天津市第一中学2025-2026学年高一上学期期末质量调查数学试卷

天津一中2025－2026－1高一年级 数学学科期末质量调查试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟. 第Ⅰ卷为第1页，第Ⅱ卷为第2－3页.考生务必将答案涂写答题纸或答题卡的规定位置上，答在试卷上的无效 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 一、选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知角的终边与单位圆的交点为，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数在区间的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 5. 若，，，则（     ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（ ） A. B. C. D. 10. 对于集合和常数，定义：为集合相对常数的“余弦方差”．若集合相对常数的“余弦方差”是一个常数T，则T=（ ） A. B. C. 2 D. 3 第Ⅱ卷 二、填空题：（每小题4分，共24分） 11. 已知且，则______． 12. 以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形弧就是勒洛三角形．如图，已知中间正三角形的边长为2，则该勒洛三角形的面积与周长之比为_____________． 13. 已知，，则的值为______． 14. 已知函数在上单调递减，则的取值范围是_________. 15. 已知函数在上恰有两个零点，则的取值范围是______. 16. 若关于的方程恰有4个根，则实数的取值范围是__________. 三、解答题：（本大题共4小题共46分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知函数的图象如图所示． （1）求的解析式； （2）求函数的单调递增区间； （3）若，，求的值． 18. 已知． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在区间上的最大值与最小值并求出取得最大值与最小值时的值； （3）若函数在区间上恰有一个实根，求实数的取值范围． 19. 已知函数. （1）求f(x)的定义域与最小正周期; （2）设，若，求α的大小. 20. 已知函数在上为奇函数，，． （1）求实数的值； （2）求在上的值域； （3）已知，若对任意，任意不等式 都成立，求正数的取值范围． 天津一中2025－2026－1高一年级 数学学科期末质量调查试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟. 第Ⅰ卷为第1页，第Ⅱ卷为第2－3页.考生务必将答案涂写答题纸或答题卡的规定位置上，答在试卷上的无效 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 一、选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷 二、填空题：（每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】64 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：（本大题共4小题共46分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）最小正周期为 （2），此时；，此时 （3） 【19题答案】 【答案】（1）x∈Rx≠,k∈Z, （2）α= 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $