下面各题，注意观察除数的特点，能简算的要简算。 4800÷30 4800÷300 8410÷70 情境引入：我们知道 25×4=100，125×8=1000，这些整百、整千数除法好算。那如果除数是 30、300 呢？能不能像这样 “凑整”？ 学生活动： 生 8：4800÷30，30 末尾有一个 0，被除数也有两个 0，先划掉一个 0 变成 480÷3=160，对吗？（教师板书：4800÷30=（4800÷10）÷（30÷10）=480÷3=160） 生 9：4800÷300，300 末尾两个 0，同时划掉两个 0，48÷3=16，正确！ 生 10：8410÷70，70 末尾一个 0，先划掉一个 0，变成 841÷7，840÷7=120，余 1，所以 841÷7=120……1，那原来的余数是 1×10=10？（教师引导：刚才划掉一个 0，相当于被除数和除数同时除以 10，商不变，余数也要除以 10，所以原余数是 1×10=10） 验算验证：8410÷70=120……10，120×70+10=8400+10=8410，正确！ （2）填空：灵活选择乘或除以的数 学习任务：根据商不变性质，在□里填数。 3600÷200=（3600÷□）÷（200÷□） 700÷25=（700×□）÷（25×□） 教师引导：第 1 题，要让除数 200÷□后变成更简单的数，比如 200÷100=2，那被除数 3600 也要除以 100，3600÷100=36，36÷2=18，和原来 3600÷200=18 一样。还能填其他数吗？（引导学生发现只要填相同的非 0 数即可，如 10、20、40 等） 学生活动： 生 11：第 2 题，25×4=100，所以700×4=2800，2800÷100=28，这样算更简单！ 生 12：还可以填 8，25×8=200，700×8=5600，5600÷200=28，也行！ 教师总结：填 4 最简便，因为 25×4=100 是最小的整百数，计算最快。 （3）简算计算：利用商不变性质简化除法 学习任务：用商不变性质简算下面各题，并验算。 4600÷25 33200÷400 6250÷125 9000÷36 学生活动： 生 13：4600÷25，25×4=100，所以4600×4=18400，18400÷100=184。 生 14：直接计算 4600÷25=184，和简算结果一样！ 生 15：33200÷400，400 末尾两个 0，同时除以 100，332÷4=83，验算 83×400=33200，正确！ 生 16：6250÷125，125×8=1000，6250×8=50000，50000÷1000=50，验算 50×125=6250，正确！ 生 17：9000÷36，36=4×9，9000÷9=1000，36÷9=4，1000÷4=250，对吗？（教师引导：36×250=9000，正确！） 教师提问：为什么这些简算都选了 “乘 4”“乘 8”“除以 100”？（引导学生发现：除数是 25、125 时，找 4、8凑整；除数是 30、300 时，找 10、100凑整；本质是把除数变成整百、整千数，让除法计算更简单） （4）辨析：为什么有的 “简算” 是错的？ 学习任务：讨论：“4600÷25=（4600÷20）÷（25+20）” 为什么是错的？ 学生辩论： 生 18：左边是 4600÷25=184，右边（4600÷20）=230，（25+20）=45，230÷45≈5.11，不一样！ 生 19：因为 “同时乘或除以”，这里是 “除以 20” 却 “加 20”，既不同时，也不相同，所以商变了！ 教师总结：商不变性质的核心是 “同时乘或除以相同的数”，这里被除数除以 20，除数却加 20，既不同时，也不相同，所以错误。大家以后简算时，一定要先确认 “同时”“相同” 这两个关键点！ 四、小结 学生总结： 生 20：我学会了用商不变性质把除数变成整百、整千数，让除法更简单！ 生 21：余数会跟着被除数和除数同时扩大或缩小，计算时要注意！ 生 22：计算后一定要验算，比如用 “商 × 除数 + 余数 = 被除数” 检查。 教师升华：商不变性质不仅能简化计算，还能帮助我们理解 “除法的本质”——被除数和除数的变化必须 “同步”才能保持商不变。就像分糖果，只有糖和人数按相同比例增加，每人分到的数量才不变。希望大家以后遇到除法，先观察、再转化、最后验算，让计算又快又准！ 易错点回顾： 同时乘或除以的必须是 “相同的数”，不能 “一个乘一个加”； 有余数的除法中，余数会随被除数和除数的变化而变化（乘或除以几，余数也乘或除以几）； 简算时优先将除数转化为整百、整千数，提升计算效率。 $